3b) Xét phương trình $x^2-mxy+y^2+1=0$ (*)
Gọi $X,Y$ là cặp số thỏa đề bài để sao cho $x_0+y_0$ nhỏ nhất  ($x_0 \le y_0$)
Xét phương trình trên ẩn $y$ . 
Vì $x_0,y_0$ thỏa mãn đề bài nên $y_0$ là một nghiệm của (*) . Gọi nghiệm còn lại là $y_1$ 
Ta có theo hệ thức Vieta : 
$y_1+y_0=mx,y_1.y_0=x^2+1$ 
Dễ thấy $y_0 \in  \mathbb{Z}$ 
Vì $x_0+y_0$ nhỏ nhất nên $x_0+y_0 \le x_0+y_1 \leftrightarrow y_0 \ge y_1$ 
Suy ra $y_1 \ge y_0 \ge x_0$ 
Trường hợp 1 : Xét $x_0=y_0$ 
Thì ta có $m=\frac{x^2+y^2+1}{xy}=2+\frac{1}{x_0y_0}$ từ đó suy ra $x_0=y_0=1$ và $m=3$  
Trường hợp 2 : $y_0=y_1$ 
Thì ta có $y_1y_0=y_0^2=x_0^2+1$ từ đó suy ra $x_0,y_0$ 
$x_0=0,y_0=1$ nhưng thế vào bài thì không có $m$ thỏa mãn 
Trường hợp 3 : $y_1>y_0>x_0$ 
Suy ra $\begin{cases} &y_0 \ge x_0+1&\\&y_1 \ge x_0+2 \end{cases}$
Ta có $y_0y_1=x_0^2+1 \ge (x_0+1)(x_0+2)$ nhưng bất phương trình này đưa ta đến điều vô lí 
Vậy $m=3$ là thỏa đề bài 
Câu này trâu quá buộc mình phải dùng Vieta Jumping

Vieta Jumping là gì vậy ạ, nghe tên lạ kinh

Bác làm được hình ko, giúp em đi, em bỏ nguyên 2 câu hình liền 

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt

Tớ làm giống cậu 

Sáng nay mới thi, up lên cho cô, dì, chú, bác, các anh em vào cùng làm 

Định chụp ảnh cơ mà sợ không thấy rõ, ai có lòng hảo tâm mấy bài dễ cho em xin cái đáp số để so sánh với ạ 

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA                                          ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

                                                                                                                    MÔN THI: TOÁN

Câu 1: (4,0 điểm )

Cho biểu thức: $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}).(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a$\neq$ 9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + a

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b) Giải hệ phương trình

$x^{3}-y^{3}=4(4x-y)$

$y^{2}-5x^{2}=4$

Câu 3 (4.0 điểm )

a) Tìm các nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: $54x^{3}+1=y^{3}$

b) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có nghiệm nguyên dương (x, y là ẩn)

Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5 (2.0 điểm ): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$

Chứng minh rằng: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geqslant 15(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

                                                  -----------------------Hết---------------------------------

đề khó nhỉ

Khó thật ấy ạ  Làm chả nổi

Chỗ th5 đâu cần phải chia cho 2 đâu b

m thấy tề, kết quả lại khác rồi, chả biết mô mà lần 

Giả sử số có 5 chữ số có dạng: $abcde$.

Khi đó: +e: có 5 cách chọn {1;3;5;7;9}.

            +d: có 9 cách chọn.

            +c: có 8 cách chọn.

            +b: có 8 cách chọn.

            +a: có 7 cách chọn.

Số các số thỏa mãn là: 5*9*8*8*7=20160(số)

các chữ số có thể lặp 2 lần mà bạn ví dụ như aabcd hoặc là aabbc cũng được mà

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x-m-6=0$ (với m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $B=x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-4x_{2}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất?

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi x,y là kết quả số chấm xuất hiện lần lượt của hai súc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x+y lớn hơn hoặc bằng 5 thì 2 bi từ bình 1, còn nếu x+y nhỏ hơn 5 thì bốc 2 bi từ bình 2. Tính xác xuất để bốc được ít nhất một bi xanh

TH1: $x+y< 5$

Kết quả gieo xúc sắc là: $(1;1); (1;2); (1,3); (2,1);(2,2);(3,1)$

=> Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y< 5$ là; $\frac{6}{6^{2}}=\frac{1}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2: $\frac{C_{3}^{1}.C_{6}^{1}+C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{7}{12}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH1: $\frac{1}{6}.\frac{7}{12}=\frac{7}{72}$

