$\boxed{48}$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên $OA$ lấy $P$ tùy ý. Gọi $E,F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc của $P$ lên$ AC, AB$. Xét điểm $Q$ di động trên đoạn thẳng $EF$. Đường thẳng vuông góc với $AQ$ tại $Q$ cắt $PE,PF$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ và gọi $D$ là hình chiếu vuông góc của $K$ lên $BC$. Chứng minh đường thẳng qua $D$ và song song với $AQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định.
Source: Underfined
Gợi ý: Sử dụng phương pháp suy biến (đưa Q đến vị trí đặc biệt).