Mọi người làm hộ mk bài này với...cảm ơn nhiều

Cho a, b, c và a + b + c $\leq$ 1

CMR: $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c^{2}}}\geq \sqrt{82}$

Bài này dùng Cauchy-Schwarz thôi bạn

1261 =))

http://www.alexa.com...ndantoanhoc.net

câu này có trong ST BĐT của PKH rồi nhỉ
chuẩn hóa $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 1 thì sẽ đưa về bài Ams 2015
nhưng $(a+b)(b+c)(c+a)$ = 8 sẽ dễ làm hơn    
đến đây sử dụng BĐT 8/9 là xong
 

Cái này mình nghĩ nên đặt (a+b)(b+c)(c+a) = 8$m^{3}$ sẽ tổng quát hơn

Chứ mình không thích cái cách chuẩn hóa cho lắm

Cho $a < b$ C/M $a^{3}-12a \leq b^{3}-12b+32$ (Đề dự bị KHTN vòng 1 năm 2007/08)

$\sqrt{3}xy+y^{2} \leq \frac{3x^2 +y^2}{2} +y^2 = \frac{3(x^2+y^2)}{2} = \frac{3}{2}$
Max ( : 

Min :

Ta có$\sqrt{3}xy + y^{2}\geq -\frac{x^{2}+3y^{2}}{2}+y^{2}$

Tự làm tiếp thôi bạn :

Cho a;b;c >0. C/M : $\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bài này mình mở rộng từ câu 3 của HN-Amsterdam 2015, ae làm thử

cụ thể hơn được ko bạn 

ta có $\prod \left ( x^{2} - yz\right )\leq \frac{1}{27}\left ( \sum \left (x^{2} - yz \right ) \right )^{3}$ (1)

$2(\sum \left ( x^{2}-yz \right ))\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ (trừ 2 vế đi thôi ha    )  (2)

Từ (1) và (2) bn chắc suy ra đc rồi

$$ \prod (x^{2}-yz)  \leq  \dfrac{1}{8}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{3} = \dfrac{1}{8}$$
Bài này là Korean MO 2016 ngày thứ 2

bạn nên làm chi tiết hơn vì có thể sẽ có 1 số bn ko hiểu đâu, trên pic này cx có 1 số bn ko giỏi bđt mà

Đề này mình làm hôm đó được 15 điểm thôi, nhưng cũng cao nhất Tp Thanh Hóa

A 15,5 đó chú :v

34. Cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác và ab + bc + ac = 3abc. C/M :

$\sum \frac{1}{ab+c^{2}}\geq \sum \frac{1}{a^{3}+abc}$

35. Cho a;b;c t/m : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=8$ Tìm max : $\left ( a^{2}-bc \right )(b^{2}-ac)(c^{2}-ab)$

32.
$\sum \frac{2x}{6-yz}\leq \sum \frac{x+x}{3+x^2}=\sum \frac{x+x}{x^2 + y^2 + z^2+x^2} \leq \sum (\frac{x^2}{y^2+z^2} +\frac{x^2}{x^2+z^2}) = \frac{3}{2}$

Chỗ này có vấn đề (áp dụng CS sai)

P/S : Bài 32 chính là đề thi HN-Amsterdam 2017-2018

Bài 25.

$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c(a+b+c)}{a^3(b+c)}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{b^2c}{a^3}\geqslant\frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\sum \frac{c^2a}{b^3}\geqslant\frac{9}{2}$

 

Áp dụng bđt $Cô-si$ : 

 

$VT=\sum \left [  \frac{b^2c}{a^2(b+c)}+\frac{c^2a}{2b^3}\right ]+\sum\frac{c^2a}{2b^3}\geqslant2\sum \frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2ab(b+c)}}+\frac{3}{2}$

 

$= \frac{3}{2}+2\sum \frac{c^2}{\sqrt{2abc(b+c)}}\geqslant^{CS}  \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})}= \frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{A}$

 

với $A=\sqrt{2abc}(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})$

 

Ta có $A^2=2abc(\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}+\sqrt{a+b})^2\leqslant 2abc.6(a+b+c)$ ( áp dụng $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$ )

 

$=12(ab.bc+bc.ca+ca.ab)\leqslant 4(ab+bc+ca)^2$  ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\leqslant \frac{4(a+b+c)^4}{9}$   ( áp dụng $3(xy+yz+zx) \leq (x+y+z)^2$ )

 

$\Rightarrow A\leqslant \frac{2(a+b+c)^2}{3}$

 

$\Rightarrow VT\geqslant\frac{3}{2}+\frac{2(a+b+c)^2}{\frac{2(a+b+c)^2}{3}}= \frac{9}{2}$

 

Vậy ta có $đpcm$.

