Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì $f(x)=c$ thỏa mãn với mọi $c$

Nếu $f(x)$ khác hàm hằng

$P(x,-1): f(-1)+f(-x)=f(x)+f(-1) \Rightarrow f(x)=f(-x)$ với mọi $x$

$P(x,-y): f(x-y-xy)+f(-xy)=f(x)+f(-y)$

$\Rightarrow f(x-y-xy)+f(xy)=f(x)+f(y)$

$\Rightarrow f(x-y-xy)=f(x+y+xy)$

Thay $y=1 \Rightarrow f(-1)=f(2x+1)$

$\Rightarrow f(x)=c \Rightarrow$ vô lí

xin lỗi em ẩu quá ạ

Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì $f(x)=c$ thỏa mãn với mọi $c$

Nếu $f(x)$ khác hàm hằng

$P(x,-1): f(-1)+f(-x)=f(x)+f(-1) \Rightarrow f(x)=f(-x)$ với mọi $x$

$P(x,-x): 2f(-x^{2})=0  \Rightarrow f(x)=0$ với $x<0$

$\Rightarrow f(x)=0$ với mọi $x$

vô lý

Cho hai đa thức monic $f$, $g$ hệ số nguyên bất khả quy, với mọi $n$ đủ lớn $f(n)$ và $g(n)$ có chung tập ước nguyên tố. Chứng minh $f$=$g$.

Giả sử $n$ là số nguyên lớn hơn 6 và $a_1,a_2,..,a_k$ là các số tự nhiên nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$

Chứng minh rằng nếu $a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_k-a_{k-1}>0$ thì $n$ số nguyên tố hoặc là lũy thừa của 2

Gọi $a_n$ là chữ số khác 0 cuối cùng trong biểu diễn thập phân cua $n!$. Hỏi sau một số hữu hạn số hạng thì dãy $a_1,a_2,..,a_n,...$ có tuần hoàn?