Thắc mắc trên của anh @perfectstrong là hợp lý và em đã cập nhật phát biểu. Đúng là khi có sẵn $a$ và $b$ thì dựng được $a+b$. Nhưng nếu ít nhất một trong hai số $a$ và $b$ không phải số dựng được thì không thể chắc chắn $a+b$ là số dựng được. Vậy nên em bổ sung giả thiết $a$ và $b$ là các số dựng được.

Đúng là theo định nghĩa số dựng được ở trong bài thì cần như vậy. Mình dựng được nó không có nghĩa nó là số "dựng được", phức tạp quá nhỉ  
 

Trong ngày hôm nay em cập nhật đều đặn góp ý của mọi người và sửa những gì em thấy là hợp lý nên anh @Nesbit mới thấy lúc đọc là thế này nhưng một lúc sau lại khác.

Ô vậy thì ra lúc nãy không phải do mình đọc vội quá à. Thực ra theo mình nên bỏ bớt thì tốt hơn chứ không nên thêm vào vì bài viết hiện tại cũng đã có khá nhiều thông tin, trong đó nhiều thứ cơ bản quá.

Em thấy có nhiều ý kiến mang tính xây dựng chứ cũng không đến nỗi nào anh @hxthanh à Chúc mừng tác giả đã có một bài viết nhận được nhiều sự quan tâm.

Một bài viết rất công phu! Hoan hô và cảm ơn @manguish!

 

Tiếc là chưa có thời gian đọc kĩ ngay, nhưng rất hào hứng để đọc cuối tuần này. 

 

Link tải sách vì ở trên bạn quên đính kèm file: https://jontallen.ec...hnStillwell.pdf

 

 

 

(Thêm cái hình để share bài viết lên FB hiển thị sẽ đẹp hơn. Nguồn ảnh: Wikipedia.)

@HaiDangPham Có thể dùng môi trường định lý để đánh số và định dạng tự động thay vì bằng tay: https://diendantoanh...trường-định-lý/

Nếu lấy com-pa để "đo" độ dài giữa hai điểm rồi dựng một đoạn mới có cùng độ dài, thì "phép dựng hình" này không hề phụ thuộc vào việc $b$ có "dựng được" hay không. Hay chúng ta phải hiểu "dựng được" theo nghĩa vật lý/thực tế?

 

Đúng là nếu cho trước một điểm $P$ và một đoạn thẳng $AB$ thì ta được phép dựng đường tròn tâm $P$ bán kính $AB$. Có điều là dựng ra cái đoạn $AB$ đó thế nào vì ngoài một đoạn thẳng độ dài đơn vị ta không được cho trước thứ gì cả.

 

Bạn nói trúng vấn đề tiếp theo mà mình muốn nói đấy
Do dính tới kiến thức toán cao cấp nên mình không chắc có thể diễn đạt chặt chẽ, nhưng ý mình như sau:
Tập hợp các số dựng được là một tập vô hạn đếm được, nên trên trục số thực, độ đo Lebesgue bằng 0. Nói cách khác, khi chọn ngẫu nhiên một điểm trên trục số thực, xác suất số đó là số dựng được là bằng 0.
Vậy nên, nếu chọn hai điểm $A,B$ ngẫu nhiên thì gần như chắc chắn hai điểm đó không phải số dựng được.
Tuy nhiên, ta vẫn "chọn" được hai điểm đó đấy thôi Chỉ có điều, nếu xóa hết mặt phẳng rồi bảo dựng lại hai điểm đó thì không thể

 
@perfectstrong @ngtien1255 "Em đi xa quá, em đi hơi xa quá... ♫♫" Việc đề bài đã cho như vậy thì miễn đúng về mặt Toán học là được, không cần phải đào sâu thêm là trên thực tế có dựng được hay không. Ngay việc cái compa và cái thước có hộ khẩu và độ dài tuỳ ý đã là phi thực tế rồi.

