Doflamingo nội dung

Biết $\lim_{x\rightarrow a}\frac{4}{(x-a)^{2}}.(4+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}}-\frac{3x+3}{\sqrt{x}})=b$, a≠0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A. b-a=5

B. b>a

C. a,b>0

D. 2a+b=-4

#719748 Nếu $\frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f(\frac...

Đã gửi bởi Doflamingo on 28-01-2019 - 00:00 trong Bất đẳng thức và cực trị

CM bằng quy nạp toán học:

Nếu $\frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f(\frac{x+y}{2} )$ (x, y>0)

thì $\frac{f(x_{1})+f(x_{2})+...+f(x_{n})}{n}\geq f(\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_n}{n})$ $(n\geq 2)$

#719724 Topic trao đổi bài

Đã gửi bởi Doflamingo on 26-01-2019 - 16:12 trong Các dạng toán THPT khác

CM bằng quy nạp toán học:

Nếu $\frac{f(x)+f(y)}{2}\geq f(\frac{x+y}{2} )$ (x, y>0)

thì $\frac{f(x_{1})+f(x_{2})+...+f(x_{n})}{n}\geq f(\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_n}{n})$ $(n\geq 2)$

#716259 Phép biến hình

Đã gửi bởi Doflamingo on 03-10-2018 - 20:04 trong Hình học phẳng

Cho đường tròn (O) tâm O . P là điểm cố định ở ngoài đường tròn . Một đường thẳng d quay quanh P cắt (O) tại hai điểm A,B
a. Tìm tập hợp trung điểm I của AB
b. Dựng hình bình hành PIOQ . Tìm tập hợp đỉnh Q

#708043 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Đã gửi bởi Doflamingo on 10-05-2018 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CMR:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$

#708002 CM $\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq...

Đã gửi bởi Doflamingo on 09-05-2018 - 23:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. CMR:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$

#706663 CMR trong mọi tam giác ABC ta luôn có

Đã gửi bởi Doflamingo on 22-04-2018 - 18:29 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

CMR trong mọi tam giác ABC ta luôn có:

$\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\geq \frac{1}{cos\frac{A}{2}}+\frac{1}{cos\frac{B}{2}}+\frac{1}{cos\frac{C}{2}}$

#705961 Chứng minh: $tan20 + tan40 + tan60 + tan80 = 8.sin40$

Đã gửi bởi Doflamingo on 15-04-2018 - 20:42 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Chứng minh : $tan20 + tan40 + tan60 + tan80 = 8.sin40$

#701383 Giải hệ PT

Đã gửi bởi Doflamingo on 08-02-2018 - 21:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} (y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0\\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 \end{matrix}\right.$ $(x,y\epsilon \mathbb{R})$

#701244 Giải hệ PT

Đã gửi bởi Doflamingo on 05-02-2018 - 21:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} (y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0\\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 \end{matrix}\right.$ $(x,y\epsilon \mathbb{R})$

#701182 Giải hệ PT

Đã gửi bởi Doflamingo on 04-02-2018 - 19:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} (y+1)\sqrt{2x-y}-x^{2}+x+xy=0\\ x^{2}+y^{2}-2xy-3x+2=0 \end{matrix}\right.$ $(x,y\epsilon \mathbb{R})$

#700820 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 26-01-2018 - 11:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}} > \sum \frac{2x}{x+y+z}=2

BĐT này bạn Cm kiểu j z

#700819 Giải PT

Đã gửi bởi Doflamingo on 26-01-2018 - 11:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1, $2\sqrt{2}=\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{\sqrt{2}}{1-x^{2}}$

2, $\frac{x^{2}-5x+5}{\sqrt{x-3}}-\sqrt{x-3}=4-x$

3, $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

#700795 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Đã gửi bởi Doflamingo on 25-01-2018 - 10:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 217: $2\sqrt{2}=\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{\sqrt{2}}{1-x^{2}}$

Bài 218: $\frac{x^{2}-5x+5}{\sqrt{x-3}}-\sqrt{x-3}=4-x$

Bài 219: $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

#700775 Giải PT

Đã gửi bởi Doflamingo on 24-01-2018 - 19:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1, $2\sqrt{2}=\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{\sqrt{2}}{1-x^{2}}$

2, $\frac{x^{2}-5x+5}{\sqrt{x-3}}-\sqrt{x-3}=4-x$

3, $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

#700772 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 24-01-2018 - 19:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

1, Cho 3 số dương a,b,c. CMR:

$\sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(c+a)}}>2$

2, Cho biểu thức F=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó ad-bc=1.

