Câu I,2:

ĐK: $x\geqslant \frac{1}{2}$

$\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4+3-\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow \frac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{9-2x+1}{3+\sqrt{2x-1}}=0$

$\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{10-2x}{3+\sqrt{2x-1}}=0$
$\Leftrightarrow \left ( x-5 \right )\left ( \frac{3}{\sqrt{3x+1}+4} -\frac{2}{3+\sqrt{2x-1}}\right )=0$

$\Rightarrow$ $x-5=0$ hoặc $\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4} -\frac{2}{3+\sqrt{2x-1}}=0$

Xét: $x-5=0\Leftrightarrow x=5$

Xét:$\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4} -\frac{2}{3+\sqrt{2x-1}}=0$$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1}+8=9+3\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1}-3\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow x=1$

 Vậy tập nghiệm của phương trình: S={1;5}

Câu 3a:

P=$\frac{5}{x-\sqrt{x}+2}$  ĐK:$x\geqslant 0$

Ta có: $\frac{5}{x-\sqrt{x}+2}\geqslant \frac{5}{2}$

$x-\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{7}{4}\geqslant \frac{7}{4} \Rightarrow P\leqslant \frac{5}{\frac{7}{4}}=\frac{20}{4}=5 \Rightarrow \frac{5}{2}\leqslant P\leqslant 5$ Mà:$ P\in \mathbb{Z}\Rightarrow P\in${3,4,5}

Rồi xét từng TH của P rồi phân tích đa thức thành nhân tử.

Câu I,2:

Đk: $x\geqslant \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2(2\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+3})=x-1$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x-4}-\sqrt{x+3})=x-1$

$\Leftrightarrow \frac{8x-4-x-3}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$

$\Leftrightarrow \frac{7x-7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$

$\Leftrightarrow \frac{7(x-1)}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$

$\Leftrightarrow (x-1)(1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}})=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=0$

Mà $1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}\neq 0$

$\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: S={1}

https://thcshoangxua.../vi/tai-nguyen/

https://thcshoangxua.../vi/tai-nguyen/

https://thcshoangxua.../vi/tai-nguyen/

https://thcshoangxua.../vi/tai-nguyen/

Tham khảo ở đây:

https://thcshoangxua...-2024-3432.html

 Ta có: $a+b=ab-1$ $\Leftrightarrow$$(a+b)^{2}=(ab-1^{2})$

$ \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1$

$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0$

$\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$

$\Rightarrow$ $ab=6$ hoặc $ab=-2$

Xét: $ab=6 \Rightarrow$ Tìm được $a=3; b=2$ hoặc $a=2;b=3 $ $\Rightarrow P=19$

Xét: $ab=-2\rightarrow$ Tìm được $a=\frac{-3+\sqrt{17}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và ngược lại  $\Rightarrow P=11\sqrt{17}$

Ta có: $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow x^{3}=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$

$\Leftrightarrow x^{3}=2\sqrt{5}+3x$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x-2\sqrt{5}=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x^{2}+x\sqrt{5}+2)=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$

Vậy $P=5^{1011}\sqrt{5}-5^{1011}\sqrt{5}+5+2017$

        $ P=2022$

Khó nhỉ ?

Ở đoạn này $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$ phải là $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})$

Tính giá trị biểu thức: A= $\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+10^{3}}$

Câu II,2:

$\left | x-2023 \right |+2(y^{2}-6y+9)+4z^{2}-12z+9-7=0$

$\left | x-2023 \right |+2(y-3)^{2}+(2z-3)^{2}=7$

Vì $2(y-3)^{2}$ chia hết cho 2 suy ra $2(y-3)^{2}$ $\begin{Bmatrix} 2,8 \end{Bmatrix}$

Loại 8 vì 8>7 $\Rightarrow 2(y-3)^{2}=2\Leftrightarrow (y-3)^{2}=1$

rồi xét các TH

Làm tương tự với $(2z-3)^{2}$

bạn xem hình

https://pitago.vn/qu...nh-ba-3802.html

Áp dụng định lý Menelaus trong $\bigtriangleup$MAC với 3 điểm B,I,D thẳng hàng 

Trong một tam giác tổng độ dài 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại vì

       + Nếu tổng 2 cạnh bằng cạnh còn lại thì sẽ là một đoạn thẳng, không phải là tam giác.

       + Nếu tổng hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại thì hai cạnh đó không cắt nhau được, không tạo thành tam giác.

Cho tam giác ABC có $\angle BAC$=135, BC=5 cm và đường cao AH=1 cm. Tính độ dài AB và AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A với trung điểm AC là M. ĐƯờng thẳng đi qua M và vuông góc với BC cắt AB tại D biết chu vi tam giác ABC là 36 cm và 2BC=3MD.Tính độ dài các cạnh tam giác ABC.