Giải PT: $cot^2 (3x) + 5sinx - 2 = 0$

.

Giải phương trình $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{4-x}}=2x-3$

Cho đường tròn đường kính AB, M là điểm di động trên đường tròn. AD và BE lần lượt là tia phân giác của góc MAB và MBA. AD cắt BE tại I. C/m AI.BE=BI.AD không đổi

Giải hộ mình đề chuyên này với ạ

Câu 1: Cho phương trình $x^2-4mx+m^2-2m+1=0(1)$ với m là tham số

           a) Tìm m sao cho ptr (1) có 2 nghiệm phân biệt. Cmr khi đó 2 nghiệm không thể trái dấu nhau

           b) Tìm m sao cho $\left | \sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}} \right |=1$

Câu 2: Giải hpt $\begin{cases} 3x^2+2y+1=2z(x+2) \\ 3y^2+2z+1=2x(y+2) \\ 3z^2+2x+1=2y(z+2) \end{cases}$

Câu 3: Cho x,y là 2 số không âm thỏa mãn $x^3+y^3\leq x-y$

           a) Cmr: $y\leq x\leq 1$

           b) Cmr $x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq 1$

Câu 4: Cho $M=a^2+3a+1$ với a là số nguyên dương

           a) Cmr mọi ước của M đều là số lẻ

           b) Tìm a sao cho M chia hết cho %. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5 ?

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A=60. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ( với tâm I ), tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N

          a) CMR: các tứ giác IFMK, IMAN nội tiếp

          b) Gọi J là trung điểm BC. CM 3 điểm A,K,J thẳng hàng

          c) Gọi r là bán kính của (J) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và c/m $S_{IMN}\geq \frac{S}{4}$ ( $S_{IMN}$ chỉ là diện tích tam giác IMN

Câu 6: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: với 2 thí sinh bất kì luôn có ít nhất 1 bài toán mà cả 2 thí sinh đó đều giải đc. CMR: 

           a) Nếu có 1 bài toán mà mọi thí sinh đều ko giải đc thì phải có 1 bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải đc

           b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải đc

Cho các số nguyên dương thỏa mãn $(m^2+n^2) \vdots mn$

tính giá trị biểu thức $A=\frac{m^2+n^2}{2mn}$

1. Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn  

   a) $1!+2!+...+x!=y^{2}$

   b) x!+y!=10z+9

   c) $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$

2) giải hệ $\begin{cases} 2x+y+3z=1 \\ (2x+1)^3+(y-1)^3=-6+(2-3z)^3 \end{cases}$

Giải hộ mình mấy câu này với. 

1) Tìm tất cả nghiệm nguyên (x;y) của phương trình (x^2 + y)(x + y^2) = (x-y)^3

2) tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn

    a) 1! + 2! + ... + x! = y^2

    b) x! + y! = 10z + 9

    c) x! + y! = (x+y)!

đoạn này sai thì phải ?? $y+z$ thì đúng hơn

à, hihi, sr mình ghi lộn. 

( đã sửa ở trên )

câu b

Mình nghĩ như thế này chả biết có đúng không

$q=\frac{p^2-1}{2}$

p,q nguyên dương nên p>1 và p là số lẻ

Vậy p=2k+1; q=$2k^2+2k$ (với k là số nguyên dương) 

bạn ơi, v nếu đề cho tìm p,q là số nguyên tố thì làm sao ???

Mấy bạn giải hộ mình bài này với

 a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

 b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

Câu 1: a)Giải hệ phương trình $\begin{cases} xy=x+y+1 \\ yz=y+z+5 \\ zx=z+x+2 \end{cases}$ với x,y,z là số thực

           b) Giải phương trình $\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x^2-1}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}$ với x thuộc R

Câu 2: a) CMR nếu n là số nguyên dương thì $2(1^{2017}+2^{2017}+...+n^{2017})$ chia hết cho n(n+1)

            b) Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn $p^2-2q=1$

Câu 3: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m: P>=3/4 với 

           P =  $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}$ 

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C. Gọi P là giao điểm của BC,EF. Đường thẳng qua D song song EF cắt các đường thẳng AB,AC,CF tại Q,R,S. C/m: 

          a) tứ giác BQCR nội tiếp

          b) PB/PC = DB/DC và D là trung điểm QS

          c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm BC

Bài 1: a) Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: $3x^2+4y^2=6x+13$

          b) Tìm các nghiệm nguyên dương của ptr: $x^2+y^2-x-y=8$

          c) Tìm x,y nguyên thỏa mãn: $x^2y^2-x^2-8y^2=2xy$

Bài 2:  Tìm các số nuyên x,y sao cho: $x^3+x^2+x+1=y^3$

Bài 3: Tìm các số nguyên x dể biểu thức sau là 1 số chính phương: $x^4+2x^3+2x^2+x+3$

Cho $x+y+z=1$. tìm GTLN  $\frac{x}{x+2016}+\frac{y}{y+2016}+\frac{z}{z+2016}$

c) Bình phương hai VE of phương trình thứ hai thu được:

$ Xy (x ^ {2} + y ^ {2}) + x ^ {2} y ^ {2} = 14 \ Leftrightarrow xy (x ^ {2} + y ^ {2} + xy) = 14 \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow xy = 2 $ 

Ta obtained $ (x; y) \ epsilon \ left \ {(1; 2); (2; 1); (- 1; -2); (- 2; -1) \ right \} $

 

bạn ơi, bài này người ta đâu nói tìm nghiệm nguyên đâu. Lỡ it ra nghiệm is số thực thì sao. 

