Đặt t=$\sqrt{x}$ $\Rightarrow t^{2}=x \Rightarrow 2tdt=dx$

Khi đó, ta có : $\int sin^{2}t.2t.dt = \int (1-cos2t).t.dt= \int dt-\int cos2t.t.dt$

đến đây cái sau áp dụng từng phần là ra...

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin2x-2tanx}{x^{2}sinx}$

Xác định số hạng tổng quát của dãy số:

$u_{1}$=2

$u_{n+1}=9u_{n}^{3}+3u_{n}$

1/ Cho dãy số $\left \{ p(n) \right \}$ được xác định như sau : p(1) =1; $p(n)=p(1)+2p(2)+...+(n-1)p(n-1)$ với n$\geq 2$. Xác định p(n)?

2/ Dãy số thực $(x_{n}):\left\{\begin{matrix} x_{o}=a\\ x_{n+1}=2x_{n}^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị của a để $x_{n}<0$  với $n\geq 0$ ?

3/ Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} a_{1}=\frac{1}{2}\\ a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2na_{n-1}+1} \end{matrix}\right.$

Tính tổng $a_{1}+a_{2}+...+a_{1998}$?    

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn biết tỉ số giữa chiều dài và rộng bằng $\frac{1}{2}$ hiệu giữa chiều dài và rộng?

56

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn biết tỉ số giữa chiều dài và rộng bằng $\frac{1}{2}$ hiệu giữa chiều dài và rộng?

1/ Có bao nhiều cách sắp xếp 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho giữa hai học sinh nam bất kì luôn có ít nhất 1 học sinh nữ ?

1/ Cho a, b, c là các số thực dương, a+b+c=3. C/m $abc +\frac{12}{ab+bc+ca}\geq 5$ ?

2/ Cho a, b, c $\geq$ 0, thỏa mãn: ab + bc+ ca + abc =4. C/m $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+abc\geq 10$ ?

3/ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : ab + bc + ca =3 . C/m $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{6}+\frac{3}{a+b+c}$

4/ Cho a, b, c $\epsilon (0;1)$ thỏa mãn : abc = (1-a)(1-b)(1-c). C/m $a^{3}+b^{3}+c^{3}+5abc\geq 1$

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có B cố định, đáy BC nằm trên 1 một đường thẳng $\Delta$ cố định. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có bán kính R không đổi.

a/ Tìm tập hợp các điểm C và A

b/ Tìm tập hợp trực tâm H của $\Delta ABC$

Giải phương trình:

a/ $\frac{8}{sin^{3}2x}+cotx=tan^{3}x$

b/ $cos2x-3sin2x+5\sqrt{2}(x+\frac{9\pi }{4})=3$

c/ $sin^{3}x+cos^{3}x-\sqrt{3}sin2x(sinx-cosx)=sinxcosx(sinx+cosx)$

d/ $\sqrt{3}cos2x(2sinx-1)+2cosx(2sin^{2}x+1)=3sin2x$

e/ $\frac{1}{cosx}-\frac{cos^{2}4x}{sin2x}=sin2x+sin6x$

giải phương trình: a/ $x-1 + \sqrt{x+1} + \sqrt{2-x}=x^{2}+\sqrt{2}$

                             b/ $\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

câu b đề giống bạn đó...

a) Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=3t-1$

pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ 2(3t-1)=(3x-1)^3+4x-1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3t-1)^3=2x-1 & & \\ (3x-1)^3=6t-4x-1 & & \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x-1}=3x-1\Leftrightarrow x=0$

c) $Đk: x\in \left [ 0;\frac{-1+\sqrt{17}}{2} \right ]$

$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2+x})+(\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}-\sqrt{-x^4+3x^2+2x})}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow \frac{\frac{2(1-x)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x}}+\frac{8(1-x)}{\sqrt{-x^4+3x^2-6x+8}+\sqrt{-x^4+3x^2+2x}}}{(1+\sqrt{-x^2+x+2})(1+\sqrt{-x^2-x+4})}=(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x=1 do x\in D$

b) Bạn xem lại đề có phải là $x^9+9x^2-1$ hay không

Giải phương trình:

a/ $2\sqrt[3]{2x-1}=27x^{3}-27x^{2}+13x-2$

b/ $\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}=2x+1$

c/ $\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

Giải phương trình:

a/ $\sqrt{x^{2}-\frac{12}{x^{2}}}+\sqrt{12-\frac{12}{x^{2}}}=x^{2}$

b/ $\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

Bạn coi lại xem đề đã chính xác chưa. Phải là bất đẳng thức chứ nhỉ?

mình nhầm, '' $\leq$ ''

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =3$. C/m: $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}$\leq$\frac{3}{2}$

Cho a, b, c dương và a+b+c $\geq$ 1 . Tìm GTNN của P = $\frac{a^{3}}{3a^{2}+b}+\frac{b^{3}}{3b^{2}+c}+\frac{c^{3}}{3c^{2}+a}$

cho x, y, z >0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=27$. C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{3}{xyz}\geq \frac{10}{9}$