Tài liệu này gồm một số phản ví dụ cho Giải tích cơ sở (gọi chính xác hơn là Calculus) mà tôi sưu tầm được. Các ví dụ này xoay quanh các chủ đề cơ bản của môn Giải tích cơ sở như:

• Hàm 1 biến.
• Liên tục, hàm liên tục.
• Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm.
• Vi phân, hàm khả vi.
• Tích phân Riemann của hàm 1 biến.

Nhiều ví dụ trong tài liệu này không quá đơn giản, cần một số tính toán và kỹ thuật chứng minh giải tích nhất định thì mới làm rõ được. 

https://hongnguyenqu...le-in-calculus/

Tài liệu này bao gồm một số bài tập đại số tuyến tính chọn lọc và gợi ý.

https://hongnguyenqu...ung-dung-tap-1/

Tài liệu này gồm một số các bài tập chọn lọc từ các cuộc thi olympic toán sinh viên toàn quốc trước đây. Các bài trong đây đều có hướng dẫn đính kèm. Đa số các lời giải này được lấy từ quyển sách Tuyển tập các đề thi olympic toán sinh viên của Nguyễn Văn Mậu. Tôi có sửa lại một số chỗ trong lời giải chính thức.

https://hongnguyenqu...vien-toan-quoc/

This small paper contains some very-basic counter-examples in calculus. It is a suplementary resource intended to enhance the teaching and learning of a first-year university calculus course. The main part of the book contains incorrect statements form 5 topics found in introductory calculus courses: functions, limits, continuity, differential calculus and integral calculus. The most special thing which I get from this book is “picture-technique skill” to build counter-examples. This skill is so simple but require good imaginations and basic understanding of the meaning of definitions of elementary-level calculus. I think these easy counter-examples will give us  “the first stable step” to get accustomed to building more complicated and significant both examples and counter-examples in other fields of mathematics.

https://hongnguyenqu...le-in-calculus/

Tài liệu này bao gồm các lệnh cơ bản nhất cho người mới học Matlab. Dạng thu gọn, cho mục đích tra nhanh các lệnh của Matlab. 

(MATrix LABoratory)

https://hongnguyenqu...hai-laboratory/

This link include some exercises for Lagrange interpolating polynomials. These are Numerical analysis 1's exercises at Ho Chi Minh University of Science. 

The solutions for these problems are given below the post in the following link.

https://hongnguyenqu...ing-polynomial/

The Newton-Raphson method is one of the most basic method of Numerical Analysis to use iteration approximating the roots of an arbitrary function. In the paper in the link below, we will talk about the Newton-Raphson method in some popular forms. More exactly, the content of this paper includes:

• 1-dimension form of Newton-Raphson method.
• Newton-Raphson method for system of equations.
• Newton-Raphson method for multi-variables function.
• Generalization and improvement of Newton-Raphson method.

Hope you like this small paper.

https://hongnguyenqu...raphson-method/

Phương pháp Newton-Raphson (hay còn gọi là phương pháp Newton) là một trong những phương pháp cơ bản trong môn Giải tích số dùng để xấp xỉ nghiệm của phương trình bằng công thức vòng lặp 

${x_{n + 1}} = {x_n} - \frac{{f\left( {{x_n}} \right)}}{{f'\left( {{x_n}} \right)}}$

Tài liệu này bao gồm phương pháp Newton-Raphson và các cải tiến, mở rộng của nó. 

Slide và tài liệu về phương pháp này trong link đính kèm. 

https://hongnguyenqu...raphson-method/

Download file đính kèm tại đây:

https://hongnguyenqu...ation-degree-3/

Link mới của file đính kèm tại đây: 

https://hongnguyenqu...oordinate-axis/

Link mới cho bài viết này tại đây:

https://hongnguyenqu...g-inequalities/

[ Một số lớp phương trình giải được nhờ phương trình bậc 2 và phương trình bậc 3. ]:

