Dấu = không xảy ra!!

Không tồn tại min 

Cho $a,b\geq 0 ,a+b=1$

Tìm Min $\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}$

(1) $\iff x^3+y^3+3y-3x-3y^2+3xy-2=0$

 

$\iff y^3-3y^2+y(3+3x)+(x^3-3x-2)=0 \ (2)$

 

Cho $x=1000$ PT $\iff y^3-3y^2+3003y+999996998=0$

 

$\iff y_1=-998$ v $y_2=500,5-866...$   v  $y_3=500,5+8,66...$

 

$y_2+y_3=1001 ; y_2.y_3=1002001 \iff$ $y_2;y_3$ là nghiệm pt $y^2-1001y+1002001$

 

Từ đó ta có: (2) $\iff (y+998)(y^2-1001y+1002001)=0$

 

Ta thấy: $998=1000-2=x-2; 1001=1000+1=x+1; 1002001=1000^2+2000+1=x^2+2x+1$

 

 $\iff (y+x-2)[y^2-(x+1)y+(x+1)^2]=0$

Cho mình hỏi cái đoạn $y_2.y_3=1002001$ là sao ak

 

 

2.$\begin{cases}3x+2y+4xy=3x^2-4y^2\\x+y+4=2(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{xy})\end{cases}$

x=2y+1 và x+-2y/3

thế nào mk mình không dùng đc Fx của diễn đàn.mới lên win 10 xong mn hổ trợ với

Cho hình thoi ABCD , biet A(0;0),B(2;2) 

Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại

Nếu vậy xét hàm rồi CM hàm tăng vì x tăng thì giá trị cái hàm cũng tăng

Suy ra $x=y$

Ko hiểu gì hết

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=8\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$

Mình làm được rồi mk KQ lể quá

Từ HPT ta có:

$\sqrt{3+x^{2}}+3\sqrt{x+3}=\sqrt{3+y^{2}}+3\sqrt{y+3}$

Từ đây ta xét hàm rồi SD đạo hàm ta được $x=y$ 

Giải tiếp được rồi

Chưa học đạo hàm bạn ak

Giải theo cách lớp 10 đi

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 & \\ (\frac{1}{\sqrt[3]{y}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}(1-2y)-y+2=0 & \\ y(y+\sqrt{x-1})+x-4=0 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x^2 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+x^2}+2\sqrt{x+3}=5+\sqrt{y+3} & \\\sqrt{3+y^2}+2\sqrt{y+3}=5+\sqrt{x+3} & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \\ & \end{matrix}\right.$

Đặt $z=x+iy$, nhân phương trình thứ 2 với $i$ và cộng với phương trình thứ nhất ta được: $z+\dfrac{3-i}{z}=3$

Giải phương trình này theo $z$ ta được $z=2+i$ hoặc $z=1-i$ suy ra $(x,y)=(2,1), (1,-1)$

Làm rỏ ra đi bạn

Mình sửa rồi! Bạn coi nó là pt bậc 2 thôi.

Thanks

 

$\iff (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$

 

nói rỏ chổ này đi bạn

Nhân phương trình (1) với y và phương trình (2) với x sau đó cộng lại sẽ triệt tiêu phân số, rút x theo y hoặc y theo x thế vào phương trình (2)

Cuối cùng ra được $x^2-y^2=3y(x^2+y^2)$ rồi không làm tiếp được

Chỗ này $x^3y+2y$ phải không bạn?

Uh.mình đánh nhầm

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}(1-2y)-y+2=0 & \\ y(y+\sqrt{x-1}+x-4=0) & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3 & \\y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 & \end{matrix}\right.$

Tìm MIN

$A=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015$

$B=181x^2+2y^2+386+38xy+470x+48y$

$C=x^2+15y^2+xy+8x+y+1992$

$\left\{\begin{matrix} x^3-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 & \\\sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt{2x-1}=1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^4(x^2+27y^2)-3x=13-3x^3y(x^2+9xy^2) & \\x(x+3y-1)=5 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x(x-3y)=4(y^2+2) & \\(xy-4)(x+y)=8 & \end{matrix}\right.$