Cho tam giác D;E là tiếp điểm của đường tròn (O) nội tiếp tam giác với AB,AC, H là giao điểm của OB và DE. 
a) Chứng minh rằng O,E,H,C cùng thuộc 1 đường tròn 
b) Phân giác trong tam giác ABC, đường trung bình song song với AB và DE đồng quy.

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM

 

cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:

a) Chứng minh CNBM là hình bình hành

b)C là trực tâm tam giác AMN

c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.

Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !

1) Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I và $\vec{AI}=x\vec{AC}$. Tìm x.

2) Cho $\triangle{ABC}$ và điểm M thỏa mãn $|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MA}|$. Tìm tập hợp điểm M

$\frac{1+x}{\sqrt{17-4x}}+\frac{1-x}{\sqrt{17+4x}}=\frac{4}{5}$

Bài này dùng liên hợp là ra nhưng em quên mất rồi. Mọi người cố gắng giúp ạ!!!

Mọi người giúp với 

mọi người thanh toán giúp em bài hình này ạ ! 

Câu 1: $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}{1-b^2}+\frac{ca}{1-a^2}\leq \frac{8}{3}$ 

Với $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$. Với a,b,c>0 và a+b+c=$\frac{3}{4}$.

Câu 3: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{(c+a)(c+b)}< 5\sqrt{3}$. Với a,b,c>0

Ở đây có một số bài là đề thi đại học cũ. Mọi người giúp đỡ em ạ .

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' và đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc A' trên (ABC) là trung điểm H của OB. Biết góc giữa (A'BC) và (ABC) là 60 độ .

a) Tính góc giữa AA' và BC

b) Tính khoảng cách giữa AA' và BC

c) Tính khoảng cách G tới (AA'C) với G là trọng tâm $\Delta$ B'C'C

Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC;  M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/

Giải các phương trình lượng giác sau: 

1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$

Câu 1 $\sqrt[3]{14x+6}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Câu 2 $\sqrt[3]{4(6x+1)}-\sqrt[3]{3x-7}=\sqrt[3]{3x+1}$

Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp ΔAMBΔAMB

b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)

Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.

Chứng minh :

a) OBEC là hình bình hành 

b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi

c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất

d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?

Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi

Chứng minh rằng : với mọi $n\geq 2$ thì

S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}$ không là số nguyên

câu 1: tìm $x\epsilon Q$ để $x^2 +x+2003$ là số chính phương.

Câu 2: $x^2+3y^2+4xy=2x+6y+24$ . tìm x,y nguyên thỏa mãn. 

câu 3 Tìm x,y,z nguyên dương : a) $(x+2)y^2+1=x^2$

                                                   b) $x+y+z=2xyz$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA . Tính min, max của $T=MN^{2}+NP^{2}+PQ^{2}+MQ^{2}$

Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.

Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn

Toán 7

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho 
$\widehat{BAC}=60^{^{0}}$, chứng minh rằng IO = IH.

mọi người làm câu b thôi ạ

 Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau.