Partial SDR.pdf   217.33K   113 Số lần tải

 Nguyên lý bao hàm - loại trừ.pdf   304.94K   966 Số lần tải

 Công thức tính số toàn ánh.pdf   157.89K   304 Số lần tải

 Ứng dụng nguyên lý bao hàm – loại trừ mở rộng.pdf   262.42K   508 Số lần tải

bản sửa đổi lỗi đánh máy 

 Nguyên lý chồng bồ câu.pdf   423.45K   258 Số lần tải

 Nghịch đảo Mobius trên poset.pdf   208.89K   161 Số lần tải

 Nghịch đảo Mobius.pdf   224.38K   682 Số lần tải

 Phương pháp đếm bằng công thức nghịch đảo.pdf   299.74K   332 Số lần tải

Bài toán ( Putnam 2007 ) Cho k là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tồn tại các đa thức $P_{0}(n),P_{1}(n),...,P_{k-1}(n)$ ( phụ thuộc k ) sao cho với mọi số nghuyên n

              $\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor^{k}=P_{0}(n)+P_{1}(n)\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor+...+P_{k-1}(n)\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor^{k-1}$, trong đó $\left \lfloor x \right \rfloor$ dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Lời giải. Mấu chốt của chứng minh nằm ở nhận xét sau :

 Với mọi số nguyên n , Tồn tại  một số $j\in \left \{ 0,1,...,k-1 \right \}$ sao cho $\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor=\frac{n-j}{k}$.

  Thật vậy , theo thuật toán chia với mọi số nguyên n , ta đều có thể viết $n=qk+j$ , trong đó $j\in \left \{ 0,...,k-1 \right \}$ nên$q\leq \frac{n}{k}=q+\frac{j}{k}< q+1\Rightarrow \left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor=q=\frac{n-j}{k}$

 Từ nhận xét trên ta thấy 

                $\prod_{j=0}^{k-1}\left ( \left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor -\frac{n-j}{k}\right )=0$

Đến đây khai triển tích trên ta có ngay điều phải chứng minh

Bài toán.  Cho $k\leq \frac{n}{2}$ và $F$ là một họ các ma trận con của một ma trận $n\times n$  sao cho hai ma trận con bất kì đều giao nhau ( có những phần tử chung ) thì $\left | F \right |\leq \left ( C_{n-1}^{k-1} \right )^{2}$, trong đó $\left | A \right |$ kí hiệu số phần tử của tập A.

Lời giải.

Với mọi ma trận con M thuộc họ F, đặt $R_{M};C_{M}$ là các bộ k- số  chỉ thứ tự của các hàng và các cột . Dể dàng nhận thấy $R_{M};C_{M}$ xác định duy nhất ma trận M. Theo giả thiết của bài toán

      $R_{M_{1}}\bigcap R_{M_{2}}\neq \varnothing ;C_{M_{1}}\bigcap C_{M_{2}}\neq \varnothing$ trong đó $M_{1};M_{2}$ là hai phần tử bất kì thuộc họ F.

 Khi đó nếu đặt   $R=\left \{ R_{M};M\in F \right \}$;$C=\left \{ C_{M};M\in F \right \}$ là hai  họ con chứa các bộ k -số lấy từ n số sao cho hai bộ k- số bất kỳ đều có phần tử chung .

   Theo định lý Erdos-Ko-Rado ( xem tuyển tập các chuyên đề tổ hợp ) ta thấy

                 $\left | R \right |\leq C_{n-1}^{k-1};\left | C \right |\leq C_{n-1}^{k-1}\textrm{}$

Theo nhận xét trên ta suy ra$\left | F \right |\leq \left ( C_{n-1}^{k-1}\right )^{2}$ (đpcm )

Hai tài liệu này chưa hoàn thiện lắm nhưng coi cũng được :

 Hilbert space operators_ a problem solving approach.rar   2.11MB   42 Số lần tải

 Hilbert space operators_ a problem solving approach.rar   2.11MB   42 Số lần tải

giải tích hàm + ứng dụng trong lý thuyết phương trình đạo hàm riêng ( sơ bộ):  Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial DifferentialEquationsH Brezis (1).pdf   2.72MB   57 Số lần tải

giải tích hàm đại cương phần này nâng cao hơn so với chương trình đang hiện hành:  Yuli_Eidelman,_Vitali_Milman,_Antonis_Tsolomitis(BookZZ.org).pdf   16.72MB   48 Số lần tải

lý thuyết về các không gian hibert :  Halmos P. A Hilbert space problem book (2ed., Springer, 1982)(T)(387s)(KA)_MCf_.pdf   15.37MB   55 Số lần tải

Mở rộng sơ bộ mảnh lý thuyết toán tử trên không gian hilbert và banach + đại số các toán tử :

 Richard_V._Kadison,__John_R._Ringrose__(auth.)_F(BookZZ.org).pdf   9.93MB   71 Số lần tải  Richard_V._Kadison_and_John_R._Ringrose_(Eds.)_F(BookZZ.org).pdf   8.56MB   69 Số lần tải  (Graduate Studies in Mathematics, V. 51) Y. A. Abramovich, Charalambos D. Aliprantis-Problems in Operator Theory-Amer Mathematical Society (2002).pdf   11.3MB   102 Số lần tải

Giai tich ham dai cuong: Quyển :Exercises in functional analysis vượt quá giới hạn tải : các bạn có thể tra trên google trên trang web bookzzorg .

Giai tich hàm chuyên sâu và chi tiết + phi tuyến : Quyển Exercises in Analysis part 1 ,part2 : cũng có thể kiếm trên trang bookzzorg.

