Unstopable's Content
There have been 11 items by Unstopable (Search limited from 07-06-2020)
#656634 Có bao nhiêu bạn không tham gia cuộc thi nào.
Posted by
on 03-10-2016 - 23:34
in
Toán rời rạc
#634343 Chứng minh $2\sum a-\prod a\leq 10$ biết $...
Posted by
on 20-05-2016 - 20:41
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=9$
Chứng minh
$2(a+b+c)-abc\leq 10$
Nếu như mình ko nhầm thì đây là bài VMO 2002, lẽ ra đăng ở cái chỗ THPT chứ nhỉ?
#632766 Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (p,q,r) sao cho
Posted by
on 12-05-2016 - 21:04
in
Số học
2) Cho x,y là các số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^2y^2-7x+7y$ là số chính phương. Chứng minh: $x=y$
Vì $x,y \in \mathbb{N^{*}}$ nên $x,y\geq 2$
$\Rightarrow 1+7x<2(4x+7)\leq y(4x+7)$
$\Rightarrow 1-4xy<7y-7x$
$CMTT\Rightarrow 7y-7x<4xy+1$
Suy ra: $1-4xy<7y-7x<1+4xy$
$\Rightarrow 4x^{2}y^{2}+1-4xy<4x^{2}y^{2}+7y-7x<4x^{2}y^{2}+4xy+1$
$\Leftrightarrow (2xy-1)^{2}<4x^{2}y^{2}+7y-7x<(2xy+1)^{2}$
Mà $4x^{2}y^{2}+7y-7x$ là số chính phương nên $4x^{2}y^{2}+7y-7x=(2xy)^{2}$
$\Rightarrow 4x^{2}y^{2}+7y-7x=4x^{2}y^{2}$
$\Rightarrow 7y-7x=0$
$\Rightarrow x=y(đpcm)$
#632758 Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng 2R ... Trực tâm H của tam giác EFN d...
Posted by
on 12-05-2016 - 20:57
in
Hình học
Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng 2R. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, gọi là đường tròn (O;R). EF là một dường kính thay đổi của đường tròn (O:R). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt AE, AF lần lượt tại M, N. Gọi I, J là trung điểm của BN và BM. Khi EF thay đổi thì trực tâm H của tam giác EFN di động trên đường nào?
- Nội quy của Diễn đàn Toán học
- Cách đặt tiêu đề cho bài viết
- Cách gõ LATEX mới trên Diễn đàn
- Tra cứu công thức Toán.
#627615 Tìm số nguyên n sao cho $2n^{3}+n^{2}+7n+1\vdot...
Posted by
on 16-04-2016 - 22:19
in
Số học
Mình làm tiếp thees này có đc ko ?
$\Rightarrow 2n-1=5a(a\epsilon N) \Leftrightarrow n=\frac{5a+1}{2}$
$\Rightarrow 5a+1\vdots 2$ hay 5a+1 là số chẵn
Vậy $n=\frac{5a+1}{2}(a\epsilon N)$ với $a$ lẻ
2n-1 là ước của 5 nên 2n-1 bằng -5,-1,1,5
sau đó tìm ra n=-2;0;1;3
#606456 Tìm số dư trong phép chia đa thức:$ P(x)= x^{161}+x^{37...
Posted by
on 01-01-2016 - 15:35
in
Đại số
Có $P(x)=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^{5}+x+2006=x(x^{160}-1)+x(x^{36}-1)+x(x^{12}-1)+x(x^{4}-1)+5x+2006$
Dễ thấy $a^{n}-1\vdots n^{2}+1, \forall n\equiv 0(mod 2), n\in \mathbb{N}$
Nên $\left\{\begin{matrix} x(x^{160}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{36}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{12}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{4}-1)\vdots x^{2}+1\\ \end{matrix}\right.$
Vậy dư trong phép chia là $5xx+2006$
Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?
#606165 Chứng minh rằng $(a + b + c)^{20}$ chia hết cho abc
Posted by
on 30-12-2015 - 20:09
in
Đại số
đặt $(a,b,c)=k$ $\Rightarrow a=xk, b=yk, c=zk$ với $(x,y,z)=1$
$a^{4}\vdots b\Rightarrow k^{3}x^{4}\vdots y\Rightarrow k^{3}\vdots y$
CMTT được $\left\{\begin{matrix} k^{3}\vdots x &&\\ k^{3}\vdots y &&\\ k^{3}\vdots z &&\\ \end{matrix}\right.$
Do đó: $(a+b+c)^{20}=k^{20}(a+b+c)\vdots k^{3}xyz=abc$
Suy ra $đpcm$
Mình không hiểu chỗ màu xanh!
dấu "(a,b,c)" là như thế nào?
#605795 Tán phét về VMEO
Posted by
on 28-12-2015 - 20:24
in
Góc giao lưu
em chỉ thích đại thôi
#605391 Tìm n để $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
Posted by
on 26-12-2015 - 20:34
in
Số học
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho: $A=1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2$ là số chính phương.
$n=3$ thì $A=9$ là số chính phương
#605220 Chứng minh rằng các cung $AM, MN, NB$ bằng nhau.
Posted by
on 25-12-2015 - 20:04
in
Hình học
Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a=40cm$. Lấy $A, B, C, D$ lần lượt làm tâm, vẽ các cung tròn bán kính bằng $a$, bốn cung tròn này cắt nhau tại $M, N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ cũng là hình vuông. Chứng minh rằng các cung $AM, MN, NB$ bằng nhau.
(Với giao điểm cung tròn tâm $A$ và cung tròn tâm $B$ là $M$, giao điểm cung tròn tâm $B$ và cung tròn tâm $C$ là $N$, giao điểm cung tròn tâm $C$ và cung tròn tâm $D$ là $P$, giao điểm cung tròn tâm $D$ và cung tròn tâm $A$ là $Q$)