Chứng minh $F\geq \sqrt{3}$

#699100 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 28-12-2017 - 20:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2,3 lm kiểu j thế

#699037 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 27-12-2017 - 20:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

$1.$

$3+2+c=(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{c}{1})+(b-1)\left ( \frac{3}{a}+\frac{2}{b} \right )+\frac{3}{a}(a-b)\geq 3\sqrt[3]{\frac{6c}{ab}}+2(b-1)\sqrt{\frac{6}{ab}}+(a-b)$

$=3+2(b-1)+(a-b)=a+b+1$

Vậy $a+b-c \leq 4$.

bài 1 bạn nghĩ ra cách lm ntn z

#698977 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 27-12-2017 - 09:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho $3\geq a\geq b\geq 2$; $ab\leq 6$; $ab\leq 6c$. CMR:

$a+b-c\leq 4$

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho $\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1$. CMR:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}$

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho $a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3$. CMR:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. CMR:

$\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}$

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. CMR:

$xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$

#698958 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 26-12-2017 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

1, Cho a,b,c là 3 số sao cho $3\geq a\geq b\geq 2$; $ab\leq 6$; $ab\leq 6c$. CMR:

$a+b-c\leq 4$

2, Cho 3 số dương a,b,c sao cho $\frac{b}{2}+c\leq 2; \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c\leq 3; c\leq 1$. CMR:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{11}{6}$

3,Cho 3 số dương a,b,c sao cho $a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 3; \frac{b}{2}+\frac{c}{3}\geq 2; c\geq 3$. CMR:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$

4, Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. CMR:

$\left | \frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4} \right |< \sqrt{2}$

5, Cho x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. CMR:

$xy+yz+2zx\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$

#698891 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 25-12-2017 - 17:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

1,Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn abcd=1.CMR:

T=$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq 1$

2,Cho các số thực a,b,c,d$\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+d^{2}}}\geq 2\sqrt{2}$

3,Cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.CMR:

$\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

4,Cho x,y>0 và x+y$\geq4$.CMR:

$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}\geq \frac{9}{2 }$

5,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR:

$\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^{3}}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$

6,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR

$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+z}+\frac{z^3}{1+x}\geq \frac{3}{2 }$

7,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR:

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}$

#698878 CM BĐT

Đã gửi bởi Doflamingo on 25-12-2017 - 11:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

1,Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn abcd=1.CMR:

T=$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq 1$

2,Cho các số thực a,b,c,d$\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+d^{2}}}\geq 2\sqrt{2}$

3,Cho x,y,z>0 và $x^{3}+y^{2}+z^{3}=1$.CMR:

$\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

4,Cho x,y>0 và x+y$\geq4$.CMR:

$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}\geq \frac{9}{2 }$

5,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR:

$\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^{3}}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$

6,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR

$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+z}+\frac{z^3}{1+x}\geq \frac{3}{2 }$

7,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR:

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}$

#698844 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Đã gửi bởi Doflamingo on 24-12-2017 - 20:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

1,Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=1.CMR:

$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq (a+c)(b+d)$

2,Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn abcd=1.CMR:

T=$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}}\geq 1$

3,Cho các số thực a,b,c,d$\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+d^{2}}}\geq 2\sqrt{2}$

4,Cho x>0,y>0 và x+y<1.CMR:

$\frac{x^{2}}{1-x}+\frac{y^{2}}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y\geq \frac{5}{2}$

5,Cho x,y,z>0 và $xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+zx\sqrt{zx}=1$.CMR:

$\frac{x^{6}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{y^{6}}{y^{3}+z^{3}}+\frac{z^{6}}{z^{3}+x^{3}}\geq \frac{1}{2}$

6,Cho x,y,z>0 và $x^{3}+y^{2}+z^{3}=1$.CMR:

$\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{z^{2}+x^{2}}+\frac{z}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

7,Cho x,y>0 và x+y$\geq4$.CMR:

$\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}\geq \frac{9}{2 }$

8,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR:

$\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^{3}}{(1+x)(1+y)}\geq \frac{3}{4}$

9,Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR

$\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+z}+\frac{z^3}{1+x}\geq \frac{3}{2 }$

10,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR:

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq \frac{4}{3}$

Trang 1 / 4

Doflamingo nội dung

Theo nội dung

Xem thành viên

Đăng nhập