Để chứng minh Wilson thì phải dùng mệnh đề sau:
Cho số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc tậpA={1;2;...;p-1} , trong đó p là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì tồn tại duy nhất một số y trong tập A sao cho .
RỒi từ đó cm Wilson cái một!!!

sao không ai pót vậy? Em vào ttvnol không có, trang web PTNK cũng ko. Hichichic!!!

Có thì xin các anh các chị , các bạn pót cho em lẹ lẹ lên.

EM đang cần gấp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Văn chuyên và văn CD 2006-2007 của trương PTNK Hồ Chí Minh. Bác nào có pót cho em lẹ lẹ nhé!!!
Em chân thành cảm ơn.

trang web của trường khong có anh ạ. Mà ở ttvnol thì phải kiếm ở đâu anh?

em cần đề Văn CD và Văn chuyên 2006-2007 tuyển sinh lớp 10 của PTNK HỒ Chí Minh. PÓt cho em nhé!!!
Cám ơn.

Bài này là bài số học quen thuộc, là bài "ruột" của phép chặn. Cách giải của nó có chút gì đó tựa tựa phương pháp "xuống thang" trong giải pt nghiệm nguyên.
Kết Quả: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{abc}=145.

Bài 1: Tìm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{abcde} thỏa .
(Thi HSG Tiền Giang 2006-2007)
Bài 2: Cho . Chứng minh:
.
(Đề thi đại học Bách Khoa Hà Nội 1990)
Bài 3: Biết rằng giá trị tuyệt đối của các nghiệm của hai phương trình sau đều bé hơn 1: . Chừng minh giá trị tuyệt đối của các nghiệm của các pt sau cũng bé hơn 1:
.
(Thi HSG Toán lớp 10 Liên Xô 1953)
Bài 4: Cho phương trình - với . Chứng minh rằng pt trên không thể có hai nghiệm dương.
(Thi HSG Toán 8 Liên Xô 1953)
Bài 5: a) Giải bất phương trình .
(Thi tuyển sinh lớp 10 Toán-Tin trường PTNK DHQG tp Hồ Chí Minh 2006-2007 ngày 1/6/2006)
Bài 6: Với giá trị nào của a thì hai đa thức sau có nghiệm chung?
và .
Bài 7: Cho a;b;c trong khoảng [0;1]. Chứng minh:
.
(Thi đại học Sư Phạm tp Hồ Chí Minh 1995)
Bài 8: Giải phương trình:
= .
(Thi HSG Liên Xô 1987)
Bài 9: a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai nghiệm của tam thức và c;d là hai nghiệm của thì :

b) Chứng minh với các số thực a;b;c thì pt sau luôn có nghiệm:
.
(Thi HSG câp 2 ở Anh)
Bài 10: Cho 2005 đồng xu, mỗi đồng có hai mặt xanh và đỏ. Xếp các đồng xu sao cho tất cả các mặt xanh ngửa lên trên. Thực hiện trò chơi: mỗi lần cho phép đổi mặt của bốn đồng tùy ý. Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các mặt đỏ ngửa lên trên không?
(Thi vào lớp 10 Chuyên DHSP Hà Nội năm 2005)
Tuyển tập còn nữa! Mínhẽ pót lên tiếp!

$ZAIZAI nói các bài mình pót không sát lắm. Thế thì bây giờ là 10 bài tiếp theo, zaizai xem có sát chương trình không nhé!
Bài 14: Hãy thực hiện phép nhân:
http://dientuvietnam...b c d>0;a>c;b>c thì .
(Thi HSg Matxcova 1992)
Bài 19: CM hệ pt sau không có nghiệm:
.
(Thi HSG Ucraina 1992)
Bài 20: Cho a;b;c thỏa và . CM a=b=c.
(Thi Toán AB trường PTNK tp Hố Chí Minh 2006-2007)

OK ngay thôi! Bài này không Vi-ét, cũng không biến đổi cầu kì phức tạp. Thế mà nó khó!!!
Gọi là nghiệm của 2 phương trình đầu bài. Khi đó: (1) và (2). Với thì .
Suy ra: . Vậy: các nghiệm của (3) không thể có giá trị tuyệt đối không bé hơn 1.

