Cho a,b,c>0.t/m a+b+c=3

Chứng minh:

 

$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geq 3$ 

                                 ( hsg tỉnh Nghệ An 2016)

Áp dụng kĩ thuật AM-GM ngược ta có:

$a-\frac{a+1}{b^{2}+1}=\frac{ab^{2}-1}{b^{2}+1}\leq \frac{ab^{2}-1}{2b}=\frac{ab}{2}-\frac{1}{2b}$

$\Leftrightarrow \frac{a+1}{b^{2}+1}\geq a-\frac{ab}{2}+\frac{1}{2b}$

$\Rightarrow \sum \frac{a+1}{b^{2}+1}\geq \sum a-\sum \frac{ab}{2}+\sum \frac{1}{2b}\geq 3-\frac{(a+b+c)^{2}}{6}+\frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=3$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$. Chứng minh rằng:  $ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

Mà $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9abc$

$\Rightarrow 1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Cho a,b,c là các số dương.Tìm MAX của:

$\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{b+c+2a}+\frac{\sqrt{ca}}{c+a+2b}$

Khi thay $(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})\rightarrow (a,b,c)$ thì bài toán trên tương tự bài toán sau:

Biết $\sum x^{2}=3$

Chứng minh $\sum \frac{xy}{z}\geq 3$

Ở đây

Chứng minh rằng $\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq\frac{1}{2}$

Ai giúp mình với mình đang cần lắm

Mình cảm ơn trước nhé

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$\frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}}\geq \frac{a+b}{\sqrt{(a+b)(3a+b+3b+a)}}=\frac{1}{2}$

ai giải bài này đi

Bài 6 (Hong Kong TST). Cho ba số thực dương $a,\,b,\,c$ thỏa mãn $abc=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của

$$\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(a+c)}+\frac{c^3+8}{c^3(b+a)}.$$

Không biết giải bài ở đây có vi phạm không anh nhỉ  
$VT=\sum \frac{a^3+1+1+6}{a^3(b+c)} \ge \sum \frac{3a+6}{a^3(b+c)}=\sum \frac{3(a+2)}{a^3(b+c)}$ 
Ta sẽ chứng minh $\sum \frac{3(a+2)}{a^3(b+c)} \ge \frac{27}{2}$ (*)
Chợt nhận thấy bài toán quen thuộc của IMO 1995  
Nếu $abc=1$ thì $\sum \frac{1}{a^3(b+c)} \ge \frac{3}{2}$ 
Áp dụng suy ra $\frac{6}{a^3(b+c)} \ge 9$ 
Lại có $\sum \frac{3}{a^2(b+c)}=\sum \frac{3(bc)^2}{b+c} \ge \frac{3(\sum ab)^2}{2\sum a}$ (1) 
Lại có $(\sum ab)^2 \ge 3.abc(a+b+c)$ nên từ (1) suy ra $\frac{3(\sum ab)^2}{2\sum a} \ge \frac{9}{2}$ 
Cộng lại suy ra (*) được chứng minh 
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\frac{27}{2}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Cách khác

Bài 3 (Korea Winter Program Practice Test). Cho ba số thực không âm $x,\,y,\,z$ thỏa mãn

\[(x+y-1)^2+(y+z-1)^2+(z+x-1)^2=27.\]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $x^4+y^4+z^4.$

Bài này đề gốc là tìm cả min cả max chứ anh?

Bài 32. (Kyiv Mathematical Festival)

1. Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=2.$ Chứng minh rằng \[\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}+2(a+b+c) \geqslant 6.\]

2. Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=3.$ Chứng minh rằng \[\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1} \geqslant \frac{3}{2}.\]

2. Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$\sum \frac{(ab)^{2}}{abc+ab}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3abc+ab+bc+ca}=\frac{3}{abc+1}\geq \frac{3}{2}$(vì $abc\leq 1$ theo AM-GM)

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

1. Tương tự câu 2 ta chứng minh được:

$\sum \frac{ab}{c+1}\geq 6-2\sqrt{6}$

Mà $2(a+b+c)\geq 2\sqrt{3(ab+bc+ca)}=2\sqrt{6}$

Cộng 2 bất đẳng thức trên ta có đpcm

Bài 8 (Selection Of Kiev To UMO). Với $a,\,b,\,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng

\[\frac{a^2}{a+b^2}+\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \geqslant \frac{3}{2}.\]

Áp dụng AM-GM ta có:

$a-\frac{a^{2}}{a+b^{2}}=\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}\leq \frac{ab^{2}}{2b\sqrt{a}}=\frac{b\sqrt{a}}{2}$

Tương tự cộng lại ta được:

