Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\frac{1+3b}{1+b}+\frac{1+3c}{1+c}$ . Biết a,b,c là ba nghiệm của đa thức f(x)=$x^{3}-4x+1$
buingoctu nội dung
Có 213 mục bởi buingoctu (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
#698273 Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\fra...
Đã gửi bởi buingoctu on 14-12-2017 - 22:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
#698326 Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\fra...
Đã gửi bởi buingoctu on 15-12-2017 - 19:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
$$A=\sum (3-\frac{2}{1+a})=9-2\sum \frac{1}{1+a}$$
Đặt $1+a=m, 1+b=n, 1+c=p$. $m,n,p$ là nghiệm của $f(x)=(x-1)^3-4(x-1)+1=x^3-3x^2-x+4$
$$A=9-2\sum \frac{1}{m}=9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}=8\frac{1}{2}$$
mới có lớp 9 hk 1 thui mà, anh ấn bao nhiêu thứ chưa học, chẳng hiểu j cả
#698328 chuẩn bị thi HK nè
Đã gửi bởi buingoctu on 15-12-2017 - 19:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b nguyên và a + b =2. Tìm Min A=$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{a})$
#698331 chuẩn bị thi HK nè
Đã gửi bởi buingoctu on 15-12-2017 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi sao bạn đăng bài được vậy mình mới vào chỉ mìh với
ông ấn vào chỗ có gì mới nè, rùi ấn bừa vào một bài. Xong ông sẽ thấy chữ ( gửi bài mới ) màu đen ở bên trên tay phải, <chú ý: ấn vào mấy bài có dấu chấm đạm hơn những bài khác nhé>
#698392 Tính giá trị biểu thức A= $\frac{1+3a}{1+a}$ + $\fra...
Đã gửi bởi buingoctu on 16-12-2017 - 16:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chưa hiểu đoạn nào vậy?
Nếu chưa hiểu đoạn $\sum$ thì đã sửa rồi.
Còn đoạn $9-2\frac{mn+np+pm}{mnp}=9-2\frac{-1}{-4}$ làm tắt là từ định lý Vi-ét, $mn+np+pm=-1, mnp=-4$.
Mà bài này nên đăng vào đại số THC
cảm ơn anh nhiều
#698393 chuẩn bị thi HK nè
Đã gửi bởi buingoctu on 16-12-2017 - 16:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
các bạn cứ nhân ra thì nó ra ngay ấy mà
a,b nguyên, ông nội,
lấy thử a=3 vs b=-1 xem ra âm ấy
#698432 Giải toán
Đã gửi bởi buingoctu on 17-12-2017 - 07:28 trong Kinh nghiệm học toán
.
PT
<=> $x^3+y^3-xy(x+y )-8xy(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$
<=> $(x+y)(x-y)^2-8xy(x-y)^2/(\sqrt{2(x^2+y^2)}-(x+y))=0$
<=> (x-y)2=0 or $(x+y)(\sqrt{2(x^2+y^2)}+(x+y))=8xy$
TH1 tự giải quyết
TH2 theo Côsi cm VT>=VP dấu bằng xảy ra <=> x=y
sai dấu dòng thứ 3 kìa bạn, trong phần ngoặc đơn bên tay phải, phải là dấu cộng chứ.
#698468 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Đã gửi bởi buingoctu on 17-12-2017 - 17:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 1$\leq$a,b,c$\leq$2. Chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$. < kỳ thi chuyên Trần phú 2013-2014>
#698509 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018
Đã gửi bởi buingoctu on 17-12-2017 - 22:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac – bd = 1.
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc\geq \sqrt{3}$
#698793 lấy từ 1 đề thi HSG lớp 9
Đã gửi bởi buingoctu on 23-12-2017 - 14:54 trong Tài liệu - Đề thi
Cho A=$\frac{1}{3+2a+b+ab} +\frac{1}{3+2b+c+bc} + \frac{1}{3+2c+a+ca}$. Biết a,b,c là các số thực làm cho A xác định và: a+b+c+ab+ca+bc+abc=0
#698835 lấy từ 1 đề thi HSG lớp 9
Đã gửi bởi buingoctu on 24-12-2017 - 16:38 trong Tài liệu - Đề thi
Mình đoán là cần tính $A$.
