Cho đường tròn (O); MA; MB tiếp tuyến; MCD cát tuyến; AA' đường kính; MO cắt A'C,A'D lần lượt tại P,Q chứng minh OP=OQ.
toilaaiiiday's Content
There have been 13 items by toilaaiiiday (Search limited from 09-06-2020)
#727617 Chứng minh OP=OQ
Posted by toilaaiiiday on 26-05-2021 - 19:39 in Hình học
#727709 Chứng minh AH tiếp xúc (HMN)
Posted by toilaaiiiday on 29-05-2021 - 14:31 in Hình học
#727751 Chứng minh SM, SN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Posted by toilaaiiiday on 31-05-2021 - 21:53 in Hình học
Cho $\delta ABC$ nhọn $(AB < AC)$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Đường tròn $(O)$ đường kính $AM$ lần lượt cắt cạnh $AB, AC$ tại $P,Q$ khác $A$.
1. Chứng minh rằng: $BP.BA + CQ.CA =\dfrac{1}{2}BC^2$
2. Đường thẳng qua $M$ và vuông góc với cạnh $BC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $K$ khác $M$. Chứng minh rằng: $KP.MQ = KQ.MP.$
3. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $PQ$, đường tròn ngoại tiếp $\delta MNK$ cắt đường thẳng $PQ$ tại điểm $S$ khác $N$.
Chứng minh $SM, SN$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.#727778 Chứng minh SM, SN là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).
Posted by toilaaiiiday on 02-06-2021 - 11:24 in Hình học
Câu $a)$ chắc khỏi cần nhỉ
Câu $b)$: $\Delta AMC\sim \Delta KQM(g-g), \Delta AMB\sim \Delta KPM(g-g)\Rightarrow \frac{KP}{MP}=\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{CM}=\frac{KQ}{MQ}\Rightarrow KP.MQ=KQ.MP$
Câu $c)$: $\Delta KQP\sim \Delta ABC(g-g)\Rightarrow \Delta KPN\sim \Delta ACM(c-g-c)\Rightarrow \widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}\Rightarrow \widehat{KNQ}=\widehat{OAK}=\widehat{OKA}\Rightarrow \widehat{ONK}=\widehat{OKM}=\widehat{OMK}\Rightarrow MNOK$ nội tiếp
Đến đây thì giả sử tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $PQ$ tại $S'$. Việc còn lại khá dễ dàng
Tại sao $\widehat{KNP}=\widehat{AMC}=\widehat{KQM}$ nhỉ ?
đoạn góc $\widehat{KQM}$ á
#730108 Chứng minh D,O,H thẳng hàng
Posted by toilaaiiiday on 03-09-2021 - 22:26 in Hình học
#731060 Chứng minh các trực tâm tam giác ABC, APQ, BOC thẳng hàng
Posted by toilaaiiiday on 09-10-2021 - 15:24 in Hình học phẳng
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O). Đường tròn (O) tiếp xúc BC,CA, AB lần lượt tại M,N,P. Chứng minh các trực tâm tam giác ABC, APQ, BOC thẳng hàng
#731602 Chứng minh các đường thẳng AN, BM, PH đồng quy hoặc song song.
Posted by toilaaiiiday on 12-11-2021 - 20:39 in Hình học phẳng
#731880 Chứng minh rằng $GA' \perp BC$
Posted by toilaaiiiday on 03-12-2021 - 19:46 in Hình học
Cho tam giác nhọn ABC với $AB \ne AC$ và có trọng tâm G. D là trung điểm BC, T là đường tròn tâm G, bán kính GD và E là giao điểm của I với BC $(E \ne D)$. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua E. Chứng minh rằng $GA' \perp BC$.
#732316 [TOPIC] HÌNH HỌC
Posted by toilaaiiiday on 02-01-2022 - 19:21 in Hình học
Bài 10: Cho tam giác $ABC (AB < AC)$ nội tiếp $(O)$. Tia phân giác trong $AM$ của tam giác $ABC$ cắt $(O)$ tại điểm $E$ khác $A$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc $OM$. Gọi $F$ là giao điểm khác $A$ của $(O)$ và $d$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $E$ và $F$ cắt nhau tại $S$. Gọi giao điểm của $EC$ và $MS$ là $N$, $L$ là giao điểm khác $A$ của $AN$ và $(O)$. Chứng minh rằng $OM$ vuông góc với $MN$.
#732319 [TOPIC] HÌNH HỌC
Posted by toilaaiiiday on 02-01-2022 - 21:11 in Hình học
Gọi giao điểm của $FM$ với $(O)$ là $L$, kẻ đường kính $FR$
Dễ thấy $MO$ là trục đối xứng của hình thang $ALEF$ nên $MO$ vuông góc $LE$ tại $T$
Ta có: $\angle TME=90^{\circ}-\angle AEL=90^{\circ}-\angle FRE=\angle RFE$ nên tứ giác $EMOF$ nội tiếp mà tứ giác $EOFS$ nội tiếp nên 5 điểm $E,M,O,F,S$ đồng viên
Vậy ta có điều phải chứng minh
Có mấy điểm vẽ thêm xàm mình tạo đường á, bạn đừng để ý, điểm $L$ trong đề bài rất vô dụng nên gọi điểm khác
Bạn chỉ rõ tại sao $OM$ là trục đối xứng được không, cảm ơn ạ ))
#732358 [TOPIC] HÌNH HỌC
Posted by toilaaiiiday on 06-01-2022 - 11:03 in Hình học
Bài 12: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $I$. $L,S$ lần lượt là giao điểm của đường trung trực cạnh $AC, AB$ với $BC$. $D$ là giao điểm của $AI$ với $BC$. $M, N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC, ALS$. Chứng minh rằng $D,M,N$ thẳng hàng
#733310 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021
Posted by toilaaiiiday on 24-04-2022 - 18:00 in Hình học
Bạn nào giải giúp mình mấy câu này đk ạ?
#734140 Bất đẳng thức
Posted by toilaaiiiday on 30-07-2022 - 06:35 in Bất đẳng thức và cực trị
$a,b,c>0$, chứng minh rằng:
$\sum\limits_{cyc}\dfrac{4\sqrt{ab}}{2c+a+b}\le\sum\limits_{cyc}\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}}$
- Diễn đàn Toán học
- → toilaaiiiday's Content