Tìm tham số m để hàm số : $\frac{x^2-(m+1)x+4m^2-4m-2)}{x-m+1}$ đồng biến trên khoảng từ 1 tới dương vô cùng

thi chuyên hay sao mà tìm sách bất đẳng thức vậy bạn? BĐT là một phần mà yêu cầu tư duy đẳng cấp rất cao, đừng nói vài tháng, mà học mấy năm cũng khó mà giỏi, trong một kì thi câu BĐT thường là câu chốt, thi vào 10 ko nói làm gì chứ thi chuyên thì luôn khó. Theo kinh nghiệm học ôn chuyên của mình, BĐT là phần bạn ko nên dành nhiều thời gian mà hay dành thời gian cho các phần còn lại . Câu dễ câu TB ko ôn sao lại ôn câu có 1đ cuối bài đúng ko bạn. Trước đây mình cũng như bạn , dành thời gian học BĐT rồi sau mới tiếc là đã bỏ lỡ mấy phần kia. Về sách thì theo mình bạn mua quyển AM-GM và quyển BĐT Cauchy-Schwarz của thầy Võ Quốc Bá Cẩn là ổn

Tìm m để đồ thị hàm số : $y=-x^4+2(m+1)x^2-(2m+1)$ cắt trục hoành tài 4 điểm phân biệt cách đều nhau

Tìm m để phương trình $x^3-3mx+5$ luôn nghịch biến trong khoảng $\left ( -1;1 \right )$

Cộng vế với vế ta có:

 

$2\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|x|=2\sqrt[4]{\dfrac{y^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|y|$

 

Đặt $(|x|;|y|)=(a;b)$  với $a,b \geq 0$

 

Thay vào ta có:

 

$2\sqrt[4]{\dfrac{a^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}a=2\sqrt[4]{\dfrac{b^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}b$

 

Xét hàm $f(t)=2\sqrt[4]{\dfrac{t^4}{3}+4}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}t$ với $t \geq 0$

 

Có đạo hàm: $f(t)'=\dfrac{8t^3}{3\sqrt[4]{(\dfrac{t^4}{3}+4)^3}}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}>0$ với mọi $t \geq 0$

 

Vậy hàm $f(t)$ đồng biến liên tục trên khoảng đang xét
 

$\rightarrow a=b \rightarrow |x|=|y|$

 

Đến đây thay vào pt (1) ta có:

 

$2\sqrt[4]{\dfrac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\dfrac{3}{2}}|x|$

 

Ý tưởng là như vậy , mk cx đang hoàn thiện nốt pt này

Đến đó là đến chỗ khó đó bạn, ko hiểu giải kiẻu gì, mà còn là đề ôn thi học sinh giỏi nên ko máy tính...

Bạn dự định mua 1 chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau 1 tháng kể từ khi bạn nhận xe , bạn phải trả tiền đều đặn 1 tháng 1 lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng.  Gỉa sử xe máy giá thời điểm hiện mua là 16 triệu. Và lãi suất ngân hàng 1% / tháng.  Hỏi với mức phải trả hàng tháng bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2.\sqrt[4]{\frac{x^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}.\left | y \right | & & \\ 2.\sqrt[4]{\frac{y^4}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3}{2}}.\left | x \right |& & \end{matrix}\right.$
 

Hình không gian lên ngôi 

3a: 
Phương trình tương đương : 
$x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2$
Ta có về phải lẻ nên suy ra được vế trái lẻ , suy ra được $x^2+1$ và $x+1$ đều lẻ 
Dễ dàng chứng minh hai số này là số nguyên tố cùng nhau nên cả hai phải là số chính phương 
Mặt khác, $x^2$ và $x^2+1$ cùng là số chính phương , hai số tự nhiên liên tiếp đều 
là số chính phương suy ra $x=0$ 
Suy ra ........

1,b:
$(15-2x)\sqrt{6-x}-(4y+9)\sqrt{2y+3}=0$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{6-x})^3+3\sqrt{6-x}=2(\sqrt{2y+3})^3+3\sqrt{2y+3}$
Xét hàm , suy ra : $6-x=2y+3$$\Leftrightarrow 2y=3-x$
Thế vào (1), $\Rightarrow x^3+2x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x^2-1)=0$
Nếu $x=-2$ suy ra $y=\frac{5}{2}$
Nếu $x=1$ suy ra $y=1$
Nếu $x=-1$ suy ra $y=2$
Vậy......