$\sum \frac{a}{a+b^{2}}\geq 3-\frac{1}{2}(b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c})\geq 3-\frac{1}{2}.\sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}\geq 3-\frac{1}{2}.\sqrt{(a+b+c).\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

8/     $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$

$VT=\sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9}\geq \sqrt{4}+\sqrt{9}=5$

$VP=5-(x+1)^{2}\leq 5$

$VT=VP\Leftrightarrow x=-1$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 474: $\left\{\begin{matrix} &4(x+y)(x+1)(y+1)=5xy+(x+y+1)^{3} \\ &\sqrt{(2-x)(x-1)}=\sqrt{(3-y)(y-1)} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài này có 1 cách làm rất lạ và hay như sau...

ĐK: $1\leq x\leq 2, 1\leq y\leq 3$

Đặt $z=1\Rightarrow x\geq z, y\geq z$

Khi đó phương trình (1) tương đương với:

$(x+y+z)^{3}+5xyz=4(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+5xyz=(x+y)(y+z)(z+x)$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$

Đây là một dạng của bất đẳng thức Schur. Ta có $VT\geq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$(trường hợp dấu = còn lại không xảy ra vì ĐK)

Bài 446: 1)$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x=3(y+1)\sqrt{3y+1}\\ & \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y-2}=2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} & x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ & 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{matrix}\right.$

1, ĐK: $x\geq \frac{3}{2}, y\geq \frac{2}{3}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{3}+2x=\sqrt{(3y+1)^{3}}+2\sqrt{3y+1}$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{3y+1}$

$\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}-1}{3}$

Đến đây chắc dễ rồi...

2, ĐK: $x\geq 2, y\geq 0$

Pt(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^{3}}-3\sqrt{y+3}$

$\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}$

$\Leftrightarrow y=x^{2}-2x-2$

Đến đây thay vào pt(2) rồi bình phương...

Bài 480: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &3x^{2}+4x-5=\sqrt{-y^{2}-6y-1} \\ &x+1=\sqrt{17-4y-16x} \end{matrix}\right.$

Có vẻ 2 bài tập trên khá khó "ăn". Ta sẽ tiếp tục với một bài dễ hơn.

Bài 488: $\left\{\begin{matrix} &x^{4}-2x^{3}-11y^{2}+12y+41=0 \\ &y^{4}-2y^{3}-11x^{2}+12x+31=0 \end{matrix}\right.$

Bài này đã sửa đề rồi? 

Từ PT thứ 2, ta thu được $x=y=0$ (!!!???)

P/S: Bài 531 của NTA1907 hình như sửa lại vẫn sai vậy.

Chắc đề ban đầu đúng 

Bài 492: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}\leq 0$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{2}+2xy-2x-y)^{2}=0$ (3)

Lấy pt(3) trừ pt(2) vế theo vế ta được:

$xy(x-1)(2x+2y-1)=0$

...

Bài 343:

Giải phương trình:

$\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}= \frac{1}{2}$

(khá cồng kềnh)

Bạn có thể xem lời giải ở trang 12

Mong các bạn khi đăng bài nên chú ý đến STT, sau đây là những bài tập đánh sai STT và chưa có lời giải từ trang 21 đến 23

Bài 183: $4 ^{x+1} + 5^{|x|}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{3}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} 8x^3+12x^2y+12xy-26x^2+28x-3y-3=0 & \\ y^3-6xy^2+9y^2-24xy+24x+24y+25=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^3+5} +2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 189: $\left\{\begin{matrix} (2-y).(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})=\sqrt{x}.(\sqrt{xy}+1)\\ 2x^2y-xy^2+2x^2-y^2-3xy=8x-3y+2 \end{matrix}\right.x,y \in \mathbb{R}$

Bài 197: $x^{3}+x^{2}-4x+6-(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}-3x+6}=0$

Mình xin đánh lại STT

Bài 337: $\sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 340: $\begin{cases} & y+\sqrt{3y^{2}-2y+6+3x^{2}}=3x+\sqrt{7x^{2}+7}+2 \\ & 3y^{2}-4x^{2}-3y+3x=-1 \end{cases}$

P/s: Bây giờ mong các bạn tạm thời dừng việc đăng bài mới lại và hãy tập trung giải quyết những bài tập chưa có lời giải của topic. Dạo gần đây mình thấy có quá nhiều bài tập chưa được giải nên topic đã bị loãng đi khá nhiều. Về việc tổng hợp các bài tập thì khi nào rảnh mình sẽ làm. 

Lần sau bạn chú ý đánh đúng STT bài nhé...