Cái bài giải phương trình ẩn x, tham số a của Liên Xô 1987 đúng là khó thật. Nhưng anh Lebnit nói xét đồng biến gì đó thì chắc tụi em chưa biết phương pháp đó.
Trong sách nó hướng dẫn thế này:
Biến đổi: và .
Nhận xét: nếu là nghiệm thì cũng là nghiệm (.
ĐS: hoặc . Từ đó suy ra các x khác. Phương trình này có 6 nghiệm.

Thật tình ngay từ đầu đôc lời giải bài này tớ không rõ tưởng nên đâm ra không hiểu như hieuchuoi@ thôi.
Bạn hãy xem xét kĩ lại lời giải đi, sau đó sẽ dần hiểu ra thôi mà. Tư tưởng của bài này là dùng phản chứng.
Trên thị trường sách thường ít thấy sách tuyển tập đề thi nhiều nước cho THCS. Những bài này là do tớ tổng hợp từ nhiều sách thôi. SAu đây là một số sách mà tớ tham khảo:
1/ 111 bài toán BDT và cực trị của Phan Văn Phùng.
2/ Tuyển tập đề thi PTNK tp HỒ Chí MINh của Nguyễn Đức Tấn và Lê QUang Nẫm.
3/ 200 bài toán Đại Số và SỐ HỌc nâng cao của Phan Đức CHính (cùng một số tác giả khác).
4/ Toán nâng cao Đại số 9 chọn lọc (quyển này rất hay nhưng tiếc rằng tớ quên tác giả rồi).
5/Tuyển tập đề thi chuyên trường Lê HỒng Phong tp HỒ Chí MInh của Nguyễn Đức Tấn.
6/ Tuyển tập các bộ đề thi HSG tp HỒ Chí Minh của Nguyễn Đức Tấn.
7/ MỘt số phương pháp chứng minh BDT của Phạm Minh Phương (nhà xb DHSP Hà NỘi)
Và một số sách khác.

Có điều này muốn nói. Dùng đồng dư chứng minh chia hết là chuyện đương nhiên. Nhưng một số bài tỏa ra mệt nhọc và cồng kềnh với đồng dư. Tôi thấy dùng quy nạp chứng minh chia hết rất hay dù nó không mạnh lắm. Các bạn thử xem.

Em học lớp 9, có xem bài Số sau:
CM rằng với STN a;b thỏa http://dientuvietnam...imetex.cgi?ac 1 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?bc 1 là SCP.
Sách giải thế này:
Chọn . Thay vào thì có đpcm.
Điều đáng nói ở đây là cơ chế nào để chọn số c như vậy ! XIn các tiền bối giảng cho hậu bối " hểu ".

Bắt đầu thế này được không?
Vì http://dientuvietnam...^2 a^3 a^4=k^2.
Giải tiếp nhé!

zaizai: Chào mừng bạn đến với DDTH, bạn nên học cách gõ Latex ở mục Gõ Công Thức. Cảm ơn!

Trong kì thi HSG HCM cũng có một bài mà đề tựa tựa như thế.
Cho các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=\bar{1;k}. CM:
Nếu ... thì

Nếu dêtctivehien đưa ra bài như thế thì chỉ cần tìm như các bạn ở trên ấy là được. Bài toán sẽ hay và rất quen thuộc nếu đảo ngược lại:
Cho n số có tích bằng n và tổng bằng không. CHứng minh n chia hết cho 4.
(Không biết có pót lộn không nữa...)

Nếu thế này thì sao?

Bài này khác quen thuộc. Nó cũng đã xuất hiện trong một kì thi HSG tp HCM (1994-1995). Hình như bạn đánh nhầm ở pt thứ tư, phải là y^3.
u+v=1 (1)
ux+vy=4 (2)
ux^2+vy^2=6 (3)
ux^3+vy^3=10 (4)
Nhân x cho (3) rồi lấy (4) trừ => 10-6x=vy^2(y-x). (5)
Nhân x cho (2) rồi lấy (3) trừ => 6-4x=vy(y-x) (6)
Tương tự với (2) và (1)=> 4-x=v(y-x). (7)
Pt (5) nhân pt (7) = pt (6) bình phương. Giải ra x.

Thế này xem có ok không?
. Đặt , với a;b là các STN. Phương trình đưa về : a+b=7.
Đến đây thì giải được rùi.

Cái này cũng đúng cho một số giá trị n để biểu thức là SNT nè:
A= .
Ta cũng chứng minh được với n=23k+1 thì A là hợp số.
Còn bao nhiêu công thức pót lên hết nhé!

Đọc bài viết của TOILACHINHTOI, em rất tâm đắc. Anh viết rất mạnh, chỉ ra rất rõ và khai thác sâu.
Có những ý kiến nói rằng đất nước ta còn nghèo <=> khó mà phát triển giàu mạnh. Em không nghĩ vậy! Em lại nghĩ chúng ta ngày nay có lỗi với những người đi trước, những người đã cho chúng ta cơ hội để sống, đã cho chúng ta một đất nước Việt Nam ngày nay. Chúng ta cứ tự hào, thông minh; cần cù; sáng tạo??? Nếu thế thì tại sao chỉ có rất ít (hay thậm chí chưa có) một nhà Toán học Việt Nam nào, một nhà Vật Lý Việt Nam nào vang danh thế giới ngoài những Lê Bá KHánh Trình, Trần Đại Nghĩa,... kia? Có phải vì chúng ta nghèo? Vậy sao thời ấy, Lê Bá Khánh Trình, Trần đại Nghĩa chỉ ăn hạt bo bo mà lừng lẫy thế giới?
Đi cụ thể hơn, giáo dục VIệt Nam, đúng như các anh nói là còn nhiểu điểm đáng trách. Nếu TOILACHINHTOI đã đề cập đến THPT và Đại Học thì bây giờ em đề cập đến Tiểu học và Trung HỌc cơ sở. Bây giờ em đã lớp chín, nghĩ lại những năm học Tiểu học, em thấy những năm tháng ấy thật uổng! Thật sự mà nói, học sinh Tiểu học học nhiều môn: Khoa học, xã hội, tự nhiên, Toán , Văn nhưng thầy cô, học sinh chỉ làm việc thật sự với Toán và Văn. Những môn khác thầy cô chỉ cho chép bài rồi "nói sơ" cho chúng em về nhà học bài. Mất thời giờ! Tiểu học, theo em nghĩ, phải là nơi định hướng con đường đạo đức, phát trển tư duy chúng em, là nền tảng cho một môn Khoa học nào đó mà chúng em thích. Thế mà ngoài giờ học, học sinh Tiểu học, em dám nói là đa số, toàn truyện tranh và điện tử. tại sao không dành thời giờ đó mà tìm hiểu tri thức thế giới? Lỗi ở đâu!? Đó là bố mẹ, là thầy cô, và đáng trách hơn nữa là giáo trình Tiểu học của Việt Nam! Trẻ em nước ngoài, phải thừa nhận, chơi rất dữ, nhưng học cũng chẳng kém! Tụi nó không siêng như trẻ em Việt chúng ta đâu! Ngoài giờ học, tụi nó học thể thao, học nghệ thuật, thực hành thí nghiệm,...; phải nói rằng, giáo án Tiểu học của họ hoàn hảo thật! Có thế, ngay từ nhỏ, trẻ em Mỹ đã hơn trẻ em Việt NAM trên mọi lĩnh vực! Và vì thế, đất nước người ta cứ giành giải Nobel !!!
Hàn Quốc đã tuyên bố mười mấy năm sau, họ sẽ có giải Nobel ! Vậy của chúng ta đâu? Chúng ta có quyền hy vọng mà! Nhưng...

Ủa, kì vậy? Bài này đơn giản mà sao thám tử Hiền lại giải thế kia?
Dùng Cauchy cho hai nhân tử là xong hà! Chú ý rằng y dương và xét trường hợp x=y=0.

Sao khổng tử 19bk chỉ trích gớm thế!? Có nói thì nói nhẹ thôi.
Nếu muốn nâng chất lượng lên thì thử bài này được không?
Tìm tất cả các số nguyên dương a;b;c đôi một khác nhau sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên dương:
.
(Thi vào 10 chuyên DHTH Hà Nội 1993)

Hichic, sao ở Slovenia mà toàn mặt Việt Nam ko vậy!!! Nói chung phong cảnh đẹp quá, cả thể lẫn chất, hihi.