Khỏi cần cảm ơn nhớ like là

Vãi

Còn viết thêm câu nữa để câu like mới kinh chứ, lạy.

đùa thui chứ vẫn phải cảm ơn, cảm ơn anh nhiều ạ.  

1, CMR nếu a,b,c dương sao cho abc=1 thì:

$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^{2}+c^{2}}}\geq 1$.

1, 

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số thực dương ta có:

$\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}\geq \sqrt{a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a}+\sqrt{ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}}$.

2,

Cho a,b,c > 0, chứng minh:

$\frac{a}{7+b^{3}+c^{3}}+\frac{b}{7+a^{3}+c^{3}}+\frac{c}{7+a^{3}+b^{3}}\leq \frac{1}{3}$.

3,

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a+bc+3abc}+\frac{1}{b+ca+3abc}\geq \frac{2}{ab+bc+ca+abc}$

4,

Cho x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$

Tìm GTNN của A=2xy-yz-xz.

5,

Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng:

$(a^{5}-a^{2}+3)(b^{5}-b^{2}+3)(c^{5}-c^{2}+3)\geq (a+b+c)^{3}$.

6,

Cho x, y, z > 0 chứng minh rằng:

$\frac{1}{3}(x+\frac{y^{2}}{x}+\frac{z^{3}}{y^{2}})(\frac{x+y}{2})^{2}\geq (\frac{x+y+z}{3})^{3}\geq z(\frac{x+y}{2})^{2}$.

7,

Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa (a + b)(b + c)(c + d)(d + a) = 1. Chứng minh rằng:

$(2a+b+c)(2b+c+d)(2c+d+a)(2d+a+b)(abcd)^{2}\leq \frac{1}{16}$.

8,

Các số thực a, b, c, d thỏa mãn $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)=16$. Chứng minh rằng:

$ab+bc+cd+da+ac+bd\leq 5+abcd$.

9,

Chứng minh bất đẳng thức sau vơi mọi số thực a, b, c:

$(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 9(ab+ac+bc)$.

10,

Cho a ≥ b ≥ c ≥ d. Chứng minh rằng:

$(a+b+c+d)^{2}\geq 8(ac+bd)$.

11,

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: $(x+y+z)^{3}=32xyz$. Tìm Max và Min

A=$\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{x+y+z}$.

12,

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$(a^{2}+b^{2})(\frac{2ab}{a+c}-c)+(b^{2}+c^{2})(\frac{2bc}{b+a}-a)+(c^{2}+a^{2})(\frac{2ca}{c+b}-b)\geq 0$.

13,

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa x + y + z = 2. Chứng minh rằng:

$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq 1+\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{2}$.

14,

Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + z = xyz. Chứng minh rằng:

$3125x^{6}y^{4}z^{2}\leq 729(1+x^{2})^{3}(1+y^{2})^{2}(1+z^{2})$.

15,

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$a^{2}(2a+b)+b^{2}(2b+3)+c^{2}(2c+3)\geq 3(9abc-1)$

Ps: Vâng, vâng... vâng... vâng, em biết em đẹp trai rùi, mọi người không cần đúng dậy,em biết em đẹp trai rùi.

Nều đề bài em sẽ chỉnh sửa sau, mong anh chị em tích cực trả lời để trang web ra ngoài thế giới

Cảm ơn anh chị em diễn đàn.

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

 

1, Có $a+\frac{1}{b(a-b)}=(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}+b\geq 3\sqrt[3]{(a-b)\frac{1}{b(b-a)}b}=3$

Dấu = xảy ra <=> a=2b=2

Em rất đẹp trai nha.

1, Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), đường thẳng AB,AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm là I lần lượt ở M và N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. CM:

a, Tam giác AMC cân.

b, AI vuông với BC.

 

1,

a, Có $\widehat{AMO}=\widehat{CMO}$

và $\widehat{MAO}= \widehat{MCO}$(cùng bù với $\widehat{MBO}$)

=> $\Delta AMO=\Delta CMO$(g.c.g)

=> AM=AC.

b,CM: AO// IJ(cùng vuông với MN)

Có$\widehat{MIH}=\frac{1}{2}\widehat{MIN}=\frac{1}{2}.2\widehat{MCN}=\widehat{MCN}= \widehat{MAC}=\widehat{BAC}$.

