Ước ai đó đưa bàn tay nhẹ nhàng, đầy yêu thương nắm lấy tay em, truyền cho em hơi ấm từ trái tim. Sẽ đưa em tới một khoảng không, một nơi chốn bình yên chẳng ai có thể kiếm tìm chẳng ai nhận ra em.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

P/S : nổ với anh em phát

Đây là Problem 65 trang 82 trong cuốn "Bất đẳng thức và những lời giải đẹp"

Anh nhá ....

Ko cho em cái địa chỉ ....

Chuyển tiền kiểu gì đây ???

1. Họ tên: Mai Quốc Thắng
2. Tuổi: 01-01-1990
3. Nghề nghiệp: SV năm 1 khoa toán -tin , ĐHKHTN , TP HCM .
4. Địa chỉ Mail / Số điện thoại liên lạc: [email protected]
5. Nick chat: mrbean2389
6. Đề xuất: Nhóm 3:Nhóm CTV Olympic
7. Ý kiến thêm: tạm thời em chưa có ý kiến gì .... em đang ở trên trường .... lát về nhà em sẽ bổ sung sao vậy ^^

ĐH KHTN thành phố HCM mấy điểm mới được thi vậy ????

Đây là người tớ yêu : Dung .

Vì một vài sự cố nào đó tớ ko thể post trực tiếp lên diễn đàn được ...... tớ sẽ sửa chữa ngay khi có thể .

Hôm nay tớ nói hơi nhiều ............ lại nói chuyện buồn ......... trong lúc mọi người đang vui như vậy ............ Tớ biết là mọi người sẽ giận tớ lắm ........

Nhưng xin cho tớ đc nói ............ chỉ 1 lần này thôi ..........

Thật lòng ....... tớ buồn lắm ...............................................................

Tớ ..................

8 tháng ............... và anh vẫn yêu em ..............

tanpham90 học lớp 12CT ,trường trung học thực hành-đại học sư phạm tphcm mà bạn!!!!!

Lại mắc sai lầm
BDT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$ phải có điều kiện $x,y >0$ mà

Với $a=1.5,b=0.5,c=\dfrac{4}{3}$ thì
$\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}-\dfrac{4}{2c^2} \approx -5.360294118 < 0$ ???

Không để ý , thật là ngại quá

Xem ra nó ko tầm thường

Bữa nào hứng mình lấy maple ra nghịch thử vậy

Trước tiên sẽ là các bài toán của tháng 5 /2009 và 6/2009 (đã hết hạn gửi bài )
Bài 1 (T7/383) (Trần Đình Quế) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$T=\dfrac{ab+bc}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{bc+ca}{b^2-c^2+a^2}+\dfrac{ca+ab}{c^2-a^2+b^2}$

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác $ABC$ và $abc=1$
****************************************************************************

Ta có : $ T= \sum ab (\dfrac{1}{a^2-b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2-a^2+b^2}) \geq \sum ab \dfrac{4}{2c^2}=2 \sum \dfrac{ab}{c^2} \geq 6 $

Vậy $ min \ T =6 $ và đẳng thức xảy ra khi $ x=y=z=1 $

T yêu Dung

bẩn tính thật,anh vơ lấy hết bài ngon roài còn đâu

Kệ tớ ..... cậu là " super S.O.S " .... vì vậy cậu phải làm .....

Cho 1 x,y,z 3 và x+y+z=6
Tìm max; $P= 21x^4 +9 y^2 +1978 z^{2005}$
Thế không ai chén bài này à

" Super S.O.S " làm nốt bài này cho cậu gì khỏi phàn nàn đi

Bài này chỉ chơi thôi, em làm hai bài đầu xem sao

" Anh " muốn khiêu chiến với " em " thật sao

Bài 3
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực dương $a,b,c$

$(a^2+b^2+c^2)^2+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca)^2
\ge (a^3+b^3+c^3+6abc)(a+b+c)$

Tớ mượn bài này thử maple thôi .......... Mọi người đừng quan tâm nhá

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : $ \sum c^2(a-b)^2 \geq 0 $

Cái này chắc là đúng gòi

Mấy bài kiểu này chắc cậu Toanlc_gift thích lắm ........ Nhường lại cho cậu ấy ........ ko bon chen

Thôi nào ... anh em hiểu lầm nhau thôi

Tạm khóa lại để tránh xảy ra chuyện ko hay

Thế pé này là ai hở các bác

Chị Trang Chíp,người yêu anh nthd (ko biết bây h thế nào )

Thế tớ muốn xin nick chat + số điện thoại thì liên hệ với anh nthd à

Thêm một bài nữa nè,các bạn giải nhé!
Với $a,b,c>0$. Cmr
$\dfrac{1}{(a+5b)^2}+\dfrac{1}{(b+5c)^2}+\dfrac{1}{(c+5a)^2}\geq \dfrac{1}{4(ab+bc+ca)}$

Bài này cũng đúng :

Với $ a,b,c >0 $ .

