bạn làm như vậy thì dấu bằng không thể xảy ra được

Mình có ghi là chú ý điều kiện đó bạn.

a) dễ nhận thấy $A min$ khi $x$ $min$ => $A min=8$ tại $x=1$

b) Để $B max$ thì $|x-2|$ phải đạt $min$. vì $x\leq -3 => |x-2| \geq 5$ . vậy $B max=-26$ tại $x=-3$

Nếu bạn có thể trình bày hay hơn thì tốt nhất là trình bày lại, mình trình bày không giỏi  

Tìm min, max:

a)A=$x^{2}+6x+1$ với $x\geq 1$

b)B=$-x^{2}+4x-5$ với $x\leq-3$

a) $A=x^{2}+6x+1$

      $A=(x+3)^{2}-8$

b) $B=-x^{2}+4x-5$

    $B=-(x^{2}-4x+4)-1$        

    $B=-(x-2)^{2}-1$

Mình chỉ làm đến đó thôi, phần sau tự làm, chú ý điều kiện. mà bạn có nhiều bài dễ dễ như thế này thì đăng lần cỡ 10 bài đi, chứ post lẻ lẻ giống spam

Bạn nhầm chỗ này   

Thanks bạn nhắc nhở, mình sửa rồi

Tìm min, max của biểu thức sau:

A=$x^{2}+2y-2xy+2x-6y+2017$

Bài này sai đề nhé, phải là $2y^2$, giải thì như thế này
$A=x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+2017$

$=(x^{2}+y^{2}+1+2x-2y-2xy)+(y^{2}-4y+4)+2012$

$=(x-y+1)^{2}+(y-2)^{2}+2012$

đến đây thì quá dễ để tìm $min$ rồi, bạn tự làm, còn max thì là do đề thừa chứ bạn xem ở đây không có nhé.

Tìm min của các biểu thức sau:

a)  $A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

b)  $B=\sqrt{x+2(1+\sqrt{x+1})}+\sqrt{x+2(1-\sqrt{x+1})}$

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = $\frac{1}{2}$ EC.  b) DE = $\frac{1}{4}$ BE

Kẻ $MN$ // $BE$

Do $M$ là trung điểm của $BC$ và $MN$ // $BE$  => $MN$ là đường trung bình của $\Delta CEB$

=> $CN=NE$                              $(1)$

      $MN=\frac{1}{2}BE$             $(2)$   

      và $MN$ // $BE$ hay $MN$ // $DE$

Tương tự $AD=DM$ $DE$ // $MN$   => $DE$ là đường trung bình của $\Delta AMN$

=> $AE=NE$                                $(3)$

     và  $DE=\frac{1}{2}MN$          $(4)$

 Từ $(1)$ và $(3)$ => $AE=EN=NC$  hay   $AE=\frac{1}{2}EC$

  Từ $(2)$ và $(4)$  => $DE=\frac{1}{4}BE$

                                -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                           Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.

Kẻ dường thẳng $x$ đi qua trung điểm $H$ của $ED$ và $BC$ => cần chứng minh $x\perp ED$

Lấy điểm $I$ trên $x$ sao cho $DI=EI$  ( $I$ nằm trên nửa mặt chứa $A$ bờ $ED$ )

$=> \Delta IEH=\Delta IDH (c.c.c)$

$=> \widehat{EHI}=\widehat{IHD}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

$=> đpcm$

                     -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                     Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AM, AB,AC. Chứng minh D,E,F thẳng hàng và DE = DF.

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABM$ => $ED$ // $BM$ hay $ED$ // $BC$ và $ED$=$\frac{1}{2} BM$

          $DF$ là đường trung bình của $\Delta AMC$ => $DF$ // $MC$ hay $DF$ // $BC$ và $DF$=$\frac{1}{2} MC$                         $(1)$

   Từ điểm $D$ nằm ngoài $BC$ ta vẽ dc $ED//BC$ và $DF//BC$ nên theo tiên đề Ơ-clít thì $E$ ; $D$ ; $F$ thẳng hàng

Mặt khác $AM$ là trung tuyến => $BM=MC$ => $\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$ nên từ $(1)$ => $ED=DF$

                               ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                   Nhấn like thay lời cảm ơn

1.Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập  nào ?

 

a) A= Tập các hình bình hành ;           B=Tập các hình chữ nhật

    C=Tập các hình thoi                        D=Tập các hình vuông

b)A= Tập các tm giác cân                   B= Tập các tam giác đều

    C=Tập các tam giác vuông            D= Tập các tam giác vuông

a) $D\subset B\subset C\subset A$

b) $A\subset B$

Đóng góp cho topic 1 bài dễ :

   GPT     $1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$

Muốn đề thì có đề:

Cho biểu thức P=$\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}$

Tìm giá trị của biểu thức P biết rằng: $\frac{x}{x+z+t}$=$\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$

Đề sai r bạn ak 

violympic đây  :

1. Dư 0
2. Gấp 2 lần
3. 2cm
4. 7 nhóm
5. Có 192 chữ số
6. Số đó là 179
7. 15%
8. 12,5 km/h
9. 10h 
10. 95

Đóng góp cho topic vài bài 

$1, $ Chứng minh rằng số dư của phép chia số nguyên tố cho $30$ không phải là hợp số.