Và $\widehat{ICK}=\widehat{IOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BAC}.$

=> $\Delta MHI=\Delta IKC$

=>HI=KC

=>IJ=OC

Hay IJ=OA

=> Tứ giác AOIJ là HBH.

=> AJ//OC

=> AJ vuông với BC

Câu 1:

a, cho dãy số $13;25;...;3(n^{2}+n)+7...$ ( n là số nguyên dương)

CM: không có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số tự nhiên.

b, Cho x;y;z là ba số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

CM: x+y là số chính phương.

c,Tìm đa thức $F(x)=x^{2}+ax+b$ biết với mọi $x \epsilon \left [ -1;1 \right ]$ thì $\left | F(x) \right |\leq \frac{1}{2}$.

Câu 2:

a, Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{matrix} x+\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=3 & & \\ & & \\ y- \frac{y-3x}{x^{2}+y^{2}}=0& & \end{matrix}\right.$

b, Giải phương trình sau: $2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1}$

Câu 3:

a,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

$y^{3}z^{2}+(y^{3}-2xy)z+x(x-y)=0$

b,Cho a,b,c>0. CM:

$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$

Câu 4:

1, Cho hình chữ nhật ABCD(AB=a;AD=b) nội tiếp (O;R). M là điểm chuyển động trên cung nhỏ AD của (O;R). Gọi K;Q;P lần lượt là hình chiếu vuông góc của c trên BM, của B trên CM và M trên BC. Gọi E là trung điểm QK, N là trung điểm BC.

a, CM: OM vuông KQ.

b, CM: ME$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$=2ON.MN.

c, Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác KPQ lớn nhất.

2, Cho tam giác ABC có các đường cao là số tự nhiên và có bán kính đường tròn nội tiếp =1. CM: tam giác ABC đều.

Câu 5: Cho a,b,c thỏa mãn $4a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 4$.

CM: $ab+bc+ac\leq 1+\sqrt{3}$.

Câu 6:Trong hình chữ nhật kích thước 1x2 ta lấy $6n^{2}+1$ điểm với n là số nguyên dương. CM: tồn tại 1 điểm tại hình tròn có bán kính $\frac{1}{n}$ chứa không ít hơn 4 trong số các điểm đã cho.

1, Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), đường thẳng AB,AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm là I lần lượt ở M và N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. CM:

a, Tam giác AMC cân.

b, AI vuông với BC.

2, Cho tứ giác lồi ABCD có AC+AD $\leq$ BC +BD

CM: AD<BD

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^{2}+6yz+5z^{2}}}{y+z+2x} + \frac{\sqrt{5z^{2}+6xz+5x^{2}}}{z+x+2y}$

(có cái đề viết cũng ko xong, sau này làm gì cho đất nước)  

Có $\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}= \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}}{x+y+2z}\geq \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\frac{2(x+y)}{x+y+2z}$.

Sau đó đặt mẫu hay tử của $\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}$$ đều đc. Thui bạn bên trên đặt tử rùi thì tui đặt mẫu nhé.

Đặt x+y+2z=a, 2x+z+y=b,z+x+2y=c.

Dễ thấy: a+b+c=4(x+y+z) và  2(x+y)=b+c-a.

=> $P\geq \frac{b+c-a}{a}+\frac{a+c-b}{b}+\frac{a+b-c}{c}= \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}-1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-1$............

Tự tiếp nha.

giải hệ phương trình

 

 

 

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2} + \frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}=3 & \\ x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Từ HPT => $\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=3 & \\ (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=3 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế vs vế 2 pt của hệ => $(x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-6=0$

=> $(x+\frac{1}{y}-2)(x+\frac{1}{y}+3)=0$.....

a/b+b/a+c/d+d/c>=4 
Cachy schwars ta có:

d^2/b+a^2/d+c^2/a+b^2/c>=a+b+c>=4E
cộng vào ta có ĐPCM

trìn bày lại cho rõ thui, chứ bạn làm đúng rùi:

Có $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\geq 4(cosi)$ *

Lại có:$(\frac{d^{2}}{b}+b)+(\frac{a^{2}}{d}+d)+(\frac{c^{2}}{a}+a)+(\frac{b^{2}}{c}+c)\geq 2(d+a+c+b)$

=>$\frac{d^{2}}{b}+\frac{a^{2}}{d}+\frac{c^{2}}{a}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c+d\geq4 \sqrt[4]{abcd}=4E$ **

Cộng vế với của * và ** => điều phải CM.

