$x= \frac{7+3y}{4} \Rightarrow ( \frac{7+3y}{4})^{2}+ 5y^{2}-m =0 \Leftrightarrow 89 y^{2}+ 42y + ( 49-16m)=0 \\ \Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow 21^{2} - 89(49-16m) \geq 0 \Leftrightarrow m\geq \frac{245}{89}$

Mình không biết mình có nhầm đâu không nữa bạn xem giùm mình với 

Ừ mấy chỗ đó mình nhầm

$\frac{1}{2+\sqrt{3}}= 2-\sqrt{3}, \frac{1}{2-\sqrt{3}}= 2+\sqrt{3}\\ M= \frac{1}{-\sqrt{3}+3}+ \frac{1}{\sqrt{3}+3}=\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{3}-1}+\frac{1}{\sqrt{3}+1})=1$

$2>\sqrt{3}$ bạn nhé

Mình xin lỗi, mình nhầm, đã sửa, cảm ơn bạn

A^3+B^3+C^3 -(100A+10B+C) : C=C+1
Calc A=1 , B=1, C=1 . Trong khi C chạy từ 1 đến 9 thì biểu thức kia sẽ đi từ số dương đến số âm, bạn để ý nếu không đi qua số 0 thì sẽ loại thẳng trường hợp đó và tiếp tục đến B=2.... 

Nếu là giao điểm của 3 đường phân giác thì tính sao ạ?

Nếu là giao 3 đường phân giác thì viết pt đường phân giác của 2 góc bằng công thức rồi tìm giao điểm của chúng

Bài 2: CHo tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 5a và đường cao AH = $\frac{12a}{5}$ . Tính hai cạnh góc vuông AB,AC theo a.

$\cdot \bigstar Xet AB > AC \\ \left\{\begin{matrix} AB^2+ BC^2= 25a^2 \\ AB*BC= 12 a^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (AB +AC)^2 - 2AB*AC= 25a^2\\ AB*AC =12a^2 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB+ AC = 7a\\ AB - AC= a \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB = 4a\\ AC= 3a \end{matrix}\right. \\ AC < AB \Leftrightarrow AB = 3a ;AC= 4a$

                                                                 Bài giải chi tiết :

                Ta có : $\ 2^{x}; 2^{x}+1; 2^{x}+2; 2^{x}+3; 2^{x}+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        => $\ 2^{x}(2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                Mặt khác ƯCLN ($\ 2^{x}$; 5)=1 nên $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)\vdots 5$

                + Với $\ y\geq 1$ thì VP=$\ \left [ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}\right ]\vdots 5$

                Mà VP=$\ 11879\equiv 4(mod 5)$

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                       $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{0}=11879$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=11880$

                 <=>$\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+4)=9.10.11.12$

                 <=>$\ 2^{x}+1=9$

                 <=>$\ 2^{x}=8$

                 <=>$\ 2^{x}=2^{3}$

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

Ui lúc chiều mình nhìn nhầm xét y>0 loại rồi quên mất y=0 mà ghi nhầm y=1 :v

  Giải phương trình nghiệm nguyên không âm :

     $\ (2^{x}+1)(2^{x}+2)(2^{x}+3)(2^{x}+3)(2^{x}+4)-5^{y}=11879$

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x 

1.$1. Q\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=1 \\ 2. VT \leq \frac{1}{4}(\frac{3}{b}+\frac{3}{a}+ \frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})= VP \\ 3. VT \geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+ \frac{1}{ab} \geq 4+ 4=8 \\4.\frac{1}{2x+y+z} \leq \frac{1}{16x}+\frac{1}{16x}+ \frac{1}{16y}+\frac{1}{16z}\\ \Rightarrow VT \leq 1$

BĐT Schward
$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}...\frac{1}{a_{n}} \geq \frac{n^2}{a_{1}+a_{2}..+a_{n}}$

Bài Toán. Tìm $x,y,z$ là các số nguyên dương thỏa:

$2(y+z)=2x(yz-1)$

Phương trình tương đương với

$x+y+z = xyz \Leftrightarrow \frac{1}{xy}+ \frac{1}{yz}+ \frac{1}{xz} =1$

Không mất tính tổng quát giả sử $x \leq y \leq z \\ VT = 1\leq \frac{3}{yz} \Rightarrow yz \leq 3 \\ ( y \leq z) \\ +) yz=1 \rightarrow loai \\ +) yz=2 \Rightarrow x=3, y=1, z=2 ( loai) \\ +) yz=3 \Rightarrow y=1, z =3 , x= 1$

 

     cho  n thuộc Z biết UCLN(n,6)=1 .Chứng minh n^2-1 chia hết cho 24

 

(n, 6)=1 nên n không chia hết cho 2 và 3
+ Ta có : n^2 -1 = ( n-1)(n+1) chia hết cho 8 vì n lẻ hay n^2-1 là tích 2 số chẵn liên tiếp.
+Lại có n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp, luôn chứa ít nhất một số chia hết cho 3, mà n không chia hết cho 3. Nên n-1 hoặc n+1 chia hết cho 3 => n^2-1 chia hết cho 3
Mà ( 3, 8)=1 suy ra đpcm

Câu 4 có thể xét với 

 

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

 

Với y =0 thì $(2^x+1) ... (2^x+4)= 11880$
giải ra tìm x coi đc không :v
Với y#0 dễ chứng minh vế trái chia hết cho 5 , vế phải không chia hết cho 5 nên vô nghiệm

Mình cũng có thắc mắc giống bạn , mình nghĩ TH duy nhất 1 nghiệm chính là nghiệm kép đó bạn

Câu b * Có 1995^ 1995 chia 6 dư 3 do 1995^1995 là số lẻ chia hết cho 3 

 * Tiếp tục làm như sau Đặt $1995^{1995}= A, a_{1}^{3}+... +a_{n}^{3}+ A-A= (a_{1}^{3}-a_{1}) ... ( a_{n}^{3}- a_{n}) +A = \\ (a_1 -1) ( a_1)( a_1+1)+... ( a_n-1)(a_n)( a_n+1)+ A\equiv 0 +A =A( mod 6)$

Vậy tổng trên chia 6 dư 3

$\Leftrightarrow \frac{1}{x+\frac{2013^2}{x}+4016}\leq \frac{1}{ 2 \sqrt{2013.2013}+4016}=\frac{1}{8052}$

Cho (O), đường kính AB,CD. Tiếp tuyến của (O) tại B giao AC tại E, DE giao (O) lần thứ 2 tại F. CMR AF, BC,OE đồng quy.

đúng r bạn, mình cũng tìm đc giao của 2 đường tròn nhưng đoạn sau mình ko làm đc

Làm sao bạn ơi :3

Áp dụng  bất đẳng thức Cauchy $2= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{2}{(\frac{a+b}{2})^2} \Leftrightarrow a+b \geq 2$

Bài 1: áp dụng : $|a|+|b| \geq |a+b|$
$A \geq |2x-y|+|1-2x|+|x-\frac{1}{2}|+|1/2-x|+|y+5|\geq 6$

Dấu = <=> x=1/2 và -5<=y <=1

Cho đa giác đều 2n cạnh, tô màu các đỉnh đa giác bằng n màu, mỗi đỉnh tô bằng một màu và hai đỉnh kề tô màu những màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu như vậy?