TH2: $x+y\geq 5$

 Xác xuất gieo xúc sắc được $x+y\geq 5$ là; $\frac{5}{6}$

Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 1: $\frac{C_{6}^{1}.C_{4}^{1}+C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{13}{15}$

=> Xác suất bốc ít nhất 1 bi xanh ở TH2: $\frac{5}{6}.\frac{13}{15}=\frac{13}{18}$

Vậy xác suất cần tìm: $\frac{7}{72}+\frac{13}{18}=\frac{59}{72}$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh:

$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{ab+bc+ca}}$

Ta có: $2x^2+2xy+y^2-4x+2y+10=0\iff 2x^2+x(2y-4)+y^2+2y+10=0$

$\Delta'_x=(y-2)^2-2(y^2+2y+10)\ge 0\iff -(y+4)^2\ge 0\iff y=-4(n)$.

Thay $y=-2\implies x=3(n)$.

Vậy $(x;y)=(3;-2)$

y=-4 sao xuống lại thay y=-2???

$2Q= 2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}-.....-2^{2}-2$

$\Rightarrow 2Q-Q=2^{2012}-2^{2011}-2^{2011}+1=1$

M góp ý 1 tí: ở chỗ Xác suất để bốc ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 có thể tính xác suất để lấy được hai bi đều là vàng, rồi lấy 1 trừ đi: $1-\frac{C_{6}^{2}}{C_{9}^{2}}$.

Thì có vẻ tính toán ít hơn

ok bạn 

với $ a = \sqrt{x-1} , b = \sqrt{y-1} $
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

xin lỗi, nhầm 

Bài toán có thể viết lại dưới dạng : 

$ P = \frac{(a^2 +1)(b^2 +1)}{ab} \ge \frac{2a.2b}{ab} = 4 $

a>1; b>1 mà bạn

Em lớp 9 ạ

Không liên quan lắm 

Chị phải nói rõ chị thi cấp tỉnh hay cấp QG, học trường chuyên hay không chứ ạ.

Cấp tỉnh thôi ạ 

Câu 2 Cho x,y,z>0 .CMR

   $\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

 

 

Áp dụng Bunhiacopxki:

$(x+y)(x+z)=[(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{y})^{2}][(\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{z})^{2}]\geqslant (\sqrt{xy}+\sqrt{xz})^{2}$

$\Rightarrow x+\sqrt{(x+y)(y+z)}\geqslant \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leqslant \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự với 2 phân thức còn lại

Suy ra: VT $\leqslant$1

Thử lại x= -2 tm pt

Đâu có thỏa mãn đâu bạn

Năm nay, em lên lớp 11 và có tham gia đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh.
Hiện nay trên thị trường em thấy có rất nhiều sách được in ấn mà nội dung thì rất không hay, có những sách sao chép chỗ này, chỗ kia, không biết đâu mà chọn.   
Vậy nên mong các anh chị hoặc các bạn có kinh nghiệm biết cuốn sách nào hay hay, cả ôn thi đại học và cả học sinh giỏi nữa, mong mọi người có thể giới thiệu cho em 

Xin cảm ơn ạ   

1.Đặt a=$\sqrt{x^{2}+2x}$;$b=\sqrt{2x-1}$=>$2a^2-b^2=3x^{2}+4x+1$

Ta có pt mới: $(a+b)^2=2a^2-b^2$=>a=kb...

Phải là $3a^{2}-b^{2}$ chứ bạn

Tìm các giá trị thực dương của m để phương trình sau có nghiệm không vượt quá 6:

$\sqrt{(x+2)(2x-1)}-3\sqrt{x+6}=m-\sqrt{(x+6)(2x-1)}+3\sqrt{x+2}$

Giải phương trình:

$x(x^{3}+1)=5$

Tưởng dễ nhưng làm không ra, mọi người giúp với ạ 

Giải phương trình sau: $x^{2}=\sqrt[]{x^{3}-x^{2}} + \sqrt{x^{2}-x}$

ĐKXĐ: $x\geq 1$

Pt $\Leftrightarrow x^{4}=x^{3}-x+2\sqrt{x^{3}(x-1)^{2}}$

$\Leftrightarrow x^{4}-x^{3}-2\sqrt{(x^{4}-x^{3})(x-1)}+x-1+1=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^{4}-x^{3}}-\sqrt{x-1})^{2}+1=0$ (vô lí)

Phương trình vô nghiệm

Chẳng hiểu sao ĐKXĐ như thế mà x=0 thỏa mãn phương trình?

Nhầm, ĐKXĐ là x=0 hoặc $x\geq 1$
x=0 là nghiệm
$x\geq 1$ vô nghiệm