1a:
ĐKXĐ : $x^2+4x+6\geqslant 0$
Đặt t=$\sqrt{x^2+4x+6}$ . Phương trình tương đương : 
$t^2-2xt-3t+4x+2=0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t-2x-1)=0$
Suy ra được $x=\sqrt{\frac{5}{3}}$,  x=$-2-\sqrt{2}$ , và x=$\sqrt{2}-2$ là nghiệm của pt

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$

+) $x\geq \frac{2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25+\frac{9\sqrt{9x^{2}-4}}{x}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(*)

Ta có: $VT_{(*)}> 25, VP_{(*)}\leq \frac{9}{2}+\frac{162}{13}< 25$

$\Rightarrow$ Phương trình (*) vô nghiệm

+) $x\leq \frac{-2}{3}$, phương trình tương đương với:

$25-9\sqrt{9-\frac{4}{x^{2}}}=\frac{2}{x^{2}}+\frac{18}{1+x^{2}}$(**)

Đặt $\frac{1}{x^{2}}=t\left ( 0< t\leq \frac{9}{4} \right )$, phương trình (**) trở thành:

$25-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}$

$\Leftrightarrow 9-9\sqrt{9-4t}=2t+\frac{18t}{1+t}-16$

$\Leftrightarrow \frac{36(t-2)}{\sqrt{9-4t}+1}=\frac{2(t-2)(t+4)}{t+1}$

$\Leftrightarrow (t-2)\left ( \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1} \right )=0$

Với $0< t\leq \frac{9}{4}$ ta có $\frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}> \frac{18}{4}, \frac{t+4}{t+1}=1+\frac{3}{t+1}< \frac{18}{4}$

$\Rightarrow \frac{18}{\sqrt{9-4t}+1}-\frac{t+4}{t+1}> 0$

Vậy $t=2\Rightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{2}($vì $x\leq \frac{-2}{3})$

Bạn nêu ý tưởng của bạn về bài này không ? , mình đọc có hiểu nhưng để ra cách này thì bó tay :v 

Câu 1b: quá ảo luôn

Đặt ẩn: $a=\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}};b=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}$

Khi đó ta có: $a=b+1$

và: $a^{3}-6b^{2}=x^{3}+2$

Thế: $(b+1)^{3}-6b^{2}=x^{3}+2\Leftrightarrow (b-1)^{3}=x^{3}\Leftrightarrow b=x+1\Leftrightarrow x=-6+2\sqrt{7}$ (loại 1 nghiệm âm)

Câu đó ảo cực , ko hiểu sao trường mình may trúng rồi, trúng cả OXY nốt :3 

12) $2(3x+5)\sqrt{x^{2}+9}=3x^{2}+2x+30$

13)$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

14)$(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

15)$x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

16)$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

17)$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

18)$x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

19)$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(1+3x+8\sqrt{2x^2+1})$

20)$2008x^2-4x+3=2007x\sqrt{4x-3}$

Bạn gặp khó bài nào thì đăng bài đấy, chứ đăng lúc cả núi thế này có vẻ không hay lắm

Câu Oxy chỉ cần chỉ ra P là trung điểm của AC coi như là xong.

2 câu cuối mọi năm hứng thú, năm nay nhìn là chán!

Làm vậy mới hạn chế casio 

Cám ơn bạn nhiều! 

VMF ko cần cảm ơn , cứ like là được  

Đây bạn , mình thấy trên face

Tây ban nha nhìn đá trận vừa rồi thấy có màu phết , chỉ tiếc giờ hàng tiền vệ với hàng thủ vẫn dùng tốt còn hàng công lại càng ngày càng yếu , Aduriz thì già nua , Morata thì như chân gỗ, nói chung là fan TBN nhưng tương lai thì thấy mịt mờ lắm 

Link thì mình không biết, mình chỉ sưu tầm file rồi để đó, bạn nào cần cứ nhắn gmail rồi mình gửi qua : [email protected] hoặc nhắn vào nick VMF luôn  chứ up ở đây thì nhiều mà cũng ko biết các bạn muốn tài liệu nào