Nội dung. Đây là một bài viết nho nhỏ về phương trình bậc cao theo kiểu sơ cấp, tức là dùng các công cụ của toán sơ cấp để khai thác chứ không sử dụng bất cứ công cụ nào của toán cao cấp (có thể tôi sẽ bổ sung sau khi học môn Lý thuyết trường và Galois, có thể thôi!). Nội dung của toàn bộ bài viết xoay quanh 3 chủ đề chính: Nhắc lại phương pháp giải phương trình bậc 2, bậc 3 và bậc 4 tổng quát (tiện cho việc tham khảo nhanh khi cần). Tìm hiểu một số dạng phương trình bậc 3, bậc 4 có cách giải đặc biệt (phần này tôi tổng hợp lại một số các dạng phương trình đặc biệt như phương trình trùng phương, phương trình hồi quy đã có trong nhiều sách tham khảo hiện nay). (Mục tiêu chính) Xây dựng một số lớp phương trình bậc cao giải được nhờ phương trình bậc 2 và phương trình bậc 3 (các dạng trong phần này là tôi tự chế ra, dựa trên các kiến thức cơ bản về đa thức và lượng giác). Nhiều phần trong bài này thích hợp với học sinh trung học cơ sở (ngoài trừ các phần liên quan đến lượng giác và đa thức Chebyshev) vì không đòi hỏi bất cứ kiến thức đặc biệt gì cả. 

File đính kèm ở cuối bài viết trong đường link

http://nguyenquanbahong.esy.es/?p=215

[ Xác định điểm trên hệ trục tọa độ. ]:

Nội dung. Bài viết này giới thiệu việc sử dụng phương pháp tọa độ tỷ cự đối với hệ hai điểm cố định cho trước trên trục tọa độ để xác định các điểm khác. Bên cạnh đó, sử dụng lý thuyết này để có một cách nhìn khác về các đối tượng như: tỷ số kép của hàng điểm, các tính chất của hàng điểm điều hòa, tâm tỷ cự và phương tích, ... và mở rộng một số tính chất của các đối tượng này. Bài viết cũng là một số sưu tập khá đầy đủ các tính chất của các khái niệm vừa nêu. File đính kèm ở cuối bài viết trong đường link bên dưới. 

http://nguyenquanbahong.esy.es/?p=50

[ Một cách đổi biến và ứng dụng của nó trong chứng minh bất đẳng thức ]:
Nội dung. Bài viết nhỏ này là mở rộng của 2 cách đổi biến trong chương Two useful substitutions của quyển sách nổi tiếng Problems from the book của Titu Andresscu, Gabriel Dospinescu. Nội dung bài viết gồm các nội dung sau:

• Nhắc lại 2 phương pháp đổi biến trong quyển sách trên.
• Mở rộng cách đổi biến này theo nhiều hướng khác nhau (thay đổi điều kiện, biểu thức, tăng số biến,...).
• Cuối bài viết là một danh sách các cách đổi biến hữu ích bao gồm các cách đổi biến quen thuộc và các cách đổi biến khá lạ tôi sưu tầm trong quá trình học.

Hy vọng bạn sẽ thích bài viết này. File đính kèm ở dưới bài viết trong đường link.
Ghi chú. Một phần bài viết này có trong Kỷ yếu Gặp Gỡ Toán Học 2013, TP Hồ Chí Minh (nhưng bị cắt giảm nhiều phần so với bản gốc).

http://nguyenquanbahong.esy.es/?p=47

Try for 2x2 matrices first and be lucky!.   ..

And lots of courterexamples.

I don't think so

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n>1 tồn tại hàm $f(x)$ xác định trên tập số thực R thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
(i) f(x),f(f(x)),...,f(...f(x)...) ( (n-1) lần hàm $f$ ) gián đoạn tại mọi điểm $x$ thuộc R.
(ii) $f(...(f(x)...)$ ( n lần hàm f ) liên tục trên toàn tập R.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n>1 tồn tại hàm $f(x)$ xác định trên tập số thực R thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
(i) f(x),f(f(x)),...,f(...f(x)...) ( (n-1) lần hàm $f$ ) gián đoạn tại mọi điểm $x$ thuộc R.
(ii) $f(...(f(x)...)$ ( n lần hàm f ) liên tục trên toàn tập R.