Điều kiện tương đương với $(1+a)(1+b)(1+c)=1$. Đặt $1+a=x, 1+b=y, 1+c=z$, ta được $xyz=1$ và
$$A=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}$$
Đến đây ta được bài toán quen thuộc.
$$A=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{xyz+xy+x}+\frac{xy}{x^2yz+xyz+xy}=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{x}{1+xy+x}+\frac{xy}{x+1+
em cảm ơn
#698843 Nothing to say
Đã gửi bởi buingoctu on 24-12-2017 - 19:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 1:Giải phương trình và hệ phương trình sau: $(x^{2}-x+1)\sqrt{3x^{2}+2x+4} - 2x^{3}+x^{2}-x-1=0$ $\sqrt{6x^{2}-24x+27} + \sqrt{6x^{2}-8x+11}+\sqrt{22x^{2}+12x+17}=3\sqrt{2}(x+2)$ Cho (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\ x^{2}+y^{2}=(a+1)^{2} & \end{matrix}\right.$ . Tìm Min và Max của P=xy Câu 2: a, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}(1-\frac{1}{xy})$ b, Tìm nghiệm nguyên của hệ sau $\left\{\begin{matrix} xy-3zt=1 & \\xz+yt=2 & \end{matrix}\right.$ Câu 3 a, Nếu a,y,z $\neq 0 và x\neq y$ sao cho: $\frac{x^{2}-yz}{x(1-yz)}= \frac{y^{2}-xz}{y(1-xz)}$ thì x+y+z=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ b, Cho 0$\leq a,b,c\leq 3 và a+b+c= 4. Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1$
#699163 Các anh chị trả lời giúp em.
Đã gửi bởi buingoctu on 29-12-2017 - 23:35 trong Kinh nghiệm học toán
Mọi người, bình tĩnh cái đi.
bạn j đó, vui là chính mà.
cứ suy nghĩ kĩ, hỏi ý kiến thầy cô, bố mẹ, rùi quyết định lựa chọn một cách sáng suốt thui, chứ nghe trên đây, bọn tui toàn dìm hàng thui
#699458 đề thi hsg toán quận cầu giấy 2018
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 20:00 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 3a: có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$
Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018
Câu 2b: bình phương 2 vế đc
$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$
=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$
<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......
#699464 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 20:20 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Cho em hỏi gửi ảnh thì gửi kiểu gì ạ.
#699465 Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 20:21 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
màn hình của mình không có " gửi bài mới " thì làm thế nào ạ???
Bạn đã thử đập máy chưa.
#699486 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Kon Tum năm học 2013-2014
Đã gửi bởi buingoctu on 02-01-2018 - 21:36 trong Tài liệu - Đề thi
Ngày thi: 15/3/2014
Thời gian: 150 phút
Câu 1: (5 điểm)
1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F
2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.
Câu 2: (5 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ
Câu 4: (3 điểm)
Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$(3). C/m:
$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$
Câu 5: (3 điểm)
Tìm x, y nguyên TM:
$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$
Mình nghĩ đề bài là : a+b+c=o chứ nhỉ
tại tui từng làm câu này rùi, mình giải vs a+b+c=0 nha.