1, Chứng minh với x, y, z > 0 bất đẳng thức sau đúng:

A=$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

2, Cho a, b, c, d > 0 ,đặt E = $\sqrt[4]{abcd}$ Chứng minh rằng:

B=$\frac{a+d^{2}}{b}+\frac{c+a^{2}}{d}+\frac{b+c^{2}}{a}+\frac{d+b^{2}}{c}\geq 4(1+E)$

3, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

C=$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+xz$

4, Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z + 2 = xyz. Chứng minh rằng

$5(x+y+z)+18\geq 8(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})$

5, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3(a + b + c) ≥ ab + bc + ca + 2.Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}+bc}{2}+\frac{b^{3}+ca}{3}+\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

6, Cho các số thực dương a, b, c, d có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

$abc+bcd+dac+dab\leq \frac{1+176abcd}{27}$.

7,Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≥ 6. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c }}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c+a}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$

8, Cho a, b, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức

$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

9, Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{x+\sqrt[3]{y+\sqrt[4]{z}}}\geq \sqrt[32]{xyz}$

10, Cho a,b thực dương sao cho a+b=ab. Chứng minh 

P=$\frac{1}{a^{2}+2a}+\frac{1}{b^{2}+2b}+\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})}\geq \frac{21}{4}$

11,Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

$\sqrt{b+c}(\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})\geq \frac{b+c}{2}+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}$
12, Cho a, b, c $\geq$ 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng

$\frac{1+ab^{2}}{c^{3}}+\frac{1+bc^{2}}{a^{3}}+\frac{1+ca^{2}}{b^{3}}\geq \frac{18}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$

13, Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ab + ac + ad + bc + bd + cd = 6. Chứng minh

rằng

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abcd\geq 6$

14, Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng

$9(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)(c^{2}+ab)\leq 8(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}$

15, Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng

$ba^{2}+cb^{2}+ac^{2}\leq \frac{4}{27}$

16, Cho a,b,c thực dương 

a, $\frac{a^{2}+2bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}+2ca}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}+2ab}{a^{2}+b^{2}}\geq 3$

b,$3(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc})\leq (8+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})(a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3})$

< ấn nát cả tay, đau hết cả mắt, mong anh em like và tích cựa trả lời cho mình, yêu anh em diễn đàn nhiều>

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$

$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên:

$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.

là $2a\sqrt{3}$ đúng không, bạn nhấn đề sai à

câu d sai đề bạn ơi

sửa rùi bạn, sorry

e,Cho $0< a,b,c< 1$

CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

< chúc mừng năm mới nha mọi người>

 câu e, với 0< a <1

=>$1> a> a^{2}> a^{3}> 0$$

Tương tự: $1> b> b^{2}> b^{3}$

$1> c> c^{2}> c^{3}$

Dễ thấy $(a^{2}-1)(b-1)> 0$

<=>$a^{2}b-a^{2}-b+1> 0$

<=>$a^{2}b+1> a^{2}+b$

Tương tự... ròi cộng vào

=>$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a> a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c>2(a^{3}+b^{3}+c^{3})$

4,

Áp dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \forall x,y> 0$

Ta có:$A=\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ca}{b+12}= \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}+\frac{bc}{(a+b)+(a+c)}+\frac{ca}{(a+b)+(b+c)}$

$A\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})+\frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})+\frac{ac}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})$

$A\leq \frac{1}{4}(a+b+c)=3$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

dấu "=' xảy ra <=> a=b=c=4

Mỗi thế thui còn lại cách làm là đúng rùi

Câu a nè : (https://diendantoanh...endmatrixright/)

C2 câu 4: Anh chị em xem thử có đúng ko.

