Giai hpt:

1: $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & \end{matrix}\right.$

2: $\left\{\begin{matrix} x^2 -2xy+2y+4=0 & \\ x^2-y^2-2x+2y-3=0 & \end{matrix}\right.$

3: $\left\{\begin{matrix} 4(x^2+y^2)+4xy+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 & \end{matrix}\right.$

1/ Bạn lấy (1)+3(2) rồi nhóm nhân tử

2/ Lấy 3(1)+5(2) rồi nhóm nhân tử

3/ Chưa làm

Tìm các số hữu tỉ a,b thoả mãn:

 

 

$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}= 7-20\sqrt{3}$

http://diendantoanho...ãn/#entry670649

 giải phương trình 

2,$x^2+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}=9$

Đặt a=$x+\sqrt{x+3}$

$\Rightarrow a^2=x^2+x+3+2x\sqrt{x+3}\Rightarrow 2x\sqrt{x+3}=a^2-x^2-x-3$

$pt\Leftrightarrow x^2+x+a+a^2-x^2-x-3=9\Leftrightarrow a^2+a-12=0$

Tìm a thay vô là ra

Cho x,y >0 và x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức:

 

 

 P = $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}+4xy$

$P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+5xy\geq 4+2+5=11$

Dấu = khi $x=y=\frac{1}{2}$

Bài này là siêu cơ bản bạn nhé

Nhập biểu thức vào máy tính : 

$X=X+1:A=A+\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$

Ấn CALC : X?0 A?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.

#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm

Nhập biểu thức vào máy tính : 

$X=X+1:A=A+\frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1}-\left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right )^{X+1} \right )$

Ấn CALC : X?0 A?0 . Ấn bằng liên tiếp cho đến X=60 thì giá trị của A là KQ cần tìm.

#Câu hỏi phụ : Nhập biểu thức như trên. ấn bằng liên tiếp bao giờ A lớn hơn hoặc bằng 1 tỉ thì X chính là số ngày cần tìm

Cách này sai nhé bởi vì nó chỉ tìm được số viên bi bỏ vào hộp trong ngày thứ x chứ không phải số viên bi có trong hộp.

Nhầm tý.

Đã sửa

Mọi ngươi giúp e bài toán này nhanh với ạ! E đang cần gấp! Cho e lời giải đầy đủ nhé! E xin cảm ơn trước ạ!  
   

Tìm giá trị nhỏ nhất của x khi:

A= \frac{5x^2-8x+8}{2x^2} 

Bài này thì mình không biết làm.

Nhưng nếu Tìm Min của A thì : 

ĐK : $x\neq 0$

Ta có : $2x^2.A=5x^2-8x+8$

$\Leftrightarrow (5-2A)x^2-8x+8=$

$\Delta '=16A-24\geq 0\Rightarrow A\geq \frac{3}{2}$ 

Dấu = khi x=2

mong sao em sẽ sớm quen tay, vì em biết rõ kí hiệu cung hồi trước anh chỉ em sẽ gõ là

Capturekikikikkik.PNG

thế nhưng em vẫn muốn bổ sung vào nút fx để những bạn mới gia nhập chưa rành còn gõ kí hiệu

Đúng rồi. Trước mình mới vào đăng bài mà tìm mãi không thấy dấu hiệu cung đâu. khá bất tiện.

Hình như bây giờ trong fx vẫn chưa có thì phải @@

Cơ mà cuộc thi ra sao rồi m.n ?

http://diendantoanho...bạn-gái/page-25

P/s: Anh Việt tha em nhé :v em ko cố ý đâu :v 

Là góc giao lưu thì để giải trí mà bạn ?

Mình thấy ý tưởng này hay, nếu được thì BQT hãy thay đổi như thế và mặt định luôn, không cho các TV thay đổi.

 

Về tên theo VMF Style thì :

 

Đại tướng $\rightarrow$ Giáo sư VMF

 

Thượng tướng $\rightarrow$ PGS VMF

 

.

.

.

 

Rồi cứ thế hạ xuống cho đến lính mới . Ai thích thì like, không thích thì ném đá nhẹ thôi nghe

Mình thấy như thế này cũng rất là hay

sử dụng phần mèm trả lời như viết dấu căn , phân số , số mũ ra sao v mn ?

Bạn hãy đọc kĩ các hướng dẫn của BQT là được

vậy  mình sẽ cố gắng để đổi dc tên ,,, cố lên    

Để nick name như thế cũng được rồi mà ?

Cho các sô thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của  biểu thức:
 

 $M=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{4xy+1}$

Ta có : $x^2+xy+y^2\geq 3xy\Rightarrow \sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt{3xy}$

$\Leftrightarrow M\geq \sqrt{3}\sum \frac{\sqrt{xy}}{4yz+1}=P$

Ta có : $\left ( \sum \left (\frac{\sqrt[4]{xy}}{\sqrt{4yz+1}}.\sqrt{4yz+1}\right )\right )^2\leq P.\sum (4yz+1)$

$(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2\leq P(4xy+4yz+4zx+3)$

$\Rightarrow P\geq \frac{(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2}{4(xy+yz+zx)+3}$

Mà $(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2\geq \frac{9}{2}$

$xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow P\geq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow M\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Dấu bằng $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$

$\left\{\begin{matrix}
3(x-6) < -3\\ \frac{5x+m}{2} > 7
\end{matrix}\right.$

Từ (1) => x<5

Từ (2) $\Rightarrow x>\frac{14-m}{5}$

Suy ra $5>x>\frac{14-m}{5}$

$m>-11$

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

$P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$

 