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2016$ với x>0

2) Giải hệ phương trình , ptr

    $\begin{cases} x^2+y=2x+2 \\ y^2+x=2y+2 \end{cases}$

    $\begin{cases} x^2+xy+3y^2=5 \\ 2y^2-xy=1 \end{cases}$

    $\begin{cases} x^2+xy+y^2=7 \\ x^4+x^2y^2+y^4=21 \end{cases}$

    $(x^2+3x-4)(x^2+x-6)=24$

3) tìm các số a,b để ptr x^2+ax+b=0 có một nghiệm $x=\frac{\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}}$

1) Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính (O), AC là đường kính (O'), DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn, K là giao điểm BD và CE

    a) ACKE là hình gì

    b) c/m AK là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn

    c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MK vuông góc với DE

2) Cho đường tròn $(O;\frac{AB}{2})$ , đường tròn (O') tiếp xúc với (O) tại A. Các dây BC,BD của đường tròn (O) tiếp xúc với (O') theo thứ tự tại E,F. Gọi I là giao điểm của EF và AB. C/m I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD

Áp dụng AM-GM ta có:

$x^{3}+1+1\geq 3x$

$y^{3}+1+1\geq 3y$

$z^{3}+1+1\geq 3z$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3(x+y+z)-6=x+y+z=3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bạn ơi, "AM-GM" là gì v

Bài 1: 1/ Cho phương trình $(m-1)x^2-2mx+m+1=0;(m\neq 1)$

         Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền bằng 5.ho a

2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn $b+d+2ac\leq 0$

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm $x^2+2ax+b=9$  ;  $x^2+2cx+d=0$

Bài 2 : 1/Tìm a để phương trình $x^4-a^2x^2+a^3-a^2=0$ có 3 nghiệm phân biệt

           2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình $\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^3+y^3+z^3=3 \end{cases}$

Bài 3 : 1/ Cho góc xOy và một điểm M cố định nằm trong góc đó. Qua M kẻ một đường thẳng bất kì cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B (A ; B không trùng với O)

            Chứng minh $\frac{1}{dt(OAM)}+\frac{1}{dt(OBM)}$ không đổi (dt(OAM) là diện tích tam giác OAM)

2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a , góc ADC = 60 ,  góc BCD = 45. Tính theo a thể tích hình được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng

Bài 4 : 1/ Cho x,y là 2 số thực. C/m: $x^{2007}y+xy^{2007}\leq x^{2008}+y^{2008}$

           2/ C/m đa thức $x^{999}+x^{888}+x^{777}+...+x^{111}+1$ chia hết đa thức $x^9+x^8+x^7+...+x+1$

Bài 5 : Cho đa giác lồi n đỉnh ( $n\in N;n\geq 3;$ n lẻ ) $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$ . Từ $A_{1}$ vẽ tất cả các đường chéo.

           Trong tam giác $A_{1}A_{k}A_{k+1}$ ( $(2\leq k\leq n-1;k\in N)$ chọn một điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh đa giác. Tính xem miền trog đa giác đc chia thành bao nhiu phần? Tìm k để số phần được tạo ra là ít nhất

Giải phương trình nghiệm nguyên

$1)\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{5}$

$2)y^3=1+x+x^2+x^3$

$3)y^3=x^3+2x^2+3x+1$

$4) \frac{xy}{z}+\frac{zz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

Giải phương trình nghiệm nguyên

$1)\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{5}$

$2)y^3=1+x+x^2+x^3$

$3)y^3=x^3+2x^2+3x+1$

$4) \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=3$

Giải hpt

1) $\begin{cases} x^3+y^3=152 \\ x^2+y^2-xy=19 \end{cases}$

2) $\begin{cases} x^2-4x-2y=-5 \\ y^2-4y-2x=-5 \end{cases}$

3) $\begin{cases} xy+x^2=a(y-1) \\ xy+y^2=a(x-1) \end{cases}$

     tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

4) $\begin{cases} y^2+y^2x=6x^2 \\ x^2y^2+1=5x^2 \end{cases}$

Giải hpt

1) $\begin{cases} x^3+y^3=152 \\ x^2+y^2-xy=19 \end{cases}$

2) $\begin{cases} x^2-4x-2y=-5 \\ y^2-4y-2x=-5 \end{cases}$

3) $\begin{cases} xy+x^2=a(y-1) \\ xy+y^2=a(x-1) \end{cases}$

     tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

4) $\begin{cases} y^2+y^2x=6x^2 \\ x^2y^2+1=5x^2 \end{cases}$

 

 

 

Bài 3 mình nghĩ phương trình thứ 2 là $xy+x^2=3$ chứ nhỉ?

uk, hì hì sorry mình gõ lộn