Hơi dài e ơi =)))

Dùng AM-GM cho 3 số là ok rồi

32. Cho x; y; z >0 T/M : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ C/M : $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{3}{2}$

33. Cho x; y; z >0 T/M : x + y + z = 12 C/M : $(x^{2}-4x+16)(y^{2}-4y+16)(z^{2}-4z+16)\geq 4096$

Mới đầu cứ đơn giản cái đã, sau nâng dần độ khó

Cho p nguyên tố >2 Tìm số dư khi chia $2^{2^{p}}$ cho $2^{p}-1$

Cho các em ôn lại chỉnh hợp; tổ hợp & Newton nhé :

1) Cho đa giác đều 10 cạnh nội tiếp. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều ấy?

2) Tính $C_{2018}^{0}+C_{2018}^{2}+...+C_{2018}^{1008}$

Thậm chí em còn chưa đọc được đề thi AMS nữa.Chẳng qua là đưa về dạng bất đẳng thức tách các biến độc lập như sau:

$f(x) +f(y) +f(z) \geq c$ (hoặc $\leq$)Với $c$ là một hằng số.Việc còn lại là tìm  hệ số đánh giá $f(x) \geq mx^2 +n$ (hoặc

$f(x) \leq mx^2 +n$ rồi xây dựng các bất đẳng thức tương tự cộng lại.Nếu bạn nào thắc mắc về cách tìm các hệ số ấy thì  phải học đạo hàm trước đã sau đó nghiên cứu đến phương pháp "tiếp tuyến" sẽ thấy "ảo diệu"

Mình nói đùa tí thôi =)))

Cái phương pháp ấy mình đã học qua rồi (và có khi cũng có nhiều bạn khác đã học rồi) nên cũng ko cần nhắc lại nữa

Bài 35: Cho a,b,c Tìm Max x,y,z là sao?

Đã fix đề

2) Ta có một số công thức như sau:

1.$_{b}^{a}\textrm{C}=_{b-1}^{a}\textrm{C}+_{b-1}^{a-1}\textrm{C}$

2.$_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{n}\textrm{C}=2^{n}$

Công thức 2 dễ dàng cm bằng cách khai triển nhị thức Newton $(a+b)^{n}$ với a=b=1

Quay lại bài toán:

Ta có: $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=(_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2017}^{1}\textrm{C}+_{2017}^{2}\textrm{C}+...+_{2017}^{1007}\textrm{C}+_{2017}^{1008}\textrm{C})-_{2017}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{0}\textrm{C}=\frac{2^{2017}}{2}+1-1=2^{2016}$

=> $_{2018}^{0}\textrm{C}+_{2018}^{2}\textrm{C}+...+_{2018}^{1008}\textrm{C}=2^{2016}$

P/s:Bài này mà để những bạn lớp 9 làm thì khó thật.

Kiến thức này lớp 9 cũng đã đc học rồi mà

Hoàn toàn ủng hộ ý kiến của a Hoàng vì cá nhân e vẫn mù BĐT:

Tiếp nhé:

1. Tìm số nguyên $n$ thỏa mãn:$n^{3}+2015n=2017^{2016}+1$

2. Cho $a,b,x,y$ là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b}=\frac{1}{a+b}$ và $x^{2}+y^{2}=1$.

Chứng minh  rằng: $\frac{x^{2016}}{a^{1003}}+\frac{y^{2016}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Chỗ đỏ có vẻ như sai đề (2006 mới đúng)

Bài 2 chính là câu 3 của LHP 2015

Mình thấy dạo này diễn đàn có khá nhiều bài đăng mà vẫn chưa có lời giải và đã bị trôi mất, nên mình chỉ muốn góp ý rằng diễn đàn nên chia các bài toán đã có lời giải và bài toán chưa có lời giải tách riêng ra, để những bài chưa có lời giải đỡ bị trôi.

