Giải phương trình vi phân:

\[ (x+1)y'-1= 3y+x(x+2). \]

$(x + 1)\frac{dy}{dx} - 1 = 3y + x(x + 2) \newline \Rightarrow \frac{dy}{dx} - \frac{3}{x + 1}y = x + 1 \newline \Rightarrow (x + 1)^{-3}\frac{dy}{dx} - 3(x + 1)^{-4}y = (x + 1)^{-2} \newline \Leftrightarrow \frac{d}{dx}((x + 1)^{-3}y) = (x + 1)^{-2} \newline \Rightarrow (x + 1)^{-3}y = \int (x + 1)^{-2}dx = -\frac{1}{x + 1} + C \newline \Rightarrow y = C(x + 1)^3 - (x + 1)^2$.

Hàm số $y$ trên khả vi trên $R$ và thỏa mãn PTVP nên là nghiệm cần tìm.

Chào mọi người, mình xin phép hỏi bài toán sau:

Cho hàm số $y = \frac{x^2}{2} - 3x - \frac{1}{x}$ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng hàm số có ba điểm cực trị phân biệt $A, B, C$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Mình xin cảm ơn.