Thấy còn mỗi câu 4 chưa ai giải

ĐK: $y\neq 0$

$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0 & & \\ \frac{4x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y(\sqrt{4x^2+1}-2x)}{(4x^2+1)-4x^2}+y^2=0 & & \\ 4\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\sqrt{4x^2+1}+y^2=0 & & \\ 4x^2+2y^2\sqrt{4x^2+1}+y^4=3y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(\sqrt{4x^2+1}+y)=0 & & \\ (\sqrt{4x^2+1}+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

Vì $y\neq 0$ nên:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^2+1}=-y(y\leq -1) & & \\ (-y+y^2)^2=3y^2+1 & & \end{matrix}\right.$ 

Xét: $(-y+y^2)^2=3y^2+1$

$\Leftrightarrow (y+1)(y^3-3y^2+1)=0$

Vì $y\leq -1$ nên $y^3-3y^2+1\leq -3$

$\Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy HPT có nghiệm $(x;y)=(0;-1)$

hình như mình thấy bài 4 giải sai rồi thì phải, sai ở dòng thứ 3 đó, có bạn nào biết giải chính xác bài này không???

Câu 1: 1. F = √2

$\sqrt{2}$

câu 1: a) Xét phương trình thứ nhất:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x+y} \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^{2}=4xy\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Thế vào phương trình thứ hai:

$y^{2}=\sqrt{4y-3}\Leftrightarrow y^{4}=4y-3\Leftrightarrow (y-1)^{2}(y^{2}+2y+3)=0\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1$

Chuẩn chưa nhỉ????

Câu 3 a) Do tam giác ABC nhọn nên $\widehat{A}$ < $90^{o}$. Nếu A thuộc cung nhỏ BC thì $\widehat{A} = \frac{1}{2}$ số đo cung lớn BC nên lớn hơn $90^{o}$

               Nếu A thuộc cung lớn BC thì tương tự

Ta có: AD là tia phân giác góc BAC $\Rightarrow$ D là điểm chính giữa cung nhỏ BC

           AE là tia phân giác góc BAD $\Rightarrow$ E là điểm chính giữa cung nhỏ BD

           Mà AE là đường kính nên A là điểm đối xứng của E qua O

           b) Tính được số đo các góc là 60, 45, 75

           c) AB = $\frac{1}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})R$

               AC= R$\sqrt{2}$

Diễn đàn háo hức đón mùa xuân,

Đàn hát đàn reo ta chúc mừng,

Toán học cùng ta vui đón Tết

Học tài đỗ đạt tiếng vang lừng.

(Đọc 4 chữ đầu của mỗi dòng thơ sẽ thấy điều "vi diệu")

Ta có:$n^2+n+1=n^2-n+2n-2+3=(n-1)(n+2)+3$

Ta có:(n+2)-(n-1)=3

$\Rightarrow$ (n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3 hoặc (n+2) và (n-1) chia cho 3 có cùng số dư

TH1:(n+2) và (n-1) cùng chia hết cho 3 $\Rightarrow (n+2)(n-1)\vdots 9$ nhưng 3 không chia hết cho 9 nên (n+2)(n-1) +3 không chia hết cho 9

TH2: (n+2) và (n-1) chia cho 3 có cùng số dư $\Rightarrow (n+2)(n-1)$ không chia hết cho 3 nhưng 3 chia hết cho 3

$\Rightarrow (n+2)(n-1)+3$ không chia hết cho 3 hay $n^2+n+1$ không chia hết cho 9

Câu này đặt từng trường hợp n=3k, n=3k+1, n=3k+2 là ra rồi mà. (k$\in Z)

bài 4a??

a,$x^{3}=2\sqrt{3}-3x;y^{3}=4-3y\Rightarrow x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

ta có A=$x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)+3(x-y)(xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)(-xy+xy+1)=x^{3}-y^{3}+3(x-y)=2\sqrt{3}-4$

b,$(2)\Leftrightarrow 2(x+y)+2xy=6+8\sqrt{2}$. cộng vế theo vế với (1) ta có:

$(x+y)^{2}+2(x+y)+1=18+8\sqrt{2}\Leftrightarrow (x+y+1)^{2}=(4+\sqrt{2})^{2}\Leftrightarrow \left | x+y+1 \right |=4+\sqrt{2}$ 

đến đây dễ rồi )

Câu 1b) là hệ đối xứng loại I, đặt ẩn phụ S= x+y P= xy rồi giải ---> dùng Viet tìm x,y (cách khác)

ơ... viết rồi có được viết thêm nữa không nhỉ?

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

Mình giải bài hệ phương trình theo cách này, không biết có đúng không, mấy bạn xem giúp mình nhé:

Đặt S = x + y, P = xy

Hệ trở thành: $S^{2}-2P=2P^{2}$ (1)

                      $S(1+P)=4P^{2}$ (2)

Ta có (1) $\Leftrightarrow S^{2}=2P(P+1)\Leftrightarrow P+1=\frac{S^{2}}{2P}$ (1')

          (2) $\Leftrightarrow P+1=\frac{4P^{2}}{S}$ (2')

(1'),(2') suy ra $\frac{S^{2}}{2P}=\frac{4P^{2}}{S}\Rightarrow S^{3}=8P^{3}\Rightarrow S=2P$ (3)

Thế (3) vào (2), tìm được P=0, P=1

Suy ra S=0, S=2

Dùng định lý Viet đảo tìm ra được các cặp (x,y) là (0;0) và (1;1)

p/s: tuy cách này hơi dài dòng nhưng đỡ phải suy nghĩ sâu xa

GTNN $B=15$ khi và chỉ khi $a=b=c=25$

bạn ơi sao làm ra được bài BĐT vậy?

ơ... chuyện này kể sao cứ như chuyện của mình vậy nhỉ????

 làm ra rồi nè:

Ta có: $\bigtriangleup AMC \sim \bigtriangleup BAC (g.g)$

$\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow AM.AC=AB.MC$ (1) và $AC^{2}=MC.BC$ (2)

Do $AM=1$ nên từ (1) $\Rightarrow AC=AB.MC$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $AB^{2}.MC^{2}=MC.BC (=AC^{2})$

$\Rightarrow \frac{AB^{2}.MC^{2}}{MC.BC}=1$

Do M là trung điểm nên $BC=2MC$: $\frac{AB^{2}.MC^{2}}{MC.2MC}=1$

$\Rightarrow \frac{AB^{2}}{2}=1$

$\Rightarrow AB= \sqrt{2}$

Hình thì mình không biết vẽ cũng như không biết đăng lên như thế nào?

p/s: từ hồi đăng kí diễn đàn thì đây là bài hình đầu tiên mình làm được đó, vậy nên ghi rõ ra từng bước luôn nè. 

cái KQ là ai trúng vậy?

Nếu được cho em xin 1 vé nha.

Khuyến mãi cho em mới gia nhập diễn đàn.

p/s: xin hơi bị trắng trợn nhỉ... hì

theo mk thì BĐT hại não cực, trong đề thi hsg thi không phải năm nào cũng có, mà có thì cũng chỉ là 1 số điểm ít ỏi, 

thi sớm thế, ở mình chưa thi vòng huyện nữa là....

máy mình cũng tương tự vậy đấy, chắc tụi nó là máy tính hiệu "quy đăng" đó bạn hehe

sao thiếu câu 4 rồi

Từ $P(1)=54,P(2)=140,P(-5)=3276,P(3)=276$ suy ra hệ phương trình, giải hệ tìm a,b,c,d 

Tìm được a, b, c, d rồi mà làm sao giải được pt. Bấm máy không có ra.

giúp mk bài 4,5 vs

Chào các bạn. Đây là bài viết đầu tiên của mình kể từ khi tham gia diễn đàn này. Bài viết nếu có gì sai thì xin các bạn thẳng thắng góp ý.

Hiện nay, các bạn sinh năm 2001 đang trong quá trình ôn tập đề chuẩn bị cho kỳ thi Học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015-2016. Tùy vào mỗi tỉnh khác nhau mà thời gian thi các nhau. Có bạn vẫn còn đang ôn tập chuẩn bị thi, cũng có những bạn đã thi xong rồi. Chủ nhật tuần nay (tức là ngày 28/2/2016) tỉnh mình sẽ tổ chức thi. Mục đích của mình khi viết bài này là nhờ các bạn đã thi rồi thì có thể chia sẻ đề của tỉnh các bạn cho mình và một số bạn khác cũng chuẩn bị thi tham khảo cũng như học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.

Mình xin chân thành cảm ơn các bạn! 

Nhập vào máy:

$A=A+1:B=\frac{4B^{2}+5}{B^{2}+1}$

Bấm CALC, gán A=1, B=0,25

Rồi bấm  liên tiếp dấu =

Tới khi A=100 thì nhận được B=4,057269071 là x100

Mình không biết các bạn có biết chưa nhưng nếu bạn nào chưa biết rõ về thể thức thi thì xem cái này nha:

http://sgddt.longan.... Phuluc123.doc 

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn có tâm trong tam giác, bán kính 5, tiếp xúc với AB, AC và cắt BC theo một dây cung có độ dài là 6. Tính cạnh của tam giác ABC.

Bài 2: Đáy của một tam giác cân có độ dài là 6, cạnh bên là 12. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.