cho a,b,c sao cho $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\geqslant 2$.cm:$abc\leqslant \frac{1}{8}$

x,y,z>0  sao cho x+y+z=1.c/m (1-x)(1-y)(1-z)$\leqslant$x+2y+z

n$\epsilon \mathbb{N}$ Chứng minh$n^4+4^n$ là hợp số

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. TÌM Max A=$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

anh ơi kì thí lúc nào mới bắt đầu hả anh đang hăng lắm ồi

Tìm tất cả nghiệm nguyên x,y trong PT:$x^{3}+2x^2+3x+2=y^3$

bạn thử chứng minh $x^{3}$<$x^{3}+2x^{2}+3x+2<(x+2)^{3}$ => $(x+1)^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$

xem có được không nhé.

hay đó cách bạn ngắn gọn còn cách mình ý thui cũng đủ ca trang

Giải PT:$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Giải PT: $\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$

Tìm GTNN của A:$5x+\frac{180}{x-1}$

Tìm GTNN của A:$5x+\frac{180}{x

$x > 1$ không bạn

x#1 nha. đề thi violympic 9 vòng 3 đó

Tìm GTNN của biểu thức $A=\sqrt{x^2-x+1} + \sqrt{x^2+x+1}$

bạn đặt $\small a=\sqrt{x^2-x+1};b=\sqrt{x^2+x+1}Áp dụng BĐT cosi ta cm dc$Ta có$\small a^2b^2=((x^2+0,5)+0,5)^2-x^2\geqslant 2x^2+1-x^2\geqslant 1<=>ab\geqslant 1$.Ta lại có a+b$\small \geq 2\sqrt{ab}=2$. Vậy Min A=2 khi x=0

Giải Pt: $x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

với k là số tự nhiên đặt $n^4+n^3+1=(n^2+k)^2\Leftrightarrow n^3+1=2n^2k+k^2\Leftrightarrow k^2-1=n^2(n-2k)=>k^2-1:n^2$.Đến đây bạn xét 2 trường hợp        +$k^2-1=0$ 
                                        +$k^2-1>0=>k>n mà (n^2+k)^2=n^4+2n^2k+k^2>n^4+n^3+1$(mâu thuẫn)

thui tự giải lun Min A$\Leftrightarrow x+\frac{36}{x-1}=(x-1)+\frac{36}{x-1}+1\geqslant 3$.Dấu "=" xảy ra khi x=7

C/M BĐT Bunhiacoski ở dạng phân thức$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{e^2}{f}+...\frac{g^2}{h}\geqslant \frac{(a+c+e+g)^2}{b+d+f+h}$

cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$

1.Chứng minh bât đắt thức  Buniacoski mở rộng :$(a^2+b^2+c^2+...g^2)(x^2+y^2+..k^2)\geqslant (ax+by+cz+...gk)^2$
2/ C/m Cosi mở rộng : $a+b+c+...n\geqslant n\sqrt[n]{a.b.c...n}$

Ta có

$\left | ax+by+cz+...+gk \right |\leq \left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |$

$\left ( ax+by+cz+...+gk \right )^{2}\leq \left(\left | ax \right |+\left | by\right |+\left | cz \right |+...+\left | gk \right |\right)^{2}$$(1)$

Mặt khác

$\frac{2\left|ax\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+...+g^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+...+k^{2}}$

nên

$\frac{2\left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}}\leq 2$

$\Leftrightarrow $$\left|ax\right|$$+\left|by\right|$$+\left|cz\right|$$+...+\left|gk\right|$$\leq$$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}}$

$\Leftrightarrow \left(\left|ax\right|+\left|by\right|+\left|cz\right|+...+\left|gk\right|\right)^{2}\leq\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+...+g^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+...+k^{2}\right)$$(2)$

Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow$ đpcm

bạn ơi ơ chỗ mặt khác mình ko hiểu lminhf nghĩ nó chi đúng khi:  kh$\geq 0,5$

Tìm Min và Max của A=$\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$

bình phương 2 vế trừ ra ta còn$2+\sqrt{72}-\sqrt{80}$. mà 2$+\sqrt{72}>\sqrt{72}+\sqrt{3}\geqslant \sqrt{80}$. 

Câu 2:khai triển ra ta còn$4(a^2+b^2+c^2)$

bạn bình phương 2 vế sau đó sẽ trờ thành PT:$\sqrt{xy}+2= \sqrt{2x}+\sqrt{2y}$$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{y}-\sqrt{2})=\sqrt{2}(y-\sqrt{2})\Leftrightarrow (\sqrt{y}-2)(\sqrt{x}-2)=0$.đến đây ban tìm dc chỉ cần x=2 hay y=2 hoặc x=y=2 thì PT thỏa mãn 

2.$x^2+y^2+\frac{33}{xy}\geqslant 2xy+\frac{33}{xy}\geqslant \frac{2(xy)^2+33}{xy}\geqslant ...$(đặt x+y=a thì giải dc)