Bài 1: Chứng minh rằng ab(a²-b²)(4a²-b²) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên a,b.

Bài 2: Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 cần chọn n số (n>=2) sao cho 2 số phân biệt bất kì trong n số được chọn có tổng chia hết cho 6. Hỏi n lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. CMR $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$.

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR\$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$.

Bài 3: Tìm GTNN của Q=$\sqrt{2x^2+2x+1}+\sqrt{2x^2-8x+10}$ . ( Dùng bđt mincopxki).

Bài 4: Cho a,b>0. CMR $\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\geq 5(\frac{1}{a}+\frac{1}{bb})$

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$.

Bài 2: Cho a,b khác 0. CMR $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4 \geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

- Học thêm cùng chỗ hay sao bài giống nhau vậy ???

bạn ở đâu mình ở quy nhơn

Bài 1: Chứng minh định lý Van Obel.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D thuộc cạnh BC. Kẻ DE // AC, DF//AC. Trên DE lấy K sao cho CF=EK. Cmr AK đi qua trung điểm của BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC lấy D và E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao ch 7BD=3BC và 5AE=2EC. BE và AD cắt nhau tại I. Tính tỉ số AI/ID.

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD),E là giao của AD và BC, F là giao của AC và BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR E,F,M,N thẳng hàng.

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và M, N,P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, AC, BD, BC  và AD. CMR:

a) A'B'//AB.

b) AA'', BB', CC',DD' đồng quy tại G.

Bài 1 ; Cho tam giác ABC có đường cao BH. Chứng minh rằng

a) Nếu BAC>90 độ thì $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2.AB.AC.cosBAC$

b) Nếu BAC>90 độ thì $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}+2.AB.AC.cos(180^{^{0}}-BAC))$

tại sao 2.AB.AC.cosBAH=-2.AB.AC.cosBAC

Chứng minh rằng tồn tại k thuộc N* để $2002^{k}-1$ chia hết cho 2003.

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho $a,b\geq0$, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Bài 1: Tìm GTNN của A = |2x-y|+2|2x-1|+|y+5|.

Bài 2: Cho a,b≥0a,b≥0, |a-1|+|b-1|=2. Tìm GTNN P = |a+b-1|.

Với mỗi số tự nhiên n, đặt M_(n)= $2^{n^{2}}+2^{4n^{4}-n^{2}+1}$. CMR $2^{M_{(n)}}-8$ chia hết cho 31.

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB<AC), phân giác trong AD, Trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi O, G lần lượt là giao điểm của BE với AD, AM. I là giao điểm của MO và DG.

a) CMR: DG//AB.                      

b) DI=IG.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD,điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao của AE với CD, G là giao của DE với BF. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của AB với CG, DG.

a) CMR IE//BD.

b) AE vuông góc với CG.

Bài 3: Cho tam giác ABC có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.Điểm M ở phía trong tam giác ABC. Các điểm A1,B1,C1 lần lượt là giao điểm của MA với B'C', MB với C'A',MC với A'B'. CMR AA1,BB1,CC1 đồng quy.

Bài 1: Cho x,y,z>0, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. CMR: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$.

Bài 2: Tìm GTNN:

1) y=x+$\frac{2x+5}{x-2}$ với x>2.

2) y= x+$\frac{1}{x^{2}}$ với x>0.

3) y= $\frac{x^{2}}{x+1}$ với x>-1.

4) y= $\frac{1}{4-x}+\frac{1}{x+2}$ với -2<x<4.

5) y= $\frac{1}{4-x}+\frac{4}{x+2}$ với -2<x<4.

Bài 1: Tìm số tự nhiên n bé nhất có 4 chữ số để 5ⁿ+n⁵ chia hết cho 13.

Bài 2: CMR với mọi số tự nhiên n >0 thì C=5ⁿ+2.3^n-1+1 chia hết cho 8.

Bài 1: Cho tam giác ABC có A', B',C' lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Điểm M nằm trong tam giác ABC. Các điểm A1, B1 C1 lần lượt là giao điểm của MA với B'C'; MB với C'A', MC với A'B'. CMR A'A1, B'B1, C'C1 đồng quy.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác trong, BC=a, AC=b,AB=c. CMR AD=$\frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp(p-a)}$ với $p=\frac{a+b+c}{2}$.

Bài 3: Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong AD, BE, CF thỏa mãn góc EDF=90⁰.Đường thẳng qua A và song song với BC cắt DF, DE tại M,N. CMR:

a) AM=AN.

b) BAC=120^o.

Tìm x,y thuộc Z thỏa xy=p(x+y) với p nguyên tố.

Cho điểm M nằm giữa hai điểm AB (AM<AB).Trên cùng một mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,MBEF.Gọi N là giao điểm AF và DE.Tính số đo góc AND.

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

Bài 1: Cho a,b>0, $a+b\geq4$. Tìm GTNN của Q=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.

Bài 2: a) Tìm GTNN của A=$\frac{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^{2}+9x+18\sqrt{x}+9}$

b) Cho a,b>0, ab=1. Tìm GTNN của M=$a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a+b+1}$

Bài 3: Cho a,b>0, $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTLN của A=$(a+b^{2}+\frac{4}{a^{2}}+\frac{2}{b})(b+a^{2}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{2}{a})$

Bài 4: Cho a,b,c,d dương. CMR $\frac{a-d}{b+d}+\frac{d-b}{c+b}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{d+a}$

Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$

Bài 2: Hãy viết số 2017 thành tổng của các số nguyên lẻ nguyên tiếp. Hỏi có bao nhiêu cách viết như vậy

Bài 3: Tìm số nguyên x để $x^{2}+x+2009$ là số chính phương.

Bài 4: Tìm số nguyên x,y để

a) $2x^{2}-xy-6y^{2}+13y-3x+7=0$

b) $2x+5y+3xy=8$

Bài 5: Tìm số nguyên dương x,y để

a) $6x^{2}-xy(11x+3y)+2y^{3}=6$

b) $x(x+2y)^{3}-y(y+2x)^{3}=27$

Bài 6: Tìm số nguyên x,y để $7^{x}+24^{x}=y^{2}$