Posted by NAPOLE on 09-10-2006 - 09:55 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho CMR:

Posted by NAPOLE on 09-10-2006 - 09:52 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho .CMR:

Posted by NAPOLE on 09-10-2006 - 09:12 in Bất đẳng thức và cực trị

Posted by NAPOLE on 07-10-2006 - 06:52 in Bất đẳng thức và cực trị

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG SOS
(trích Sáng tạo Bdt của anh Hùng và 1 số bài tập của mình)

1/Mở đầu:
Có nhiều bài toán mà chúng ta ko thể áp dụng được bằng những Bdt cổ điển mà phải dùng các phương pháp mạnh hơn , và SOS là 1 trong những phương pháp đó .
2/ Định lí SOS
SOS là phương pháp thường dùng để chứng minh các lớp BDT đối xứng ba biến thuần nhất . Với mọi biểu thức đối xứng ba biến ta đều đưa được chúng về dạng
http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c
1.Nếu thì
2. Nếu và thì
3. Nếu và thì
4.Nếu và thì
5.Nếu và thì

To be continued

Posted by NAPOLE on 06-10-2006 - 10:26 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm đk cần và đủ của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?mđể hệ phương trình sau có nghiệm :



@NAPOLE

Em gõ hệ phương trình thế này nhé

[TeX] \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy-yz-zx=1}\\{x^{2}+y^{2}+yz=2}\\{z^{2}+x^{2}+zx=m}\end{array}\\right. [/TeX]

Posted by NAPOLE on 06-10-2006 - 10:12 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bác Chuongpbc giải còn vài chỗ chưa rõ đâu.Phải giải như vầy nè .Giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-2)^{3}+(y-2)^{3}+(z-2)^{3}=0
Vậy ít nhất 1 trong 3 số phải lớn hơn 0
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2
mà http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-2)^{3} http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=2 tương tự cho các biến kia

Posted by NAPOLE on 06-10-2006 - 06:53 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài này tui làm như sau :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{5}-x^{2}+3 http://dientuvietnam...x^{3}-x^{2}-x 3
Tương tự đối vớihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y,z .Ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2x^{3}-x^{2}-x+3)(2y^{3}-y^{2}-y+3)(2z^{3}-z^{2}-z+3) http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c)^{3}
Khai trển rồi áp dụng Bđt Cô si là xong (Cách này trâu quá) .Mong tác giả có cách khác hay hơn

Posted by NAPOLE on 06-10-2006 - 06:44 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Posted by NAPOLE on 06-10-2006 - 06:38 in Bất đẳng thức và cực trị

Hồi nãy thấy mathmath có post bài
1/Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0 CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{b^2+a^2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}
Đây là dạng bài hay đấy chứ nhỉ ?Mình nghĩ nên tổng quát nó lên thành :
Cho http://dientuvietnam...cgi?a,b,c,m,n>0 vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^m}{b^m+c^m}+\dfrac{b^m}{c^m+a^m}+\dfrac{c^m}{b^m+a^m} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^n}{b^n+c^n}+\dfrac{b^n}{c^n+a^n}+\dfrac{c^n}{b^n+a^n}

2/Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x_1}{1+x_1^2}+\dfrac{x_2}{1+x_1^2+x_2^2}+.....+\dfrac{x_n}{1+x_1^2+x_2^2+....x_n^2}<sqrt{n}

Posted by NAPOLE on 05-10-2006 - 09:41 in Bất đẳng thức và cực trị

Cái này mình trích trong THTT(319.1)
CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x http://dientuvietnam...{3} y^{3} z^{3} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+\dfrac{x^4+y^4+z^4}{2}
với http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0

Posted by NAPOLE on 05-10-2006 - 09:37 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số dương http://dientuvietnam...ex.cgi?a,b,c,d. Cmr:
a/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\dfrac{c}{a} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b+c}{\sqrt&#091;3]{abc}}
b/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{d^2}+\dfrac{d^2}{a^2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b+c+d}{\sqrt&#091;4]{abcd}}
Các bạn hãy tổng quát giùm mình nhé

Posted by NAPOLE on 05-10-2006 - 06:35 in Bất đẳng thức và cực trị

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 18:31 in Quán hài hước

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 18:27 in Bất đẳng thức và cực trị

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c http://dientuvietnam...cgi?a b c=1.Cmr
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{4} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{1+c}+\dfrac{bc}{1+a}+\dfrac{ac}{1+b}
Đây là Bđt tui đã chuẩn hóa thực ra thì tổng quát của nó là:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b+c}{4} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ac}{c+a+2b}

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 18:12 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 18:08 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Sao lại cần giải delta nhỉ ???Tui chỉ cần đánh giá thui mà vì http://dientuvietnam...i?x^{2} y^{2}=3 nên http://dientuvietnam...ex.cgi?x,ythuộc đoạn http://dientuvietnam...ex.cgi?=3-k^{2} rùi cho là xong !

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 18:02 in Bất đẳng thức và cực trị

Các bác đọc kĩ đề lại xem nào : điều kiện là http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c 0 mà . Theo tui thì ta chỉ cần đánh giá cho http://dientuvietnam....cgi?a=b=c=0thì min là 3 thui mà sao lại ra là 6 nhỉ ????

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 17:58 in Bất đẳng thức và cực trị

Cách của HTA giống mình rùi.Sau đây là một bài tương tự :
Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 và http://dientuvietnam...} b^{2} c^{2}=1
CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2abc+\sqrt{2}

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 06:46 in Bất đẳng thức và cực trị

Hôm qua gặp cái đề này rất hợp với các em THCS nên post lên cho mọi người xem thử :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,cko âm và http://dientuvietnam...c ca abc=4.CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c http://dientuvietnam...ex.cgi?ab bc ca

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 06:43 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cái này tui trích từ đề thi THCS tỉnh Hải Dương như sau :
1/Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y http://dientuvietnam...imetex.cgi?Rsao chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2}+y^{2}=3và http://dientuvietnam...metex.cgi?x ylà một số nguyên

Posted by NAPOLE on 04-10-2006 - 06:30 in Các dạng toán khác

Posted by NAPOLE on 03-10-2006 - 07:13 in Quán hài hước

Posted by NAPOLE on 03-10-2006 - 06:56 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài thứ hai của bác THuận tui nghĩ dùng Côsi là tiện hơn cả
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{81a(1+bc)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9a}{5}
Tương tự thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b}{1+ac}+\dfrac{81b(1+ac)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9b}{5}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{c}{1+ba}+\dfrac{81c(1+ab)}{100} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{9c}{5}
Cộng các Bđt vế theo vế rồi áp dụng thêm http://dientuvietnam...imetex.cgi?-abc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{-1}{27} là xong

Posted by NAPOLE on 03-10-2006 - 06:45 in Bất đẳng thức và cực trị

1/Cho http://dientuvietnam...}^2 ....x_{n}^2)
2/Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{x_1+x_2}+....+\dfrac{n}{x_1+x_2+....x_n} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+.....+\dfrac{1}{x_n})
3/Cho http://dientuvietnam...i=1,2,3...n.CMR
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+a_1)(1+a_2)....(1+a_n) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2^n}{n+1}({1+a_1+a_2+...+a_n)

Posted by NAPOLE on 03-10-2006 - 06:30 in Bất đẳng thức và cực trị