cho (O;r) và (O';r') cắt nhau tại A và B. tiếp tuyến chung CD của 2 đường tròn(C thuộc (O);D thuộc (O')  AB cắt CD ở K. đường thẳng qua D// AC cắt đường thẳng qua C//AD taị E. chứng minh BE< r+r'

ai giúp em với,em cảm ơn nhiều ạ

cho 1 tứ giác chu vi là a ngoại tiếp 1 đường tròn bán kính là r. so sánh diện tích tứ giác và diện tích hình tròn có chu vi là a.

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

trên mặt bàn đặt 50 chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút. CMR có 1 thời điểm nào đó mà tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút >  khoảng cách từ tâm mặt bàn đén tâm các đồng hồ (xem các  đông hồ là các hình tròn vẽ trên mặt bàn)

cho 1 tứ giác chu vi là a ngoại tiếp 1 đường tròn bán kính là r. so sánh diện tích tứ giác và diện tích hình tròn có chu vi là a.

tìm số cạnh của 1 đa giác lồi biết các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau

Gợi ý : Vẽ thêm $AE,BF$ vuông góc với $CD $(E,F\in CD)$

Dấu bằng Hình thang cân $ABCD$ với $(AB//CD)$

bạn trình bày cho mình đc không

chứng minh với mọi tứ giác lồi ABCD ta luôn có $AC^{2}+BD^{2}\leq AD^{2}+BC^{2}+2AB*CD$ dấu bằng xảy ra khi nào?

1,cho đa giác đều $A_1A_2...A_(1990)$ có cạnh là 1.gọi khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến các đỉnh lần lượt là  $a_!a_2...a_(1990)$ chứng minh $a_!^{2}+a_2^{2}+...+a_(1990)^{2}\geq 1990$

2, cho 1 đường tròn có đường kính là 2 và n điểm $A_!,A_2....A_n$ trên mặt phẳng. chứng minh rằng có thể tìm được trên đường tròn đó 1 điểm M sao cho $MA_1+MA_2+....+MA_n \geq n$

3, giả sử a,b,c>0 và với số tự nhiên n bất kì luôn có thể lập được 1 tam giác mà độ dài các cạnh là $a^{n},b^{n},c^{n}$ chứng minh rằng trong 3 sồ a,b,c luôn tồn tại 2 số bằng nhau

4, chứng minh rằng nếu tất cả các đường phân giác của 1 tam giác <1 thì diện tích của nó phải <1

b, chỉ ra rằng diện tích tam giác đó còn nhỏ hơn 1 sồ bé hơn 1

 p/s: ai làm được thì giúp mình nhé!mới học phần cực trị hình học nên mình chưa rõ lắm, mong các bạn trình bày rõ ràng, dễ hiểu.

 

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

 

bạn biến đổi kiểu j mình không hiểu

Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\geqslant \sqrt{(a+b)^2+(x+y)^2}$

Bài 2: (a) $abc\geqslant (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \Leftrightarrow (a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(a-c)(b-c)\geqslant 0$

Giả sử $a\geqslant b\geqslant  c$ thì bất đẳng thức đúng.

(b) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $\dfrac{a^2}{a+b-c} +a+b-c\geqslant 2a$

Bài 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leqslant \sqrt{(c+b-c)(c+a-c)}=\sqrt{ab}$

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\sqrt{2a^2+b^2}\geqslant \dfrac{\sqrt{6}|a+b|}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2a^2+b^2}}\leqslant \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

bạn chứng minh mấy cái bất đẳng thức bạn áp dụng được không?

1,chứng minh $\sqrt{x^{2}+y^{2}+xy}+\sqrt{x^{2}+z^{2}+xz}\geq \sqrt{y^{2}+z^{2}+yz}$

2, a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.cm

a, $abc\geq (a+b-c)(b+c-a))(c+a-b)$

b, $\frac{a^{2}}{a+b-c}+\frac{b^{2}}{b+c-a}+\frac{c^{2}}{c+a-b}\geq a+b+c$

3, cho a>c,  b>c>0. chứng minh $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

4, cho $2a^{2}+b^{2}>0$ chứng minh $\frac{a+b}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}}\leq\frac{1}{2}\sqrt{6}$

câu a,b mình làm được rồi. ai giúp mình câu c với..cảm ơn nhiều!

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ADB.

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACB.

cho tam giác ABD vuông ở D. C là 1 điểm trên AB. kẻ CH vuông góc với AD. phân giác $\widehat{BAD}$ cắt đường tròn (O) đường kính AB ở E,cắt CH ở F.DF cắt lại đường tròn trên ở K. a, chứng minh tứ giác AFCK nội tiếp. b, chứng minh K,C,E thẳng hàng. c, cho BC=AD.kẻ CI//AD(I thuộc DK) chứng minh CI=CB và  DF là trung tuyến của tam giác ACD.   (hình mình vẽ không chuẩn lắm, mọi người thông cảm)

ai giúp mình với

cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=90^{\circ}$ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, chứng minh AD//BC. b, c/m đường cao AA' của tam giác ABC là tiếp tuyến của đường tròn trên. c, chứng minh $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}$

nôi dung định lí Brocard

   Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. AD giao BC tại M. AB giao CD tại N. AC giao BD tại I thì O là trực tâm tam giác IMN

( Cách CM hỏi Gu gồ -Sama)

 

AB'HC' nội tiếp đường tròn tâm K 

C'B' cắt AH tại I

AC' cắt B'H tại B

AB' cắt C'H tại C

 

 theo định lí thì CI vuông góc BK .... vậy I là trực tâm

bạn ơi mình không tìm được cách c/m. bạn post lên đây được không?

đồng dạng

cái nào đồng dạng với cái nào thế bạn

1. $\Leftrightarrow VT\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ $\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq \frac{1}{3}$

Lại có $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ $\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\leq 1$

$\Rightarrow đpcm$

bạn giải câu nào v?

cái này bạn áp dụng định lí Brocard  
nếu cần thiết thì mình sẽ post cách giải  chi tiết 

bạn giải giùm mình đi

1.$VT=\sum\frac{(a+c)^2}{a^2+ab+ac+bc}\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{(a+b+c+d)^2}=4=VP$ (Swarchz)

2.$\sum \frac{1}{2a+b}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=\frac{3}{a+b+c}$ (AM-GM)

3.$\sum \frac{1}{2a+b+c}\geq \frac{9}{2a+b+c+2b+c+a+2c+a+b}=VP$ (AM-GM)

4.AM-GM: $VT=\frac{1}{3x-2}+\frac{1}{10-x}+\frac{1}{13-2x}\geq \frac{9}{3x-2+10-x+13-2x}=\frac{3}{7}$ (vì theo đề ra thì mấy cái phân thức dương hết rồi )

bạn ơi mình chưa học đến kiến thức đó bạn ạ

cho tam giác ABC không vuông. đường cao BB' và CC' cắt nhau ở H. K là trung điểm của AH, AH cắt B'C' ở I. chứng minh I là trực tâm tam giác KBC