Chứng minh :

$\dfrac{1}{(a+6b)^2}+\dfrac{1}{(b+6c)^2}+\dfrac{1}{(c+6a)^2}\geq \dfrac{9}{49(ab+bc+ca)}$

Thang ah,minh da nhac ban tren mathlinks.Ban giai nhu vay la khong ton trong minh rui.
Giai nhu vay ma cung viet ra dc ah?Ban lam dung may tinh wa' rui do!angry2

Ôi ..... cậu " nhắc " tớ ......

Giải sao mà ko viết đc ??? Cậu thích một lời giải " đẹp " à ???? " Đẹp " với tớ nghĩa là càng dài dòng càng tốt đấy

Lạm dụng máy tính thì làm sao ??? tại sao khi làm toán nhân cứ phải ngồi tính nhẩm ..... cố mà nhóm làm sao cho để lời giải " đẹp " nhất trong khi ko ai cấm dùng máy tính ??? ....... Như vậy trông thật là lố bịch !!!!!!

Nếu tớ bảo tớ tính tay chứ ko dùng maple cậu tin ko ??? Đừng vội vàng kết luận điều gì nếu cậu chẳng biết gì về nó .... cậu thấy đó .... giờ nhìn cậu chẳng khác gì trò cười cho thiên hạ mua vui đâu

Cái thời tớ ăn ngủ với bất đẳng thức sơ cấp qua lâu lắm rồi ..... Sau 1 năm đại học ........ dù là năm đầu tớ hơi bị lầm đường lạc lối ( đi thi nhiều những ngồi trong lớp chẳng có bao nhiêu ) ..... nhưng trong những buổi lên lớp ngắn ngũi đó tớ ngộ ra nhiều thứ lắm ....... xin lỗi nếu những câu dưới đây có làm mất lòng ai đó ..... thầy tớ ( GS.TS DMĐ ) vẫn hay bảo bất đẳng thức sơ cấp chỉ là 1 trò mẹo mực ...... rất ko nên tốn quá nhiều thời gian và công sức cho nó làm gì ...... thầy bảo người làm toán phải làm sao để giải toán mà ko mất 1 chút sức lực nào ..... nghĩa là tiết kiệm sức 1 cách tối đa ..... cậu thấy đó ..... tuy là lời giải trên ko đc " đẹp mắt " lắm với 1 số người ..... nhưng cứ thử ngẫm mà xem ..... để làm 10 bài kiểu như vậy ..... 1 người cứ thế mà khai triển nát bét ra ...... và 1 người cứ ngồi mà cố tìm ra 1 lời giải " đẹp mắt " để thõa mãn 1 nhu cầu nào đó của bản thân thì ai sẽ mệt mỏi nhiều hơn ????

Có vào lời thôi ... Chỉ là quan điểm cá nhân ... có động chạm đến ai cũng đừng " ném đá " em ạ

P/S 1 : tớ đã từng reply lại lời " nhắc nhở " của cậu là tớ ko thiếu hướng khác để tiếp cận nó đâu ..... cậu nghĩ tớ chỉ nói miệng thôi sao

P/S 2 : tớ làm việc này ..... để chứng tỏ một vài điều ..... cho một ai đó mà ớ ko tiện nói ra

P/S 3 : gõ có dấu là tôn trọng người đọc ...... lần này là lần chót cậu nhá

Thêm một bài nữa nè,các bạn giải nhé!
Với $a,b,c>0$. Cmr
$\dfrac{1}{(a+5b)^2}+\dfrac{1}{(b+5c)^2}+\dfrac{1}{(c+5a)^2}\geq \dfrac{1}{4(ab+bc+ca)}$

