Câu 1: Tính $\int_{-\dfrac{\Pi }{4}}^{\dfrac{\pi}{4}}ln(tanx+\sqrt{tan^2x+e^{sin^2x}})dx$
Câu 2:cho $f$ là một hàm có đạo hàm cấp $n$, liên tục trên $[a,b]$ và$f(x_1)=f(x_2)=...=f(x_n)$ và $a\leq x_1<x_2<...<x_n\leq b$
Ký hiệu: $M=\underset{x\epsilon [a,b]}{Max|f^{(n)}(x)|}$ Chứng minh $\forall x:|f(x)|\leq \dfrac{M}{n!}.\prod_{i=1}^{n}|x-x_i|$
Câu 3: Cho dãy
${U_n}$ có $U_0$ cho trước $0<U_0<1,U_{n+1}=\sqrt{\dfrac{1+U_n}{2}},V_n=\prod_{i=1}^{n}U_i$
Chứng minh dãy $V_n$ có giới hạn hữu hạn, tính giới hạn đó. Trong trường hợp $U_0\geq 1$ thì kết quả thế nào?
Câu 4: Tìm tất cả các hàm$f$ liên tục trên toàn trục số thỏa mãn:$f(x)-f(y)=\int_{x+2y}^{2x+y}f(t)dt,\forall x,y\epsilon R$
Câu 5: Cho$f$ là hàm có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $[0,1]$ có $f(0)=f(1)=0$ và $\underset{x\epsilon [0,1]}{Min}f(x)=-1$. Chứng minh:
$\underset{x\epsilon [0,1]}{Max}f"(x)\geq 8.$
Câu 2 f(x_{1})=f(x_{2})=... có =0 vậy .