Từ gt =>c$\left\{\begin{matrix} c=-(a+b) & \\z=-(x+y) & \end{matrix}\right.$
=> $\frac{c}{z}=\frac{a+b}{x+y}$
Từ gt thứ (3) => $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{a+b}{x+y}=0$
<=> ay(x+y) + bx(x+y) +xy(a+b)=0
<=>$ay^{2}+bx^{2}+2xy(a+b)=0$
<=>$$ay^{2}+bx^{2} -2xyc=0$
Thay tiếp tương tự lần lượt b,y và a,x
Đc 3 Pt rùi cộng chúng vào, rùi tự làm nốt nha
#699574 Giải phương trình, hệ và các bất phương trình sau
Đã gửi bởi buingoctu on 03-01-2018 - 20:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 1: a, $(x^{2}-x+1) \sqrt{3x^{2}+2x+4} -2x^{3}+x^{2}-x-1=0$
b,$\sqrt{6x^{2}-24x+27} +\sqrt{6x^{2}-8x+11} +\sqrt{22x^{2}+12x+17}=3\sqrt{2}(x+2)$
c, Cho x;y là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\x^{2}+y^{2}=(a+1)^{2} & \end{matrix}\right.$
Tìm GTLN, GTNN của P=xy
d, cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4
CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$
e,Cho $0< a,b,c< 1$
CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
< chúc mừng năm mới nha mọi người >
#699583 Một số bài BĐT sưu tầm
Đã gửi bởi buingoctu on 03-01-2018 - 20:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1, Cho $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)\geq 9$
Tìm GTNN của P= $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$$+\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$
2, Cho a,b dương và a+b+ab $\leq 3$
CM: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b-3}-(a+b)\geq \frac{1}{4}(ab-3)$
3, Cho x,y,z là 3 số thực, tìm GTLN của :
A=$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+xz)}$
4, Cho a,b,c>0 và a+b+c=12
CMR: $\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3$
5, Cho a,b dương và $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$
CM: $\frac{1}{a+1} +\frac{1}{b+1}+2015ab\leq 2016$
6, Cho a,b,c thực dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
CM: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$
#699684 Một số bài BĐT sưu tầm
Đã gửi bởi buingoctu on 04-01-2018 - 20:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
C2 câu 4: Anh chị em xem thử có đúng ko.
Có $\frac{ab}{c+12}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(c+12)}\doteq \frac{(a+b)^{2}}{96-4(a+b)}$$= \frac{x^{2}}{96-x}$
(với x=a+b)
Tương tự: $\frac{bc}{a+12}\leq \frac{y^{2}}{96-4y}$
(với y=b+c)
$\frac{ca}{b+12}\leq \frac{z^{2}}{96-4z}$
(với z=c+a)
Có x+y+z=24
Lại có :$\frac{x^{2}}{4x-96}+\frac{y^{2}}{4y-96}+\frac{z^{2}}{4z-96}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)-288}\geq -3$
Suy ra:$\frac{x^{2}}{96-4x}+\frac{y^{2}}{96-4y}+\frac{z^{2}}{96-4z}\leq 3$
Vậy điều cần CM là đúng
Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=4
#699786 hệ phương trình
Đã gửi bởi buingoctu on 05-01-2018 - 19:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu a nè : (https://diendantoanh...endmatrixright/)
#699905 Một số bài BĐT sưu tầm
Đã gửi bởi buingoctu on 07-01-2018 - 14:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
4,
Áp dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \forall x,y> 0$
Ta có:$A=\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ca}{b+12}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)+(a+c)}+\frac{ca}{(a+b)+(b+c)}$
$A\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})+\frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+\frac{ac}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})$
$A\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=3$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
dấu "=' xảy ra <=> a=b=c=4
Mỗi thế thui còn lại cách làm là đúng rùi
#699916 Giải phương trình, hệ và các bất phương trình sau
Đã gửi bởi buingoctu on 07-01-2018 - 19:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
e,Cho $0< a,b,c< 1$
CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
< chúc mừng năm mới nha mọi người>
câu e, với 0< a <1
=>$1> a> a^{2}> a^{3}> 0$$
Tương tự: $1> b> b^{2}> b^{3}$
$1> c> c^{2}> c^{3}$
Dễ thấy $(a^{2}-1)(b-1)> 0$
<=>$a^{2}b-a^{2}-b+1> 0$
<=>$a^{2}b+1> a^{2}+b$
Tương tự... ròi cộng vào
=>$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a> a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c>2(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
#700000 Giải phương trình, hệ và các bất phương trình sau
Đã gửi bởi buingoctu on 09-01-2018 - 19:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
câu d sai đề bạn ơi
sửa rùi bạn, sorry
#700100 $\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a...
Đã gửi bởi buingoctu on 11-01-2018 - 19:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR
$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$
Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$
$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$
$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$
Cộng theo vế 3 BĐT trên:
$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.
là $2a\sqrt{3}$ đúng không, bạn nhấn đề sai à
- Diễn đàn Toán học
- → buingoctu nội dung