Những bài tóan không có lời giải trong 1 thời gian dài (vì quá khó) thường sẽ đc các ad đăng trong chuyên mục PSW đó bn

Thánh Kiệt, bài này à lm k ra. Thế liệu đc bao nhiêu điểm hả cu?

chắc tầm 9/10 (vì trừ 2a ra làm đc cả mà)

P/S : Nick kia bị mod cho 20 point vì lỗi profile, đang kháng nghị

Thế chú  làm đc câu tổ hợp ko? Anh làm đc này

$y=27$ và $y=-27$ chớ

P/s: bài hôm nay làm tốt ko.Thấy thằng Kiệt làm được 9 đ thì phải

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?

8,5 đề này. Not bad

Quan trọng là đã đậu LS với vị trí thứ 13 (do văn và anh hơi thấp )

ai giải giùm tớ bài cuối được không?

Câu 5 : G/S có n+2018 đường thẳng t/m đề bài

Trong n+2018 đường đó ta xét 2018 đường x1; x2; x3;... ; x2018 và 1 đường y trong số n đường còn lại CẮT 2018 ĐƯỜNG X1; X2;...; X2018

Khi đó đường y này sẽ song song với n-1 đường còn lại ngòai 2018 đường x1; x2;...;x2018

=> n đường y còn lọai sẽ đều cắt 2018 đường x1; x2; x3;... ; x2018

=> n =< 2018 (vì mỗi đường sẽ chỉ cắt đúng 2018 đường khác)

=> n+2018 =< 4036

Dấu = xảy ra <=> n = 2018 <=> 2018 đường x1; x2; x3;... ; x2018 đều không cắt nhau

Vậy có nhiều nhất 4036 đường t/m đề bài, gồm 2018 đường x1; x2; x3;... ; x2018 song song với nhau; 2018 đường x1; x2; x3;... ; x2018 song song với nhau và x1 không song song với y1

P/S : Bài tổ hợp & hình năm nay dễ hơn bài tổ hợp & hình năm ngóai nhưng đề năm nay vẫn khó hơn đề năm ngóai (xem đề năm ngóai tại đây)

1. b. Ta có: $\left\{\begin{matrix}x=ny+pz \\ y=mx+pz \\ z=mx+ny \end{matrix}\right.$

$=> x+y+z=2(ny+pz+mx)=2(ny+y)=2y(n+1)=> \frac{1}{n+1}=\frac{2y}{x+y+z}$

Lại có,$x+y+z=2(pz+z)=2z(p+1)=>\frac{1}{p+1}=\frac{2z}{x+y+z}$

Và $x+y+z=2(mx+x)=2x(m+1)=>\frac{1}{m+1}=\frac{2x}{x+y+z}$

=> ĐPCM

Bài này mình làm theo dãy tỉ số bằng nhau bạn ạ x(1+m) = y(1+n) = z(1+p) = (x+y+z)/2

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

              HÀ TĨNH                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $0$, thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

            Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Câu 2. (2,5 điểm)

          a) Giải phương trình $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}$

          b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{cases}$

Câu 3. (2,5 điểm)

         a) Cho phương trình $(x-a)^{2}[a(x-a)^{2}-a-1]+1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

         b) Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\leq 1$

          Tìm giá trị lớn nhất của $P=abc$

Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm bất kì thuộ cạnh $AB$ ($M$ khác $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của tia $CM$ và tia $DA$. Trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=DE$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $EF$.

         a) Chứng minh rằng hai tam giác $EAC$ và $NBC$ đồng dạng .

         b) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp sáu lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên đường tròn cho $16$ điểm phân biệt, dùng $3$ màu xanh,đỏ,vàng để tô các điểm ấy(mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nỗi $2$ điểm bất kì trong $16$ điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

 

Spoiler

Thi nền xong rồi ngồi chơi đánh latex lại mấy đề chớ để ảnh là die. Cần thêm mấy anh em đánh hết các đề tuyển sinh

 

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018

Chém câu tổ phát nào :

Dirichlet => có 6 điểm cùng màu (gọi là A; B; C; M; N; P)

Khi đó ta xét 5 đọan AB; AC; AM; AN; AP => có 3 đọan cùng màu (giả sử là AB; AC; AM)

Xét tam giác MBC phát là xong

P/S : Mình thấy cái bài này quen quen; làm khá nhiều lần rồi