Làm sao để chỉnh sửa tiêu đề bài viết của mình vậy??

Cho $a,b$ là các số thực dương, chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a+2b}{a^2+2b^2}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^2+2a^2}}\leq \sqrt{\frac{8}{a+b}}$

Cho $y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}$. Tìm min và max của $P=x+y+z$
(Đề thi HKII lớp 8 trường THCS NBK - Biên Hoà - Đồng Nai năm học 2015-2016)

Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng: 
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12

Ý 1: Trong 4 số tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tồn tại ít nhất một trong sáu tích chia hết cho 3, suy ra: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 3

Ý 2: G/S cả 4 số đều chẵn hoặc lẻ thì dễ thấy $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S chỉ có 1 lẻ hoặc 1 chẵn thì trong 6 tích sẽ có 3 tích chia hết cho 2, suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

G/S có 2 chẵn, 2 lẻ thì tồn tại 2 tích chia hết cho 2. suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4

Từ 2 ý, suy ra điều phải chứng minh.

Câu 11: $(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1$

= $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
= $((x+1)(x+4))((x+2)(x+3))+1$

= $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt n= $x^2+5x+5$, ta có:

$(n-1)(n+1)+1$ = $n^2$ = $(x^2+5x+5)^2$

Giải dùm e pt này với : x⁴ - 3x² - 6x - 8 = 0

$x^4 - 3x^2 - 6x - 8 = 0\Leftrightarrow (x^{2}-x-4)(x^{2}+x+2)=0\Leftrightarrow x^2-x-4=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=\frac{17}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{2}$

$x^2+x+2$ lớn hơn 0 thì chắc bạn tự CM được

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$\frac{n*(n+1)}{2}$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}$ là 1 đa thức bậc 3. Tìm công thức tính tổng các bình phương

Xét: $A=1.2+2.3+...+n(n+1)\Leftrightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)\left [ (n+2)-(n-1) \right ]=n(n+1)(n+2)$

$\Rightarrow$$P=1^2+2^2+...+n^2=1(2-1)+2(3-1)+...+n\left [ (n+1)-1 \right ]=\left [ 1.2+2.3+...+n(n+1) \right ]-(1+2+...+n)$

$\Rightarrow P=A-(1+2+...+n)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}-\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khuyến mãi thêm cho bạn:

$1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}=(1+2+...+n)^2$

Ớ      sao em up hình không được vậy ???

Cho em thử phát

Tìm x,y biết : $\frac{x}{5}=\frac{y}{3} và x^{2}-y^{2}=4$

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-3}=\frac{2}{11}$

Tới đây giải tiếp đi bạn

Tìm x,y,z biết: $\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4} và x+y+z=48$  

$\frac{4x-5y}{2}=\frac{5z-3x}{3}=\frac{3y-4z}{4}==\frac{x+z-2y}{9}=\frac{48-3y}{9}=\frac{48-3y+3y-4z}{13}=\frac{48-4z}{13}=...$

Lúc này tính $x$ theo $y$, $z$ thôi bạn

tính giá trị biểu thức 

 A=$\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}$ tại x thỏa mãn $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}$

      giúp mình với    

Ta có: $\frac{x}{x^{2}+x+1}$ = $\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=0$

Mà: $\frac{x^{5}-4x^{3}-3x+9}{x^{4}+3x^{2}+11}=\frac{(x^{2}-3x+1)(x^{3}+3x^{2}+4x+9)+20x}{(x^{2}-3x+1)(x^{2}+3x+11)+30x}=\frac{20x}{30x}=\frac{2}{3}$

Cho a,b,c là các số thực dương thoả: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+ab+\frac{b^{2}}{3}=25\\ \frac{b^{2}}{3}+c^{2}=9\\ c^{2}+ca+a^{2}=16 \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của p=ab+2bc+3ca

Đáp án đây(tạm thời)

Câu cuối làm như này có sai sót gì không mấy bạn ? 

nhỏ quá bạn ơi

Chứng minh rằng nếu n  là số nguyên (n>1)  thoả mãn $n^2+4$ và $n^2+16$ là số nguyên tố thì n chia hết cho 5

Giả sử $n$ không chia hết cho $5$ thì $n^2$ chia cho $5$ sẽ dư $1$ hoặc $4$

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $1$ thì $n^2+4$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Nếu $n^2$ chia cho $5$ dư $4$ thì $n^2+16$ chia hết cho $5$ (vô lý)

Vậy $n\vdots 5$

Không phù hợp là sao bạn sai hả mình nghĩ chỉ cần ra kết quả là được mà 

Không hề sai, nhưng mình ít thấy xài phương pháp của bạn lắm, chỉ trong cực trị thôi

Cũng có thể là do mình trình kém :v

Giúp mình với  nghĩ hoài chưa ra 

Gợi ý: $9(x-1)-(7x-8)=2x-1$ và $x=-(7x-8)+8(x-1)$

Từ đây đặt ẩn phụ rồi giải thôi.

Góp một bài khá là hay nha:
Chứng minh rằng với mọi $n\geq 6$ thì $a_{n}$ luôn là số chính phương với $a_{n}=1 + $ $\frac{2.6.10.....(4n-2)}{(n+5)(n+6)...(2n)}$

Giả thiết tương đương $100x+185=(2y+1)^2$. Do đó $(2y+1)^2$ là số chính phương lẻ chia hết cho 5 nên $(2y+1)^2\equiv 25$ ( $mod$ $100$).

Mà $100x+185\equiv 85$ ( $mod$ $100$) nên vô lý.

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề bài.

Mở rộng bài toán ra tập hợp số thực thì có giải được không bạn?

Đặt $n^2$ = $\overline{bbcc}$

$n^2 = 11(100b+c)=11(99b+b+c)$

Vì 99b+b+c chia hết 11  nên b+c chia hết 11

Dễ suy ra b+c =11

Vậy $n^2=11(99b+11)=11^2(9b+1)$

Vậy 9b+1 phải là số chính phương 

Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4

Vậy số tự nhiên đó là 69774496

Chả hiểu cái "Tìm tất cả số tự nhiên có dạng $\overline{69bbcc96}$" để làm gì nữa?

Mình thật sự cũng chả hiểu, sách nó ghi vậy, chỉ là mình sửa lại các số xung quanh bbcc cho hấp dẫn thôi :v với mình nghĩ làm như vậy để thay cho câu "b khác 0"

chỗ này có cách khác được k?

9b+1 la so chinh phuong =>Đặt  9b+1 = x^2

                                   => 9b= (x-1)(x+1) (la tich cua hai so cach nhau 2 don vi)

                                    ma b<9 => b=7

mình chỉ nghĩ vậy thôi mong các bạn góp ý ...

Được bạn, cách bạn thuần tuý hơn cách kia, bởi đây ko phải là bài tập dạng casio nên làm như bạn chặt hơn

Mình có cách khác cho bài đó , tối qua gấu mới nhờ xong bài đó mới đau  . Mình nghĩ không cần liên hợp mà chỉ cần cộng lại với nhau là xong 

Ủa bài này đâu có giống bài của bạn kia đâu bạn :\

Chứng minh rằng ko tồn tại số chính phương có dạng 3k+2

Với số nguyên $a$ bất kỳ, xét 3 trường hợp: $a$ chia hết cho $3$, $a$ chia $3$ dư $1$ và $a$ chia $3$ dư $2$
Tính $a^2$ rồi xét đồng dư với 3 sẽ ra.

Ai giúp mình bài này được không? Bài này bí từ cả năm trước rồi mà chưa ai giải

http://diendantoanho...á-trị-nhỏ-nhất/