 

Có vẻ như việc mọi người hiểu một cách rối rắm thế này xuất phát từ phát biểu dài dòng của cái bổ đề trong bài:

 

Bổ đề 1. Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và điểm $B$ có tọa độ $(b, 0)$, trong đó $a$ và $b$ là các số dựng được. Khi đó các số $a + b$, $a - b$, $a\cdot b$, $a/b$ (nếu $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (nếu $ab\ge 0$) là các số dựng được.

 

Đúng ra thì phát biểu như sau sẽ tốt hơn:

Nếu $a$ và $b$ dựng được thì những số sau cũng dựng được: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Lúc đọc bổ đề thì Nesbit cũng đã hiểu ngay như vậy, bởi vậy mới có góp ý là cần thêm giả thiết $a,b$ dựng được vào. Nếu không có giả thiết $a,b$ dựng được thì có thể phát biểu như sau (nhưng không tốt bằng phát biểu ngắn gọn ở trên):

Cho trước hai điểm $A$ có tọa độ $(a, 0)$ và $B$ có tọa độ $(b, 0)$, khi đó ta có thể dựng được điểm $C$ với toạ độ $(c, 0)$ trong đó $c$ có thể lấy giá trị tuỳ ý trong các số sau: $a + b, a - b, ab, a/b$ (với $b\ne 0$) và $\sqrt{ab}$ (với $ab\ge 0$).

Hai điểm $A$ và $B$ là giả thiết cho, không cần biết làm sao dựng được chúng.

Đề nghị @perfectstrong update chữ kí nhé, mất thẩm mĩ quá  

@perfectstrong Em thử lại xem đã được chưa nhé, nếu chưa được thì chịu khó xoá cache trình duyệt.

Anh tắt tuỳ chọn font đi rồi vì tính năng này không cần thiết lắm, và cũng gây ra sự không đồng nhất giữa các bài viết (ví dụ khi copy từ Word qua chẳng hạn) nên không được đẹp (trong chữ kí thì không sao, sau này Hân rành rồi thì có thể thêm vào cho phần chữ kí).

Cảm ơn @perfectstrong, anh vừa fixed rồi nhé.

Ok, cảm ơn Khuê! À còn một cái nữa là… hình đại diện trong trang cá nhân đâu rồi?

Không gian chật hẹp chen lấn nhau giữ quá nên nó chen không nổi anh Thanh ạ

@perfectstrong học việc nhanh nhanh còn phụ anh sửa lỗi nào.

Vừa chỉnh lại trình xử lí công thức Toán để nó hiển thị lỗi thay vì công thức gõ sai ban đầu. Như thế sẽ dễ dàng biết để sửa lỗi hơn.

 

Before:

 

 

After:

 

 

@Nobodyv3 Nhân tiện anh đã chỉnh lại công thức cho bài viết của em rồi nhé.

@hxthanh Lạ quá anh à. Nếu chỉnh sửa mà không có dòng "Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung..." thì nghĩa là được chỉnh sửa bởi một admin. Để em kiểm tra lại xem thế nào ạ.

Dạ được anh Thanh à, giống như em đang làm đây ạ. Anh nhấn vào nút "Trả lời" của bài cần trích dẫn, sau đó ở góc trên cùng bên trái của khung soạn thảo có nút "BBCode Mode", anh nhấn vào đó thì nó sẽ chuyển sang chế độ BBCode, sau đó chỉ cần copy toàn bộ nội dung đó đi đăng ở bài khác là được ạ.

Xin đính chính, chỗ này nhấn Ctrl + A rồi copy thẳng luôn cũng được chứ không cần phải qua BBCode.

@Nobodyv3 Lạ thật, anh vào bằng điện thoại vẫn thấy hoàn toàn bình thường. Em cho anh biết em dùng hệ điều hành và trình duyệt gì trên điện thoại được không? Nếu có thêm phiên bản của cả hai nữa thì càng tốt. Cảm ơn em.