Có $\frac{ab}{c+12}\leq \frac{(a+b)^{2}}{4(c+12)}\doteq \frac{(a+b)^{2}}{96-4(a+b)}$$= \frac{x^{2}}{96-x}$

(với x=a+b)

Tương tự: $\frac{bc}{a+12}\leq \frac{y^{2}}{96-4y}$

(với y=b+c)

$\frac{ca}{b+12}\leq \frac{z^{2}}{96-4z}$

(với z=c+a)

Có x+y+z=24

Lại có :$\frac{x^{2}}{4x-96}+\frac{y^{2}}{4y-96}+\frac{z^{2}}{4z-96}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)-288}\geq -3$

Suy ra:$\frac{x^{2}}{96-4x}+\frac{y^{2}}{96-4y}+\frac{z^{2}}{96-4z}\leq 3$

Vậy điều cần CM là đúng

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=4

1, Cho $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)\geq 9$

Tìm GTNN của P= $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$$+\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

2, Cho a,b dương và a+b+ab $\leq 3$

CM: $\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a+b-3}-(a+b)\geq \frac{1}{4}(ab-3)$

3, Cho x,y,z là 3 số thực, tìm GTLN của :

A=$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+xz)}$

4, Cho a,b,c>0 và a+b+c=12

CMR: $\frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3$

5, Cho a,b dương và $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$

CM: $\frac{1}{a+1} +\frac{1}{b+1}+2015ab\leq 2016$

6, Cho a,b,c thực dương và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CM: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Câu 1: a, $(x^{2}-x+1) \sqrt{3x^{2}+2x+4} -2x^{3}+x^{2}-x-1=0$

b,$\sqrt{6x^{2}-24x+27} +\sqrt{6x^{2}-8x+11} +\sqrt{22x^{2}+12x+17}=3\sqrt{2}(x+2)$

c, Cho x;y là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=2a+1 & \\x^{2}+y^{2}=(a+1)^{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN, GTNN của P=xy

d, cho $0\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=4

CM: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 10$

e,Cho $0< a,b,c< 1$

CM: $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}< 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

< chúc mừng năm mới nha mọi người >

 

Ngày thi: 15/3/2014

Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: $F=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} +\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right ):\frac{\sqrt{x}-1}{2}, (x\geq 0, x\neq 1)$. Rút gọn F

2. Tìm x sao cho biểu thức $E=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt min, tìm min.

Câu 2: (5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+2 và hai điểm A(0;2), B(-1;0). Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

2. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}y^{3}+1=2y^{3} & \\ x^{2}/y+x/y^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ

Câu 4: (3 điểm)

Cho a+b+c=0, x+y+z=0, $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$(3). C/m:

$ax^{2}+by^{2}+cz^{2}=0$

Câu 5: (3 điểm)

Tìm x, y nguyên TM:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=y^{2}$

 

Mình nghĩ đề bài là : a+b+c=o chứ nhỉ

tại tui từng làm câu này rùi, mình giải vs a+b+c=0 nha.

Từ gt =>c$\left\{\begin{matrix} c=-(a+b) & \\z=-(x+y) & \end{matrix}\right.$

=> $\frac{c}{z}=\frac{a+b}{x+y}$

Từ gt thứ (3) => $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{a+b}{x+y}=0$

<=> ay(x+y) + bx(x+y) +xy(a+b)=0

<=>$ay^{2}+bx^{2}+2xy(a+b)=0$

<=>$$ay^{2}+bx^{2} -2xyc=0$

Thay tiếp tương tự lần lượt b,y và a,x

Đc 3 Pt rùi cộng chúng vào, rùi tự làm nốt nha

màn hình của mình không có " gửi bài mới " thì làm thế nào ạ???

Bạn đã thử đập máy chưa.

Cho em hỏi gửi ảnh thì gửi kiểu gì ạ.

Câu 3a:  có (1-b)(1-c)=1-b-c+bc=a+2$\sqrt{abc}$+bc=$\left ( \sqrt{a}+\sqrt{bc} \right )^{2}$

Tương tự, rồi thay vào pt thui, suy ra A=2018

Câu 2b: bình phương 2 vế đc

$x^{2}-2xy+2y-x+2=0$

=> $2x^{2}-4xy+4y-2x+4=0$

<=>$\left ( x-2y \right )^{2}-(2y-1)^{2}+(x-1)^{2}=-4$......