Gọi a là số dư đó => $0\leq a\leq 29$ 

Do 30 có chữ số tận cùng =0 và số bị chia là số nguyên tố

=> a có chữ số tận cùng là {1;3;7;9} $=> a\in \left \{ 1 ; 3; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 21; 23; 27; 29 \right \}$

Hiển nhiên 1 không phải hợp số nên ta chỉ cần c/m $a\notin \left \{ 9; 21; 27 \right \}$

Nếu $a=9$ => số bị chia có dạng $30k+9=3(10k+3) \vdots 3$ (vô lí vì số bị chia là số nguyên tố)

Nếu $a=21$ => số bị chia có dạng $30k+21=3(10k+7) \vdots 3$ (vô lí)

Nếu $a=27$ => số bị chia có dạng $30k+27=3(10k+9) \vdots 3$ (vô lí)

=> đpcm

Tìm x , y biết:

$\left | 2x + 3 \right | + \left | y + 1 \right | = 5$

Mình nghĩ bạn nên viết thêm đk $x;y\in Z$ chứ k có đk thì x;y có nhiều lắm

Giải:

Vì $2x$ chẵn nên $\left | 2x+3 \right |$ lẻ, mà $\left | 2x+3 \right |+\left | y+1 \right |=5$ 

=> Có 3Th:

Th1:  $\left | 2x+3 \right |=1$

         $\left | y+1 \right |=4$

Th2:  $\left | 2x+3 \right |=3$

         $\left | y+1 \right |=2$

Th3:  $\left | 2x+3 \right |=5$

         $\left | y+1 \right |=0$

 Tính ra ta dc đáp số hơi nhiều 1 tí ( vì trị tuyệt đối mà )

 Dễ lắm nên tự tính nha

 

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. C/M:

 DC = BE.

 

Thêm câu hỏi để luyện tập nè:

b) C/m: $BE\perp DC$

c) C/m: $BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}+BC^{2}$

d) C/m: Đường thẳng đi qua $A\perp DE$ cắt $BC$ tại trung điểm K

 

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. C/M:

 DC = BE.

 

Mình ko biết post hình nên bạn tự vẽ nha

Theo đề ra ta có:

$\widehat{DAC}=90^{\circ}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$

Xét $\Delta DAC=\Delta BAE (c.g.c) =>$ DC=BE (2 cạnh tương ứng)

tìm 2 chữ số tận cùng của :

a)$8112349^{315}$

b)$81564^{68}$

a) 9 

b) 6

c) A=$(-6)^{399}$ và  B=$(-2)^{665}$

Ta có: $6^{399}=6^{3.133}=(6^3)^{133}=216^{133}$

           $2^{665}=2^{5.133}=(2^{5})^{133}=32^{133}$

Vì $216>32$ nên $6^{399}>2^{665}$

=>  $-6^{399} < -2^{665}$

 2.Tìm số tư nhiên $N$ để $(3n+1,5n+2)=1$

 

Xem giúp mình 2 bài nhé.Cảm ơn b

bài mới    : 

Lớp 6A có 24 nam và 16 nữ. Trong một buổi sinh hoạt bạn lớp trưởng dự định chia các bạn trong lớp thành các nhóm sao cho số nam và số nữ được chia đều vào cùng mỗi nhóm. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?

$ƯCLN_{(16;24)}=8$ => Chia dc nhiều nhất 8 nhóm và mỗi nhóm sẽ có 3 bạn nam và 2 bạn nữ

2.Tìm số tư nhiên $N$ để $(3n+1,5n+2)=1$

Xem giúp mình 2 bài nhé.Cảm ơn b

    (3n+1,5n+2)=1

=>      4,5n      =-1

=>      n           =1/4,5      

=>      n           =$\frac{2}{9}$

Mình mới gia nhập diễn đàn nên chưa gõ thành thạo,có gì mong các b júp đỡ

Còn bài trên mình lỡ gửi bài, ai thấy xin xoá jùm mình 

Cho $\Delta ABC, AB>AC$ $M$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng đi qua $M\perp Ax$ tại $H$ cắt $AB$ ; $AC$ lần lượt tại $E$ và $F$ ($Ax$ là phân giác của $\widehat{A}$ )

$C/m:$

a) $EH=HF$

b) $2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}$

c) $EF^{2}:4+AH^{2}=AE^{2}$

d) $BE=CF$

 

 Đề bài lớp 8 :  Tam giác ABC, có góc A = 90 độ. AH vuông góc với BC, biết AH = AC. Tính góc B.

   

 

Vì AH vuông góc với BC, AH=AC=>Góc C vuông

Do góc A=90 độ nên ko có tam giác như vậy

Chắc đề sai rồi, bạn xem lại nhé!   

ĐỀ bài lớp 8 :

Hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 70mm. Đường p.giác góc A cắt DC tại E. Chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi của tam giác ADE là 30mm. Tỉ số giữa cạnh ngắn và cạnh dài của hình chữ nhật ABCD là... ?

Ta có AB+BC+EC+AE-AD-DE-AE=30

=>2EC=30

=>EC  =15

Ta có $\Delta$ADE vuông cân

=>AD=DE

=>AD=DE=AB-EC=AB-15

Mà AB+AD=35

=>AB=25 và AD=10

=>TỈ số 

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC=3AB.Trên AC lấy D và E cho AD=DE=EC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEA
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC=70 độ ,góc ACB=30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB =40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC=50 độ.Tính góc MNC
Bài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quy
Bài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho BD=BA,BD vuông góc BA.Trên nửa mp bờ AC không chứa B lấy E sao cho CE=CA,CE vuông góc CA.CMR:các đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A.cạnh huyền BC=2AB,D trên AC ,E trên AB sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, góc ACE=1/3 góc ACD.Gọi F là giao điểm của BD và CE .Gọi I và K là hình chiếu của F trên BC và AC.Lấy H và G sao cho AC là trung trực của FH,BC là trung trực FG.CM:a,H,B,G thẳng hàng
b,tam giác DEF cân
Bài 6:Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất