Đề thi kèm ảnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 24-12-2023 - 17:45
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Lớp 9 học giải phương trình đa thức rồi à
Bài III.1. Đặt $p= \deg P, q=\deg Q$. Từ giả thiết $P(Q(x))=P(x)Q(x)$, ta có $pq = p +q \Leftrightarrow (p-1)(q-1)=1 \Leftrightarrow p = q = 2$.
Đặt $P(x)=x^2+ax+b$ và $Q(x)=x^2+cx+d$.
\[P\left( {Q\left( x \right)} \right) = P\left( x \right)Q\left( x \right) \quad (1)\]
So sánh hệ số $x^3$, ta có \[2c=a+c \Rightarrow c=a\]
So sánh hệ số $x^2$, ta có \[{a^2} + a + 2d = {a^2} + b + d \Rightarrow d = b - a\]
Tiếp tục với hệ số tự do: \[{b^2} - ab + b = {b^2} - ab \Rightarrow b = 0 \Rightarrow d = - a\]
Vậy $P(x)=x^2+ax, \, Q(x)=x^2+ax-a$. Do đó
\[Q\left( {2024} \right) - P\left( {2023} \right) = {2024^2} + 2024a - a - \left( {{{2023}^2} + 2023a} \right) = 4027\]
Lớp 9 học giải phương trình đa thức rồi à
Các bạn lớp 9 hiện tại học nhiều ghê anh ạ .
Bài V.
1) Cho $2024$ số nguyên dương $x_1,x_2,\dots,x_{2024}$ được viết thành một hàng ngang theo thứ tự đó, thỏa mãn $x_1=1$ và với mỗi $k\in\{,1,2,\dots,2024\}$, tổng của $k$ số liên tiếp bất kì trong hàng chia hết cho $x_k$. Chứng minh rằng $x_{2024}\le 2^{1012}-1$.
Với mỗi số nguyên $n$ đặt $X_n=x_1+x_2+\dots+x_n$, từ giả thiết dễ thấy
\[x_n\mid X_{n-1},\qquad x_{n+1}\equiv 1\pmod{x_n}.\tag{$\ast$}\]
Trước tiên ta sẽ nháp để xem các giá trị của dãy số như thế nào. Dễ thấy $x_2=1$ và $x_3\in \{1,2\}$, với hai trường hợp của $x_3$ thì ta sẽ tính các giá trị khác với mong muốn mỗi giá trị $x_n$ đạt giá trị lớn nhất, đồng thời thỏa mãn điều kiện $(\ast)$.
\[\begin{array}{c|cccccccccc}n& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\\hline x_n& 1& 1& \color{red}{2}& 1& 1& 2& 1& 3& 4& 1 \\ X_n& 1& 2& 4& 5& 6& 8& 9& 12& 16& \end{array}\qquad \begin{array}{c|cccccccccc}n& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\\hline x_n& 1& 1& \color{red}{1}& 3& 1& 7& 1& 15& 1& 31 \\ X_n& 1& 2& 3& 6& 7& 14& 15& 30& 31& \end{array}\]
Từ đây ta thấy rằng các giá trị của $x_{2n}$ lớn hơn khi $x_3=1$ và cũng phù hợp với yêu cầu chứng minh của đề bài . Cũng dựa vào bảng giá trị thì nghĩ đến việc quy nạp đồng thời
\[X_{2n}\le 2^{n+1}-2\qquad\text{và}\qquad x_{2n}\le 2^n-1.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 25-12-2023 - 19:34
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Câu 3.2
Idea của em sẽ là đánh giá tích $(a+3)(b+3)(c+3) \ge 64$
đưa về $p,q,r$ tức ta cần chứng minh $r+9p \ge 28$. Công việc này khá đơn giản ta chỉ việc xét $\frac{28}{9} \ge p \ge 3$.
Chú ý bđt $r \ge \frac{p(4q-p^2)}{9}$ .Tiếp theo là biến đổi tương đương là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2023 - 21:24
LaTeX
Câu 3.2
Idea của em sẽ là đánh giá tích $(a+3)(b+3)(c+3) \ge 64$đưa về $p,q,r$ tức ta cần chứng minh $r+9p \ge 28$. Công việc này khá đơn giản ta chỉ việc xét $\frac{28}{9} \ge p \ge 3$.
Chú ý bđt $r \ge \frac{p(4q-p^2)}{9}$ .Tiếp theo là biến đổi tương đương là xong
Schur cũng khá gọn nhưng để chứng minh Schur và hệ quả của nó trong phòng thi thì không được thực dụng lắm.
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Câu II,2:
$\left | x-2023 \right |+2(y^{2}-6y+9)+4z^{2}-12z+9-7=0$
$\left | x-2023 \right |+2(y-3)^{2}+(2z-3)^{2}=7$
Vì $2(y-3)^{2}$ chia hết cho 2 suy ra $2(y-3)^{2}$ $\begin{Bmatrix} 2,8 \end{Bmatrix}$
Loại 8 vì 8>7 $\Rightarrow 2(y-3)^{2}=2\Leftrightarrow (y-3)^{2}=1$
rồi xét các TH
Làm tương tự với $(2z-3)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 12:14
Câu I,2:
Đk: $x\geqslant \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 2(2\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+3})=x-1$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{8x-4}-\sqrt{x+3})=x-1$
$\Leftrightarrow \frac{8x-4-x-3}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$
$\Leftrightarrow \frac{7x-7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$
$\Leftrightarrow \frac{7(x-1)}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=x-1$
$\Leftrightarrow (x-1)(1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}})=0$
$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}=0$
Mà $1-\frac{7}{\sqrt{8x-4}+\sqrt{x+3}}\neq 0$
$\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: S={1}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 17:45
Còn mấy phần chúng ta làm nốt nhỉ:
Câu I.1. Cộng theo vế vào rồi nhóm cùng biến và phân tích thành nhân tử sẽ dẫn đến (a - 2), (b - 2) và (c - 2) phải có ít nhất 1 số <= 0.
Chẳng hạn a <= 2, khi đó sẽ xảy ra:
Nếu a < 2 suy ra c < 2 suy ra b < 2 suy ra a = b = c = -1
Nếu a = 2 suy ra b = c = 2.
Từ đó tính được P.
Câu I.2. Có thể làm như bạn ở trên hoặc có một cách khác là đưa về hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương.
Câu II.1. Đặt 2m + 5n = a^3 và 2n + 5m = b^3.
Trừ theo vế suy ra b^3 - a^3 chia hết cho 3 .Khi đó chỉ ra được b^3 - a^3 chia hết cho 9
suy ra m - n chia hết cho 3. Do vậy m^3 - n^3 phải chia hết cho 9.
N.K.S - Learning from learners!
Còn mấy phần chúng ta làm nốt nhỉ:
Câu I.1. Cộng theo vế vào rồi nhóm cùng biến và phân tích thành nhân tử sẽ dẫn đến (a - 2), (b - 2) và (c - 2) phải có ít nhất 1 số <= 0.
Chẳng hạn a <= 2, khi đó sẽ xảy ra:
Nếu a < 2 suy ra c < 2 suy ra b < 2 suy ra a = b = c = -1
Nếu a = 2 suy ra b = c = 2.
Từ đó tính được P.
Em xin đưa ra một cách như sau:ta giả sử $a\leq b\leq c$ sau đó ta đi đánh giá các vế và đưa ra kết luận $a=b=c$,thế vào vế thứ nhất ta được $a^3-3a-2=0 \Leftrightarrow (a-2)(a+1)^2=0$,đến đây ta dễ dàng tính được $P$
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:39 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
đề thi hsg toán tỉnh Bình Phước 2023-2024Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 09-03-2024 hsg 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi chọn đội tuyển vòng 2 huyện Phù NinhBắt đầu bởi lmtrtan123334, 13-11-2021 de thi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Max $\sum \frac{x^3+y^3}{xy+9}$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 02-10-2021 de thi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG toán 9 Vũng Tàu 2020-2021Bắt đầu bởi DaiphongLT, 23-03-2021 hsg 9 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh