Đa giác đều 24 đỉnh,Hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác

cho a,b,c số thực không âm thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=4.Chứng minh rằng a+b+c>=$2\sqrt{3}$

Chứng minh rằng $\sum \sqrt{\frac{3a^{2}+1}{3b^{2}+1}}$ <= $\frac{7}{2}$

Cho tam giác ABC cân tại A.D là trung điểm BC,E bất kì thuộc BC,O tâm ngoại tiếp tam giác ABE. Chứng minh rằng đường thẳng qua D vuông goc OD, qua E vuông góc AC và qua C song song với AB đồng quy.

xét bảng (5x5) mỗi ô của bảng được tô bằng 1 trong 2 màu đen trắng.Chứng minh rằng có tồn tại 4 ô cùng màu là 4 ô góc của hình chữ nhật

Cho bảng (12x12) mỗi ô của bảng được tô tùy ý bằng 1 trong 3 màu.Chứng minh rằng có tồn tại 4 ô được tô cùng màu tạo thành 4 ô góc của hình chữ nhật

Nếu $x^{2}-4y+1$ chia hết cho (x-2y)(1-2y) thì x-2y là số chính phương

tìm p,q,n nguyên tố để p(p+1)+q(q+1)=n(n+1)

Tìm x,y nguyên để A=$\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}+xy}$ là số nguyên tố

Tam giác ABC,trực tâm H.Chứng minh rằng có 1 tiếp tuyến chung của đường tròn nội tiếp tam giác HAB,HAC mà song song với BC

Tam giác ABC tâm nội tiếp I AI cắt BC tại D.Đường tròn tâm K đi qua D và tiếp xúc trong (BIC) tại P.BP,PC cắt (K) tại M,N khác P.DM,DN cắt BA,AC tại F,E.Chứng minh A,E,P,F thuộc cùng đường tròn

Tam giác ABC,trung tuyên AM,đường cao AH.Q<P thuộc AB,AC sao cho QM vuông góc với AC,PM vuông hóc AB.(PMQ) giao BC lần 2 tại X.CMR:BH=CX

2 đường tròn (O1),(O2) cắt nhau tại A và B.1 đường thẳng d chuyên động qua B giao (O1) và(O2) tại C và D.M trung điểm CD.AM giao (O2) lần thứ 2 tại P,đường thẳng qua M vuông góc với O1M giao AC tại Q.CMR: PQ luôn qua điểm cố định

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) AB giao CD tại E.Qua E lần lượt kẻ đường vuông góc BC cắt AD tại M,đường vuông góc AD cắt BC tại N.lấy K trung điểm MN.CMR: E,K,O thẳng hàng

Cho đoạn thẳng BC.E trung điểm BC,D trung điểm EC.Trên trung trục CE lấy F bất kì.A thuộc tia  đối tia FC sao cho FC=3FA.(AEC) giao AB lần 2 tại G.Chứng minh rằng hai tam giác DEG và ABC đồng dạng

[attachment=27342:Untitled1.png]

[attachment=27342:Untitled1.png]

Tìm x,y nguyên dương sao cho $x^{2}y^{4}-y^{3}+1$ là số chính phương

Chứng minh rằng $2(2x^2+1)\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}+ab^2\geq \sqrt{3(a^2+b^2+1)}$

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I),AI cắt (O) tại D,K đc I qua O.QUa D kể đường thẳng vuông góc AD cắt phân giác ngoài góc B tại E và cắt phân giác ngoài góc C tại F.Kẻ KH vuông góc BC.Chứng minh rằng KH phân giác EHF

cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$ và $3x+2y+z=4$

Tìm max $Q=3x^{2}+2y^{2}+z^{2}$

Tam giác ABC nội tiếp (O), P thuôc cung BC ko chứa A,K và L là tâm nội tiếp tam giác PAB,PAC.Chứng minh rằng (PKL) qua điểm cố định

$a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ tìm min $Q=ab+bc+ca+\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right )$

Có bao nhiêu bộ 3 số nguyên không âm (a,b,c) mà a+b+c=300