Câu hàm :v
Thay $x=1$ ta được $f(1)=1$ do $f(1)$>0
Từ iii) ta có $2^4$=$4^2$ Suy ra $f(2)=4$ hoặc $f(4)=2$
TH1: $f(4)=2$. Suy ra $f(2)=2$ hoặc $f(2)=1$
Mà $f(2)=1$ thì $f(4)=f(2).f(2)=1$ nên vô lý
Suy ra $f(2)=2$ => $f(3)=2$=>$f(6)=4$; $f(9)=4$
Ta cũng có $f(16)=4$ Suy ra $f(12)=4$. Vô lý
Vậy trường hợp 1 không xảy ra
TH2: $f(2)=4$. Có lẽ chứng minh quy nạp $f(n)$=$n^2$
Mình còn chỗ n+1 nguyên tố thì không suy ra được.
Thánh nào vô giúp :v
Mình nói thêm là chỗ iii. Chỉ có duy nhất bộ (2;4) là thỏa thôi nên quy nạp chỉ cần cho câu ii là đủ

có lẽ quy nạp ? Bài này dùng kẹp khá hay , hướng quy nạp không khả thi lắm

http://diendantoanho...-n/#entry573058

Bài dãy số có vẻ sai đề chắc phải là (x1+1)(x2+1).....(xn+1)/(x_(n+1)) chứ nhỉ

Lol =)) thánh vẽ mạng nhện

đạo hàm 

cách 2 cho bài 1 rất ngắn gọn 
giả sử trong 3 số abc có 2 số a và b cùng phía với 1 khi đó ab+1 >= a+b tức là a+b <= 1/c+1 
do vậy ta chỉ cần chứng minh 
sigma 1/a^2 + 3>= 2/c +2c+2 
áp dụng am gm 1/a^2+1/b^2 >= 2/ab =2c vậy ta chỉ cần cm 1/c^2 +3 >= 2/c +2 đúng theo am gm

 bài 2 cũng dùng dirichlet thôi

cố đinh a suy ra b+c cố định 
từ đây dễ thấy bđt là hàm bậc 2 theo tích b.c và hệ số bậc 2 >0 suy ra ngay max đạt được tại biên tức là b.c =0 hoặc b.c =(b+c)^2/4
từ đây xét 2 trường hợp là đủ 
b=c hoặc b=0
 

câu a rất dễ 
cố định y z =0 cho x chạy thì f là toàn ánh trên tập Q
vậy tồn tại t mà f(t)=0 thay x=y=t z=1 vào thì đc f(t)=t=0 vậy f(0)=0  thay x=0 thì đc ngay hàm công tính nên f(x)=ax
thử lại đc a=1 
câu b tương tự , cho x=0 chú ý đc hàm nhân tính và hàm cộng tính thì f(x)=x 

thiếu đề

cho x=y=0 suy ra không tồn tại hàm thỏa mãn 

P(x) là đa thức thì có dạng xác định là a_0.x^n +...+an
còn f(x) là hàm thì mình chưa biết đc nó ở dạng nào

điều kiện thắng ở đây là gì vậy ! t nghĩ cậu nên viết bài cẩn thận hơn chút vì rất nhiều bài của cậu bị sai đề

bài đa thức , cho x=0 vào tính được p(0)=0 hặc =1 hoặc =2 
nếu p(0)=0 , đặt $p(x)=x^n.g(x)$  với g(0) khác 0 ,thay vào tính lại được g(0)=0 vậy p(x) chỉ có thể đồng nhất =0 trong trường hợp này

nếu p(0)=1 đặt $p(x)=x^n.g(x)+1$ thay vào được nếu n lẻ suy ra g(0)=0 suy ra p(x) đồng nhất =1 vậy xét trường hợp n chẵn 
suy ra $x^(2n ) .( g(x)^3 -g(x^3))= 3(g(x)-g(-x))$ đồng nhất hệ số ra g(x) đồng nhất = t thử lại tìm được t=1 , phần  đồng nhất hê số này chỉ xét bậc là ra không phức tạp 
suy ra $p(x)=x^(2n)+1$ thỏa mãn
nếu p(0)=2  đặt $p(x)=x^ng(x)$ với g(0) khác 0 nhưng thay vào thì vẫn suy ra g0=0 suy ra g(x) đồng nhất =2 :v , xong

Sai rồi nhé, còn có nghiệm $ P(x)=x^{2k+1}+1$ và $P(x)=-x^{2k+1}+1$ nữa, hì. Bạn làm như trên là không chuẩn.

thử lại p(x)=x+1 có thỏa mãn đâu ?

:v thế là chưa thử chuẩn sao :v , ô Thế thử lại cho chuẩn nhé

Câu hình a chỉ sử dụng pytago thôi và sử dụng thêm MI=MB=MC nữa là xong , phần B áp dụng potoleme cho tứ giác ABMC thì có I là trung điểm AM và chú ý AIHF nội tiếp thì ta có đpcm

bài 1 có liên quan đến hàm phần nguyên , mình cũng ko nhớ rõ nhưng chỉ cần biết hàm còn bước quy nạp đơn giản

bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì 
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý 
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2

Ném từ tầng 3 , nếu không nổ thì cứ tăng dần lên thôi :v, nếu nổ thì thả cái còn lại từ tầng 1

Thầy giáo Hoàng Ngọc Thế do giàu quá không biết để tiền đâu cho hết nên bỏ tiền ra mua $2$ CHIẾC BPHONE của anh Quảng nổ. Sau khi xài xong thì mới biết là chất lượng quá chán nên quyết định chơi trò chơi sau.

Thầy đặt vé vào TP HCM, sau đó đến toà nhà BITEXCO $163$ tầng, sau đó thầy thử leo lên $1$ tầng bất kỳ và ném cái BPHONE xuống. Thầy thắc mắc không biết ném thấp nhất từ tầng nào trở lên thì cái BPHONE đó sẽ bể.
(Giả xử tầng $20$ là tầng nhỏ nhất để cái BPHONE bể, thì từ tầng $21$ trở lên chắc chắn cái BPHONE đó cũng sẽ bể nếu ném xuống)

Theo bạn, với $2$ cái BPHONE đó, thầy Thế cần ít nhất bao nhiêu lần ném để biết chính xác cái tầng tối thiểu mà BPHONE khi ném từ tầng đó chắc chắn bể. Coi là sức chịu đựng của $2$ cái BPHONE là như nhau.

đề chắc là f(n)=1/n 
xét p(x)=xf(x)-1 thì có bậc 2001 có 2001 nghiệm nên p(x)=q(x-1)(x-2)...(x-2001) thay x=0 thì p(x)=-1 =-q.2011! thì q =1/(2011)! thay vào tính đc p(2002) thì cũng tính đc f

(2002)

p(0)=0.f(0)-1 =-1

đề bài cho là đa thức mà , thực ra hàm thì cũng giải đc

xét p(k)= (k+1)f(k)-k^2=0 với mọi k=1 ;2 ;...;2008 
bậc 2008 có 2008 nghiệm là 1 2 ;..2008 thì p(x)=q(x-1)(x-2)....(x-2008)
tính q: cho x=-1 thì p(-1)=-1=q(......) đến đây tính đc q thay vào là xong