@Nobodyv3 thử làm như anh @hxthanh xem có được không thì báo lại giúp anh nhé. Anh cần biết là có phải do trình duyệt cũ quá không.

 

Nhân nhắc đến việc này, hiện tại diễn đàn dùng riêng hai templates khác nhau cho phiên bản máy tính và điện thoại, bởi vì phiên bản máy tính không sử dụng công nghệ "responsive design" do phiên bản của diễn đàn cũng khá cũ. Trong lần nâng cấp sắp tới (trước sinh nhật 20 năm của diễn đàn) thì trải nghiệm trên điện thoại sẽ lên một đẳng cấp hoàn toàn khác.

 

Ngoài ra thì lúc đó diễn đàn cũng sẽ có thêm chức năng Questions/Answers (tương tự như MathOverflow), khi đó thì sẽ dễ dàng tìm được những bài được dán nhãn "Unsolved" (hoặc "Unanswered") như @poset yêu cầu (hi vọng anh không hiểu sai ý của em):

 

Không biết có tính năng tìm kiếm những bài chưa có câu trả lời không nhỉ? Chứ có thể có những bài hay trước kia nhưng không ai biết tới vì khó tìm.

@Nobodyv3 Em chụp màn hình gửi cho anh được không? Cảm ơn em 

Vừa mới bổ sung thêm Môi trường định lý, hi vọng có ích cho nhiều anh em. Như vậy phần kĩ thuật coi như tạm xong, tiếp theo sẽ là nhân sự và nội dung. Mọi người đón xem những thay đổi tiếp theo của diễn đàn nhé!

@Saturina Cảm ơn em. Ngay dưới block Status mới cập nhật có nút "Xem tất cả" đấy em, chắc anh nên làm cho nó rõ hơn tí? Về những chuyên mục cần đưa link ra ngoài trang chủ thì trước đây cũng có nhưng sau đó anh bỏ đi rồi vì nhiều thành viên mới chưa quen với diễn đàn họ chỉ thấy những mục đó và bấm vào đăng bài mà không nhìn được cấu trúc tổng thể của diễn đàn. Nếu dẫn link trở lại thì chắc anh cần thiết kế lại xem thế nào để tránh trường hợp như vậy lại xảy ra.

Cảm ơn @Saturina. Thực ra thì anh cũng muốn làm từ lâu rồi nhưng bận quá. Vừa rồi phải chuyển host nên anh nhân tiện làm luôn vì đằng nào cũng phải mất thời gian.

Em thấy giao diện mới thế nào? Có chỗ nào chưa đẹp thì cứ báo hết vào đây cho anh nhé, anh sẽ chỉnh dần.

Báo cáo : perfect !

Tuyệt vời!

P/s: Đúng ra lúc anh đang gõ bài mà em trả lời thì hệ thống cũng phải thông báo cho anh mới đúng, nhưng nó chẳng báo. Lại thêm một lỗi cần sửa

@Saturina Em là thành viên mới nên bị nhiều hạn chế, gắng đăng bài để lên nhóm "Thành viên" thì sẽ có nhiều hơn. Cơ mà 30 thì cũng hơi ít thật, anh vừa tăng lên 100 rồi nhé.

Mấy cái thông tin thành viên như:
Top gửi bài trong ngày, online nhiều nhất trong ngày vào lúc nào, thành viên mới là ai, thành viên nào đang làm gi ở đâu?
Sao anh không thấy nữa nhỉ?

Ồ đúng là trên điện thoại nó biến đi đâu mất tiêu, chắc em bỏ nhầm  Em đã sửa lại, cảm ơn anh Thanh.