Lớp 10 mà có thi hsg tỉnh à bạn , theo mình thấy bây giờ các đề thi HSG cấp 3 đều có nội dung của 3 câu phân loại đại học , là phương trình, bất đẳng thức, OXY. Tức là muốn thi được thì phải học tốt 3 phần này , phần OXY thì sách có thể bạn tìm của thầy Võ Quang Mẫn, có hai cuốn. Bất Đẳng Thức bạn có thể tham khảo của thầy Võ Quốc Bá Cẩn , có sách về cả BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz. Riêng tài liệu phương trình mình cho là khó tìm cái phù hợp bởi nay sử dụng casio để giải phương trình quá phổ biến, đâm ra tài liệu nào cũng cứ theo hướng này, tức là bấm máy ra nghiệm ra tìm cách làm mà thi học sinh giỏi ko dùng máy tính.Về phương trình thì mình không rõ, còn Hệ Phương Trình thì có cuốn 410 HPT của anh Nguyên Minh Tuấn viết rất hay, đúng kiểu "Thi học sinh giỏi". Tóm lại , thi học sinh giỏi cấp tỉnh  giờ là vậy, hình phẳng OXY. phương trình và BĐT.

câu bất không khó:Vài bổ đề $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ $4ab\leq(a+b)^2$ khá căn bản.

$\frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{4ac}\geq \frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{b^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2}{(c+a)^2}\geq \frac{1}{3}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})^2\geq \frac{1}{3}(\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)})^2\geq \frac{1}{3}(\frac{3}{2})^2=\frac{3}{4}$

câu 2  tham khảo đây: http://diendantoanho...-x2-2vdots-xy2/

Không chỉ riêng phan bội châu mà các trường chuyên mình thấy đều xu hướng giảm độ khó BĐT , thậm chí bỏ luôn như Sư phạm Hà Nội 

Bài 1 : 
Bình phương hai vế 
$\Rightarrow 3x^2-2x-2-2\sqrt{(-3x^2-2x-5)}=0$
Đặt $t=3x^2-2x-2$
$\Leftrightarrow t-2\sqrt{(-t+3)}=0$
$\Leftrightarrow t=2$
hay $3x^2-2x-2=2$
 

https://www.wolframa...^3+13x^2+12x+31
Thử bằng wolfram thấy nghiệm bài này lẻ quá , ko biết có sai không nữa, nhưng mình nghĩ là sai đề đó bạn,thường thì đúng đề nó sẽ ra nghiệm căn thức hoặc nguyên. 

 

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ IX NĂM HỌC 2015-2016

 

ĐỀ THI MÔN TOÁN-KHỐI 10

 

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 23/4/2016 (Đề thi gồm 01 trang)

 

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

 

Bài 1 (4 điểm).

 

        Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 7x^3+y^3+3xy(x-y)=12x^2-6x+1 & & \\ 2\sqrt{x^2+3}-\sqrt{9-y^2}+y=1 & & \end{matrix}\right.$ 

 

Bài 2 (4 điểm).

 

        Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$ . Các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ nằm về một phía đối với đường thẳng $AB$ , tiếp xúc với nhau tại $T$ đồng thời tiếp xúc với $AB$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến chung tại $T$  của các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ (với $C$ thuộc nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng $AB$ có chứa hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ ).Chứng minh rằng $T$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$

 

Bài 3 (4 điểm).

   

       Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $2016^{m}+1$ là ước của $2016^{n}+1$ .Chứng minh rằng $m$ là ước của $n$.

 

Bài 4 (4 điểm)

 

       Cho ba số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a+b+c=abc$.Chưng minh rằng:

 

$$3+\frac{b}{a^2}+\frac{c}{b^2}+\frac{a}{c^2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2+\sqrt{3}$$

 

Bài 5 (4 điểm)

 

        Cho tập hợp $X$ có $2016$ phần tử.Chọn ra $64$ tập con $X_1,X_2,...,X_64$ của tập $X$ {mỗi tập con đều chứa nhiều hơn $1008$ phần tử} . Chứng minh rằng:tồn tại tập con $A$ của $X$ có số phần tử không vượt quá $6$ mà $A\cap X,\neq \oslash,i=\overline{1,64}$ 

 

HẾT

 

Được dùng máy tính ko anh ?

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a(b+c)=b^2+c^2$. 
Tìm Min. 
$\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{a+2c}+\frac{a^2+bc}{6}$