Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $x+y=2016$. Tìm Min :
$$P = \sqrt{5x^2+xy+3y^2}+ \sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}$$
Có 63 mục bởi JayVuTF (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi JayVuTF on 19-07-2016 - 20:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y > 0$ thỏa mãn $x+y=2016$. Tìm Min :
$$P = \sqrt{5x^2+xy+3y^2}+ \sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}$$
Đã gửi bởi JayVuTF on 28-06-2016 - 07:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0. CMR : $$\dfrac{2a}{a+2}+\dfrac{3b}{b+3}+\dfrac{c}{c+1}\le \dfrac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}$$
Đã gửi bởi JayVuTF on 23-06-2016 - 07:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}& 2y \ge x^2 & \\ & y \le -2x^2 + 3x & \end{matrix}\right.$ .Tìm Min : $$P = x^4 + y^4 + \dfrac{2}{(x+y)^2}$$
Đã gửi bởi JayVuTF on 22-06-2016 - 07:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z $ thuộc [0;2] thỏa mãn $x + y + z = 3 $.Tìm Max :
$$P = \dfrac{1}{x^2 + y^ 2 + 2} + \dfrac{1}{y^2 + z^ 2 + 2} + \dfrac{1}{z^2 + x^ 2 + 2} + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{zx}$$
Đã gửi bởi JayVuTF on 01-01-2016 - 17:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Nguồn : VMF
Đã gửi bởi JayVuTF on 01-01-2016 - 08:56 trong Dãy số - Giới hạn
Tìm SHTQ cho bởi CTTH :
Đã gửi bởi JayVuTF on 15-09-2015 - 14:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử các số thực $a , b , c , x , y , z , t$ thoả mãn hệ : $a + b + c + d = 2 , ax + by + cz + dt = 6$ . Tìm GTNN của biểu thức :
$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}$
$$T = \sqrt{16a^{2} + a^{2}x^{2}} + \sqrt{16b^{2} + b^{2}y^{2}} + \sqrt{16c^{2} + c^{2}z^{2}} + \sqrt{16d^{2} + d^{2}t^{2}}\geq \sqrt{(4a+4b+4c+4d)^2+(ax+by+cz+dt)^2}=\sqrt{(4.2)^2+6^2}=10$$
Đã gửi bởi JayVuTF on 05-09-2015 - 16:00 trong Đại số
Tìm x biết :
8x^3 - 6x - 1 =0
Đã gửi bởi JayVuTF on 23-08-2015 - 08:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\Delta ABC$ . Tìm Max :
$$P=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}}{4\sqrt{1+\dfrac{5}{sin\dfrac{C}{2}}}-1}$$
Các bạn trình bày hướng làm nhá (Đáp án mình có rồi )
Đã gửi bởi JayVuTF on 25-07-2015 - 15:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0, $-1\leq x;y;z\leq 1$
Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $P=x^4+y^6+z^8$
Đã gửi bởi JayVuTF on 25-07-2015 - 09:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$
2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
Đã gửi bởi JayVuTF on 24-07-2015 - 08:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
a,b,c >0 ,abc=1. Chứng minh :
$\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+6 \ge2(a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
Đã gửi bởi JayVuTF on 23-07-2015 - 09:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z \ge 0 ,x+y+z=3$ .Tìm Min : $x^4+2y^4+3z^4$
(Giải = PP Cân bằng hệ số với Holder )
Đã gửi bởi JayVuTF on 04-07-2015 - 16:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi xem lại hộ mình cái. Link vào không được
Vậy bạn xem tại Đây nhá
Đã gửi bởi JayVuTF on 04-07-2015 - 15:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi JayVuTF on 04-06-2015 - 14:13 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Chứng minh $\forall \bigtriangleup ABC$ ta có cosA + x(cosB + cosC) $\leq \frac{x^2}{2}+1 \forall x \in \mathbb{R}$
Xem tại Đây
Đã gửi bởi JayVuTF on 24-05-2015 - 15:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bạn ngó kĩ lại đi $(x+5)\sqrt{x+1}+1 \leq x+2 $ mà
Ờ còn con $1$ bên vế trái nữa .
Đã gửi bởi JayVuTF on 24-05-2015 - 08:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đk:$x \geq 1$
$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}.1.1 \leq \frac{3x+4+1+1}{3} =x+2 \Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+9x+24) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -1 $
Suy ra: $x=-1$
$\Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1)$
cái này phải là $(x+2)^2\geq (x+5)^2.(x+1) $
Đã gửi bởi JayVuTF on 21-05-2015 - 19:41 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
có 3 nghiệm: $x=(cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, \frac{1}{2})$
Thực ra nếu xét $x\in [-1;1]$ thì pt có tất cả 7 nghiệm: $cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{4\pi }{7}, cos\frac{6\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, cos\frac{5\pi }{9}, cos\frac{7\pi }{9}, \frac{1}{2}$
Giải cụ thể được không bạn ?
Đã gửi bởi JayVuTF on 20-05-2015 - 15:45 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải PT bằng PP Lượng Giác :
$8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1 , x \in (0;1)$
Đã gửi bởi JayVuTF on 20-05-2015 - 08:04 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
ĐKXĐ: $ -1 \le x \le 1$
Đặt $x= cost ; t \in [0; \pi]$
$\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2})=2+sint$
$\Leftrightarrow 2.(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}).\sqrt{2}.(sin\frac{t}{2}-cos\frac{t}{2})(1+sin\frac{t}{2}.cos\frac{t}{2})=2+sint$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}.cost(2+ \sint )=2+sint$
$\Leftrightarrow cost=\frac{-1}{\sqrt{2}} ....$
Là $\Longrightarrow 2\sqrt{1+sint}(\sqrt{2}.cos^3\frac{t}{2}-\sqrt{2}.sin^3\frac{t}{2})=2+sint$
Đáp án $cost=\frac{1}{\sqrt{2}} ....$
Đã gửi bởi JayVuTF on 18-05-2015 - 14:51 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải PT sau bằng PP Lượng Giác hóa
$ \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} )=2+\sqrt{1-x^2}$
Đã gửi bởi JayVuTF on 28-04-2015 - 10:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho tam giác ABC bất kì, chứng minh rằng:
$1+\frac{1}{2}x^2\geqslant cosA+x(cosB+cosC)$
Đã gửi bởi JayVuTF on 23-04-2015 - 21:44 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Cmr:
$\cot A+\cot B+\cot C=R.\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$
Đã gửi bởi JayVuTF on 07-04-2015 - 21:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b $\epsilon R$ thoả mãn (2+a)(1+b)=$\frac{9}{2}$
Tìm min: P=$\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{^{4}}}$
$ P=\sqrt{16+a^{4}}+4\sqrt{1+b^{4}}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+(2b)^2)}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học