 

 

À không, ý anh là … tham chiếu ý (mọi khi hay chèn link #post, nhưng nếu post dài có khi tìm mãi không tới định lý đâu )

Để dẫn link tới trang khác thì anh chỉ cần thêm #label ở cuối địa chỉ của trang có định lý đó là được ạ. Ví dụ bổ đề này trong bài của anh, nhấn link là nó sẽ tới thẳng đó luôn (à mà thường những công thức to to chút thì bỏ vào môi trường canh giữa, tức là kẹp bằng hai dấu đô la mỗi bên hoặc dùng môi trường equation, thì em thấy là kết quả sẽ đẹp hơn đấy ạ).

(@Nesbit ơi có thể trích dẫn định lý từ thread khác không?)

Dạ được anh Thanh à, giống như em đang làm đây ạ. Anh nhấn vào nút "Trả lời" của bài cần trích dẫn, sau đó ở góc trên cùng bên trái của khung soạn thảo có nút "BBCode Mode", anh nhấn vào đó thì nó sẽ chuyển sang chế độ BBCode, sau đó chỉ cần copy toàn bộ nội dung đó đi đăng ở bài khác là được ạ.

Tính năng lựa chọn trích dẫn là để chọn nhiều bài cùng một lúc, như hiện tại thì anh thấy là chuẩn rồi. Còn muốn trích dẫn một bài thôi thì bấm thẳng bào nút Trả Lời ngay dưới bài viết đó là được, đằng nào thì cũng phải bấm nút mới tới được ô trả lời chứ  

Thêm một số tính năng mới:

 

- Người tạo chủ đề hoặc điều hành viên bây giờ có thể chọn lời giải ("Mark Solved") cho chủ đề. Tính năng này dành tặng @poset. Sắp tới BQT sẽ huy động ĐHV để mark solved tất cả những bài đã có lời giải, hi vọng các bạn có thể mỗi người giúp một tay nhé.

 

- Giao diện của diễn đàn bây giờ đã được áp dụng công nghệ responsive design, trên máy tính và điện dùng chung một giao diện chứ không còn tách biệt như trước đây nữa.

 

Nếu các bạn thấy có lỗi, xin vui lòng báo cho Nesbit trong topic này.

Các bạn thân mến,

 

Đúng ra ngày hôm qua thì việc bảo trì diễn đàn đã hoàn thành. Tuy nhiên do một số trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã hoạt động không ổn định lắm (bao gồm cả chức năng backup do vừa đổi server), và điều này dẫn tới việc những nội dung được đăng và thành viên đăng ký ngày 8 và 9/3 đã không được lưu lại. Xin thay mặt BQT gửi lời xin lỗi tới tất cả các bạn, đặc biệt là những thành viên mới đăng ký và những bạn đã đăng bài (Nesbit không nhớ hết nhưng có thể kể ra vài thành viên như @chanhquocnghiem, @Nobodyv3, @nmlinh16, @Ruka, @Nesbitttt...).

 

Để bù lại Nesbit đã gắng bổ sung thêm chức năng "nhắc đến" cho diễn đàn: các bạn có thể dùng dấu @ rồi gõ tên đăng nhập của một thành viên để đề cập đến thành viên đó trong bài viết hoặc trong cập nhật trạng thái của mình. Một hạn chế đó là lúc gõ @ thì hệ thống chưa gợi ý được tên thành viên cho bạn mà bạn phải tự gõ hết tên (chức năng gợi ý này sẽ có trong ít tháng nữa lúc diễn đàn được nâng cấp).

 

Tổng kết lại thì lần bảo trì này mang đến những thay đổi sau đây:

 

1. Giao diện mới hiện đại hơn.

2. Bộ máy xử lí công thức Toán được nâng cấp, nhanh hơn nhiều so với trước đây.

3. Chức năng đề cập đến thành viên khác trong bài viết hoặc cập nhật trạng thái.

 

Nếu các bạn có góp ý hoặc thấy có lỗi nào thì xin vui lòng báo cho BQT trong chủ đề này.

 

Cảm ơn các bạn đã gắn bó với Diễn đàn Toán học.

 

Thay mặt BQT