Ta có : $P^2\leq 3\sum \frac{1}{5a^2+2ab+2b^2}\leq \frac{1}{3}\sum \left ( \frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{a^2+2b^2} \right )\leq \frac{1}{3}\sum \left ( \frac{1}{3a^2}+\frac{1}{9}\sum \left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ab} \right )+\frac{1}{9}\sum \left ( \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^2} \right ) \right )=\frac{1}{27}\left ( \frac{5}{a^2}+\frac{5}{b^2}+\frac{5}{c^2}+\frac{4}{ab}+\frac{4}{bc}+\frac{4}{ca} \right )\leq \frac{1}{27}\left ( \frac{5}{a^2}+\frac{5}{b^2}+\frac{5}{c^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{4}{c^2}\right )=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$ 

a, $n(m-1)^{2} + m(n-1)^{2} \geq 0$

b, $(m-n)^{2} + m + n \geq 0$

c, $(m+n)^{2} + m + n \geq 0$

d, Tất cả đều đúng

Xét a) : 

Phá tung ra ta được : $(m+n)(mn+1)\geq 4mn$  (lđ vì m,n>0 => mn+1>1)

Xét b) và c) 

$\begin{matrix} b)\Leftrightarrow m^2+n^2-2mn+m+n\geq m^2+n^2+2mn\geq 0 & & \\ c)\Leftrightarrow m^2+n^2+2mn+m+n\geq m^2+n^2+6mn\geq 0 & & \end{matrix}$

Vậy chọn d) 

a, n(m-1)^{2} + m(n-1)^{2} \geq 0

 

b, (m-n)^{2} + m + n \geq 0

 

c, (m+n)^{2} + m + n \geq 0

 

d, Tất cả đều đúng

Gõ lại LaTeX đi bạn.

P = $\frac{x^{5} - 4x^{3} - 3x + 9}{x^{4} + 3x^{2} + 9}$ với $\frac{x}{x^{2} + x + 1}=\frac{1}{4}$

Từ $\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2-3x+1=0$

Dùng công thức nghiệm $\Rightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

Thay vào P là ra.

giải phương trình: $8x^{3} = (4x + 1)^{3} - (2x + 1)^{3}$

$pt\Leftrightarrow 6x(8x^2+6x+1)=0$

$\Rightarrow \begin{matrix} x=0 & & \\ 8x^2+6x+1=0 & & \end{matrix}$

Dễ rồi @@

Giải bất phương trình sau:

$\frac{6-x+2\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x^{2}-14x+27}}\geq 1$

ĐK : $x\geq 0$

Dễ dàng CM $ \sqrt{3x^2-14x+27}>3$

$\Rightarrow 3-\sqrt{3x^2-14x+27}>0$

$Bpt\Leftrightarrow 6-x+2\sqrt{x}\leq 3-\sqrt{3x^2-14x+27}$

$\Leftrightarrow x-3\geq 2\sqrt{x}+\sqrt{3x^2-14x+27}$ (1)

Xét $0\leq x\leq 3$ thì (1) vô nghiệm

Xét x>3, ta có :

(1) $\Leftrightarrow x^2+9-6x\geq 4x+3x^2-14x+27+4\sqrt{x(3x^2-14x+27)}$

$\Leftrightarrow x^2-2x+9\leq -2\sqrt{x(3x^2-14x+27)}$

Mà $x^2-2x+9\geq 0$ 

Vậy Bpt vô nghiệm  

Giải bất phương trình: $x-4+\frac{3x}{\sqrt{x^2-9}}\leq 0$

$Bpt\Leftrightarrow (4-x)\sqrt{x^2-9}\geq 3x$ (1)

Xét $x\leq -3$, ta thấy Bpt luôn đúng. 

Xét $x\geq 3$, $(1)\Leftrightarrow (4-x)^2(x^2-9)\geq 9x^2$

$\Leftrightarrow (x^2-4x-24)(x^2-4x+6)\geq 0$

Đến đây xét dấu tam thức bậc 2 là xong .

Cuối tháng 12/2015 quỹ khuyến học thị xã Bình Long đã có 15 692 309 đồng và tiếp tục gửi tiết kiệm ở ngân hàng. Từ 15/6/2016 đến 15/10/2016, phòng GD gửi vào hàng tháng số tiền là 5 000 000 đồng( gửi hàng tháng là gửi vào cuối mỗi tháng) . Hỏi đến cuối tháng 12/2016 quỹ khuyến học thị xã Bình Long  có bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Biết lãi suất của ngân hàng là 0.55%/tháng. Trình bày rõ ràng cách giải    

Từ 12/2015 đến 15/6/2016, quỹ khuyến học có số tiền là : $T_1=A(1+r)^n=15692309(1+0,0055)^6=16217328$ đồng

Từ 15/6/2016 đến 15/10/2016, quỹ có số tiền là : $T_2=T_1+\frac{A((1+r)^n-1)(1+r)}{r}=16217328+\frac{5000000((1+0,0055)^4-1)(1+0,0055)}{0,0055}=36493845$ đồng

Từ 15/10/2016 đến 12/2016, quỹ có số tiền là : $T=T_3(1+0,0055)^2=36896381$ đồng

Ta được : $a_X=\frac{(X-1)(2X+1)}{10(X+1)}$

Suy ra $a_{2010}$ thôi )