Mình làm thế này không biết có đúng không:

$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$

sai rùi bạn ak

Cho $x,y,z\ge 3$  mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$

là >0 thì đúng

giả sử có ít nhất 3 số phân biệt tm bài

gọi là a,b,c (vai trò như nhau gs a>b>c)

theo bài ra => a+b=2^x , a+c=2^y , b+c=2^z (x,y,z là SND , x>y>z)

=> a+b+c=2^x-1+2^y-1+2^z-1

=> c=2^x-1+2^y-1+2^z-1-2^x=2^y-1+2^z-1-2^x-1

có x>y>z => x>=y+1 , x>z+1 => x-2>=y-1, x-2>z-1

=> 2^y-1+2^z-1 <2^x-2+2^x-2=2^x-1 => 2^y-1+2^z-1-2^x-1<0

=> c<0 vô lý => có thể có nhiều nhất 2 số

mình nghĩ bạn nên đưa thêm ví dụ cho nó chặt (1;1;3)

c

giả sử có ít nhất 3 số phân biệt tm bài

gọi là a,b,c (vai trò như nhau gs a>b>c)

theo bài ra => a+b=2^x , a+c=2^y , b+c=2^z (x,y,z là SND , x>y>z)

=> a+b+c=2^x-1+2^y-1+2^z-1

=> c=2^x-1+2^y-1+2^z-1-2^x=2^y-1+2^z-1-2^x-1

có x>y>z => x>=y+1 , x>z+1 => x-2>=y-1, x-2>z-1

=> 2^y-1+2^z-1 <2^x-2+2^x-2=2^x-1 => 2^y-1+2^z-1-2^x-1<0

=> c<0 vô lý => có thể có nhiều nhất 2 số

camr ơn bạn sáng nay mình cũng vừa nghĩ ra xong hjhj

Viết 1 số số nguyên dương lên bảng biết rằng trong các số đó tổng 2 số bất kì luôn là lũy thừa của 2. Hỏi trong các số đó có nhiều nhất bao nhiêu số phân biệt

Giải phương trình $2-x^{3}=\sqrt[3]{2-x}$

Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$

Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

Tìm Min A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}$

Nhân 4 ở 2 vế.

Cộng 1 ở vế trái, ta được vế trái là một số chình phương.

Suy ra VP là 1 số chính phương, rồi bạn dùng phương pháp chặn nghiệm là được

mình thấy không ổn vì đây là số nguyên và có mũ lẻ

Dùng tính chất số nguyên tố dạng $4k+3$. 

Nếu $x$ chẵn thì $y$ cũng chẵn. Đặt $x=2m$ và $y=2n$ thì $8m^5-n^2=1 \Rightarrow n^2 \equiv 3 (mod 4)$ (Vô lý)

Vậy $x$ lẻ. Xét $x \equiv 3 (mod 4) \Rightarrow y^2 \equiv 3 (mod 4)$ 

Xét $x \equiv 1 (mod 4)$ thì $y^2+36=(x+2)(x^4-2x^3+4x^2-8x+16)$ có ước nguyên tố dạng $4k+3$, mâu thuẫn do $6$ không có ước như thế

không cần dài thế đâu bạn chỉ cần xét mod 11 là xong ngay

bài này ra 1;1 và 2;2

Bài này tìm ra được các số không bạn?

x, y là số chính phương và 1/x và 1/y là bình phương số hữu tỷ

Cho phương trình $x^{5}-y^{2}=4$

Chứng minh rằng phương trình trên vô nghiệm nguyên.

Dạng đề thi chuyên toán
Giống đề thi chuyên toán Hà nội chi có khác là 10^3

năm bao nhiêu vậy bạn

CMR tồn tại số nguyên a, b, c không đồng thời bằng 0 $|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}| <  \frac{1}{10^{6}}$

Tìm $Min A= x+y$

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$ CMR:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq 504\sqrt{2}$

CMR luôn có thể bỏ đi 2 phần tử của S để các số còn lại là 1 số chính  phương

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn

như hình

như hình

Như hình nhé )