So sánh $\frac{2018^{2018}+1}{2019^{2019}+1}$ và $\frac{2017^{2017}+1}{2018^{2018}+1}$

Bài này khá dễ giống đề thi lớp 10 ở VĨnh Phúc,. Bạn có thể tham khảo, hãy like cho mình nhé

anh có đề đấy không ạ... đăng lên cho e xem với

Làm sao bạn tìm được $\frac{18}{25}a + \frac{3}{50}$ ?

kỹ thuật hệ số bất định.. bạn có thể đọc ở đây : http://k2pi.net.vn/s...read.php?t=7693

giả sử tồn tại hai phần tử $a$ và $b$ sao cho $b=ka$ ( $k \in \mathbb{N}$ và $0<k<10$ ) 

tổng các chữ số của $a$ và $b$ cùng bằng 28 

suy ra $a$ và $b$ chia 9 cùng dư 1

$b-a \vdots 9$

$(k-1)a\vdots 9$

$k-1 \vdots 9$

ta thấy không có số tự nhiên $k$ nào từ 1 đến 9 thỏa mãn...

suy ra điều giả sử là sai

vậy...

Cho các số thực không âm $a;b;c$ thỏa mãn $a+b+c= \sqrt{5}$ . Chứng minh rằng $(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\leq \sqrt{5}$

Cho $a;b;c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng $(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$

Bài toán về số tự mãn (narcissistic number) nổi tiếng: Tìm tất cả các số nguyên dương có $n$ chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc $n$ các chữ số của nó bằng chính nó. 

Theo mình được biết thì bài toán này chỉ có lời giải kiểu "mò mẫm". Với $n$ lớn thì phải có sự trợ giúp của máy tính.

Còn với $n=3$ tức là bài toán của bạn, tất cả các số đó là $153,370,371,407$

bác có lời giải nào cho bài toán này không ạ???

Tìm các chữ số $a ; b ; c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{3}+c^{3}=\overline{abc}$

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính 1, tam giác $ABC$ có các đỉnh $A, B, C$ nằm trong đường tròn và có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm $O$ nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $ABC$

Cho $a;b;c\geqslant 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng $\frac{(1+a^{2})^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{(1+b^{2})^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{(1+c^{2})^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geqslant 8$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ . Ba trung tuyến $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ của tam giác  $ABC$ lần lượt cắt $(O)$ tại $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ . Chứng minh rằng $\frac{AA'}{AA_1}+\frac{BB'}{BB_1}+\frac{CC'}{CC_1}\leqslant \frac{9}{4}$

Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng: $\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\sqrt[3]{abc}\geq \frac{10}{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Cho $x;y;z$ là các số dương tùy ý . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{\sqrt{xyz}}{(1+x)(1+x+y)(1+x+y+z)}$

 

 

$\Rightarrow 12+2\sum \sqrt{xy+9+3(x+y)}\geq 12+2\sqrt{2}(x+y+y+z+z+x)=12+12\sqrt{2}$

 

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}+\sqrt{6}$

 

 

tại sao suy ra được luôn thế ạ??

Cho $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $x+y+z=3$ . TÌm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}$

Cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$ . Chứng minh rằng $a + b + c + \frac{1}{4} min \{(a-b)^{2} ; (b-c)^{2} ; (c-a)^{2} \} \leqslant 3$

Cho các số thực $x ; y ; z$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2$ . Chứng minh rằng $\sqrt{x+y+z} \geqslant \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1}$

Chứng minh rằng với mọi $x;y;z$ là số hữu tỉ thì phương trình sau vô nghiệm: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+3y+5z+7=0$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ . Ba trung tuyến $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ lần lượt cắt $(O)$ tại $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ . Chứng minh rằng $\frac{AA'}{AA_1}+\frac{BB'}{BB_1}+\frac{CC'}{CC_1}\leqslant \frac{9}{4}$

cho em link được không ạ

nhưng dấu bằng ko xảy ra ạ

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $a+b+c-abc$

sách đó có mấy quyển vậy bạn?

một quyển thôi chị ạ

http://diendantoanho...g-bđt-toán-học/

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\geqslant 2016$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $M=\frac{1}{a+b^{4}}+\frac{1}{b+a^{4}}$

Cho đa giác đều gồm 2013 cạnh. Người ta dùng hai màu xanh và đỏ để đánh dấu các đỉnh của đa giác. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác cân có ba đỉnh được đánh dấu cùng màu.