Bài 404: Giải BPT

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leqslant \left ( x^{3} +x\right )\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

Bài 405: Giải BPT

$\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\geqslant \sqrt{-2x^{2}+8x+10}$

Bài 404:

ĐK: $0< x\leq 1, x\leq -1$

+) $0< x\leq 1$

Bpt$\Leftrightarrow (x^{2}+1)^{2}-2(x-x^{3})\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Đây là pt đẳng cấp...

+) $x\leq -1$. Làm tương tự

Bài 405:

ĐK: $2\leq x\leq 5$

Bpt$\Leftrightarrow 4x-2+2\sqrt{3x(x-2)}\geq -2x^{2}+8x+10$

$\Leftrightarrow x(x-2)-6+\sqrt{3x(x-2)}\geq 0$

Đặt $\sqrt{x(x-2)}=t\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}-6+t\sqrt{3}\geq 0$

$\Leftrightarrow t\leq -2\sqrt{3}$ hoặc $t\geq \sqrt{3}$

Mà $t\geq 0$ nên $t\geq \sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{x(x-2)}\geq \sqrt{3} \Rightarrow x^{2}-2x-3\geq 0$

$\Leftrightarrow x\leq -1$ hoặc $x\geq 3$

Kết hợp ĐK$\Rightarrow 3\leq x\leq 5$

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 342: $x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}+\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 401: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}+\sqrt{x-2}=x+y-2 & \\ xy-2x-y+2=2\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 406: $\sqrt{\frac{x-7}{2011}}+\sqrt{\frac{x-6}{2012}}+\sqrt{\frac{x-5}{2013}}=\sqrt{\frac{x-2011}{7}}+\sqrt{\frac{x-2012}{6}}+\sqrt{\frac{x-2013}{5}}$

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 26: $\left\{\begin{matrix} &5(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})+2xy(1-\frac{1}{(x^{2}-y^{2})^{2}})=35 \\ &\frac{3x-y}{x^{2}-y^{2}}+3x+y=9 \end{matrix}\right.$

Bài 31: $3x^{3}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$(đã hoàn thành)

Bài 36: $\left\{\begin{matrix} &(4x^{2}-4xy+4y^{2}-51)(x-y)^{2}+3=0 \\ &(2x-7)(x-y)+1=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 41: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=0 & \\ &x^{2}+y^{2}+z^{2}=10 & \\ &x^{7}+y^{7}+z^{7}=350 & \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 43: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+8y^{2}-6xy+x-3y-624=0 \\ &21x^{2}-24y^{2}-30xy-83x+49y+585=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 44: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+y^{2}=(x-y)(xy-1) \\ &x^{3}-x^{2}+y+1=xy(x-y-1) \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 48: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x}-y)^{2}+(\sqrt{y+x})^{3}=2 \\ &(\sqrt{x-y})^{3}+(\sqrt{y}-x)^{2}=2 \end{matrix}\right.$

Bài 55: $20x-16+(14x+5)\sqrt{x-1}-3(6x-5)\sqrt{x+1}-12\sqrt{x^{2}-1}=0$(đã hoàn thành)

Bài 68: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y+6}=1-y \\ &9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 69: $\left\{\begin{matrix} &x+y+z=8 \\ &4xyz-(x+9y+16z)=12 \end{matrix}\right.$

Bài 72: $x^{2}-9=(8x^{3}-28x^{2}+34x-11)(\sqrt{x+1}-2)$(đã hoàn thành)

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}-3$

Bài 79: $\left\{\begin{matrix} &x^{2}+y^{2}=1 \\ &\sqrt[2015]{x}-\sqrt[2015]{y}=(\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y})(x+y+xy+2018) \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 93**: $(9x^{2}+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^{2}+3\sqrt{10+3x}$(đã hoàn thành)

Bài 95: $\sqrt{x+5+\frac{12}{x-1}}=\frac{2(x+2)^{2}+11}{5x-3}$(đã hoàn thành)

bài 104: $2x-5+3\sqrt{2x+7}=2\sqrt{x+1}$(đã hoàn thành)

Bài 106: $2(2x-3)(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{x-1})=3x-2$(đã hoàn thành)

Bài 112: $\frac{2}{x^{2}+5+2\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{x^{4}+4x^{2}+3}}=\frac{1}{2}$(đã hoàn thành)

Bài 113: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}-y^{2}}=x+y+z \\ &xyz-x^{2}-y^{2}-\frac{1}{3}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+2=0 \end{matrix}\right.$(đã hoàn thành)

Bài 341: $x^{4}+x^{2}+(x^{2}+2x-1)^{3}=2-4x+2\sqrt[3]{x^{2}-x^{4}}$