           Mong các bạn nào quan tâm đến lĩnh vực này hãy cùng chia sẻ một số tài liệu mà bạn có lên diễn đàn ( các sách bài tập hoặc các file đề thi )

Một số kiến thức nâng cao hơn nữa:

   Daniel Alpay-An Advanced Complex Analysis Problem Book_ Topological Vector Spaces, Functional Analysis, and Hilbert Spaces of Analytic Functions-Birkhäuser (2015).pdf   4.35MB   128 Số lần tải

   John_Wermer__(auth.)_Banach_Algebras_and_Several(BookZZ.org).pdf   3.52MB   45 Số lần tải

Đây là một số file tài liệu về giải tích hiện đại rất cần thết cho các bạn sinh viên năm 3 và năm 4 của hệ sư phạm toán học , mong rằng nó sẽ giúp ích phần nò trong quá trình học tập và ngiên cứu của các bạn.

Lý thuyết tô pô:  Mohammed_Hichem_Mortad_Introductory_topology__e(BookZZ.org) (1).pdf   1.47MB   248 Số lần tải

Lý thuyết độ đo+topo:  Charalambos_D._Aliprantis,_Owen_Burkinshaw_Probl(BookZZ.org).pdf   19.99MB   51 Số lần tải

Đây là một số file tài liệu về giải tích hiện đại rất cần thết cho các bạn sinh viên năm 3 và năm 4 của hệ sư phạm toán học , mong rằng nó sẽ giúp ích phần nò trong quá trình học tập và ngiên cứu của các bạn.

Lý thuyết tô pô:  Mohammed_Hichem_Mortad_Introductory_topology__e(BookZZ.org) (1).pdf   1.47MB   248 Số lần tải

Lý thuyết độ đo+topo:  Mohammed_Hichem_Mortad_Introductory_topology__e(BookZZ.org) (1).pdf   1.47MB   248 Số lần tải

l

Một tài liệu bổ sung thêm :

   giải tích hàm ( đại cương )+ giải tích thực :  (Graduate Studies in Mathematics) Alberto Torchinsky-Problems in Real and Functional Analysis-American Mathematical Society (2015).pdf   19.43MB   33 Số lần tải

Bài toán.( Belarus 2004) Gỉa sử A,B,C,D là các ma trận vuông cấp n thỏa $AD^{T}-BC^{T}=E$ , trong đó E là ma trận đơn vị cấp n và $AB^{T}$ và $CD^{T}$ là các ma trận đối xứng.

  Chứng minh rằng : $A^{T}D-C^{T}B=E$.

  Dưới đây là file chứa lời giải ( tiếng Belarus ) các bạn chịu khó xài google dich .

 2004-A.pdf   143.08K   153 Số lần tải 

Bài toán. (Putnam 1970 )Tính giới hạn

               $lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^{4}}\prod_{i=1}^{2n}(n^{2}+i^{2})^{\frac{1}{n}}$

Bài toán ( Sydney -1999) Chứng minh rằng:

Tích diện tích của hai tam giác cùng nằm trong một mặt phẳng có các đỉnh $A_{1},A_{2},A_{3}.$ và$B_{1},B_{2},B_{3}.$ bằng

                            $\pm\frac{1}{16}\begin{vmatrix} d_{1,1}^{2} &d_{1,2}^{2} &d_{1,3}^{2} & 1\\d_{2,1}^{2} & d_{2,2}^{2} & d_{2,3}^{2} &1 \\d_{3,1}^{2} & d_{3,2}^{2} &d_{3,3}^{2} &1 \\1 & 1 &1 &0 \end{vmatrix}$

  trong đó $d_{i,j}$ là khoảng cách từ $A_{i}$ tới $B_{j}$

Bài toán. Cho $f:A^{3}\rightarrow A$, trong đó A là một tập khác rỗng thỏa

1) Với mọi x,y thuộc A $f(x,y,y)=f(y,y,x)=x$

2) Với mọi $x_{1},x_{2},x_{3},y_{1},y_{2},y_{3},z_{1},z_{2},z_{3}$ thuộc A

$f(f(x_{1},x_{2},x_{3}),f(y_{1},y_{2},y_{3}),f(z_{1},z_{2},z_{3}))=f(f(x_{1},y_{1},z_{1}),f(x_{2},y_{2},z_{2}),f(x_{3},y_{3},z_{3}))$

 Cố định a thuộc A , đặt $x*y=f(x,a,y)$. Chứng minh rằng $(A,*)$ là một nhóm Abel

 Nguồn : Từ cuộc thi Annual Vojtech Jarnik

Bài toán (Putnam 1977) . Cho G là một nhóm , H là một nhóm con hữu hạn cấp h của G. Gỉa sử tồn tại phần tử $a\in G$ sao cho với mọi phần tử $x\in H$ ta luôn có $(xa)^{3}=1$

  Đặt  $P=\left \{ x_{1}ax_{2}a...x_{n}a,x_{i}\in H,i=\overline{1,n},n\in N^{*} \right \}$

  Chứng minh rằng $\left | P \right |\leq 3h^{2}$

Bài toán ( Annual Vojtech Jarnik-2005) Cho R là một vành thỏa:

 Với mọi a,b thuộc R , tồn tại c thuộc R ( phụ thuộc vào hai giá trị a,b) sao cho $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

 Chứng minh rằng :

   Với mọi a,b,c thuộc R , luôn tồn tại d thuộc R sao cho $abc+abc=d^{2}$