Không mất tính tổng quát giả sử : $ c=min\{a;b;c\} $

Đặt $ a=x+c \ ; \ b=y+c \ ; \ x,y \geq 0 $

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương :

$ \sum_{i=0}^{4}c^iM_i \geq 0 $

Với :

$ M_4=12960(x^2-xy+y^2) $

$ M_3=12096(x^3+y^3)+16416x^2y-864xy^2 $

$ M_2=2280(x^4+y^4)+22224x^3y+12024x^2y^2+4944xy^3 $

$ M_1= 200(x^5+y^5)+3340x^4y+3496x^3y^2+2456x^2y^3+220xy^4$

$ M_0=100xy(x^4+y^4)+975x^4y^2+2354x^3y^3-585x^2y^4 $

Dễ thấy với mọi $ x,y \geq 0 $ thì $ M_0 \ ; \ M_1 \ ; \ ... \ ; M_4 \geq 0 $

Từ đó ta có ngay đpcm .

Mình phải post mấy cái hình này lên cho anh em trong đoàn nhớ da diết cái ngày Cơn Sơn - Kiếp Bạc mới được

Vừa trong bệnh viện về

Ngoài lề tí ........ xin hỏi cô pé nào trong ảnh đấy ạ

Một bài khác của mình bên mathlinks nè,các bạn thử giải nhé!
Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+...+\dfrac{1}{x_{n}}=n$
cmr: $\sqrt[5]{\dfrac{x_{1}^5+x_{2}^5}{2}}+....+\sqrt[5]{\dfrac{x_{n-1}^5+x_{n}^5}{2}}+\sqrt[5]{\dfrac{x_{n}^5+x_{1}^5}{2}} \geq 3(x_{1}+...+x_{n})-2n$

Try $ n=2 \ ; \ a=\dfrac{10}{9} \ ; \ b=\dfrac{10}{11} $

Thắng àh . Mày không thể nói rằng mày đúng khi mà gần như tất cả mọi người đều cho rằng mày thật "có vấn đề "

Từ khoảng hơn 2 năm nay , giới học sinh theo toán đã dần dần xa lánh bđt . Nếu mày để ý kĩ xem nhé . Cu Hiếu là 1

minh chứng , có bao giờ nó đụng bđt mấy đâu . Cơ bản vì rất nhiều người thấy là tuy có thể rất đẹp , dễ hiểu . Bất đẳng

thức không mang lại gì cho người ta , bởi đơn giản là nó chỉ là những cách "cộng trừ nhân chia " ra vẻ thông minh . Ngó

quanh cái đám bạn suốt ngày vùi đầu vào bđt của mày đó , có thằng nào có nổi cái giải VMO ko ? , tuy rằng tụi nó rất nổi

trên các diễn đàn toán . Đồng ý là vẫn có 1 bộ phận thích bđt nhưng tao cá là trong số đó thì có đến 90% thích đơn giản vì

tụi nó chưa đủ kiến thức căn bản để đi học những cái khác . Bây giờ mày lại đi dùng cái máy tính để làm bđt với những

phép toán xấu xí , đồng nghĩa với việc mày triệt tiêu đi nét cuốn hút duy nhất của bđt , đó là vẻ đẹp.
Thử hỏi khi đọc những cái lời giải của mày , người ta nghĩ gì ? Tôn trọng , kính nể ư ? . Không đâu . Người ta thương hại thì

nhiều hơn . 1 lời khuyên cho những em lớp 10 : Các em vẫn có thể giành time cho bđt nếu yêu thích , Nhưng tốt nhất là

chỉ nên làm những bài toán không tính toán dài dòng , có ý tưởng rõ ràng hay chí ít là dựa trên những bổ đề quan trọng .

Nên giành nhiều thời gian hơn cho những mảng mà ít người Việt Nam thích , Tổ Hợp hay Phương trình hàm chẳng hạn .

Người Mỹ là những người thực dụng . Không phải ngẫu nhiên khi trên Mathlinks , Đấu trường vĩ đại nhất . Có những người

Mỹ , khi vào box information của họ , chỉ toàn Combinatoric , còn chả có người Việt Nam nào như thế , cái đó là 1 thứ

đáng để suy ngẫm đó

Lời kết : Anh có thể trình độ chưa đủ tốt để đưa ra lời khuyên , tuy nhiên , Ngay đến anh Phạm Kim Hùng , 1 trái tim

yêu bất đẳng thức đến cuồng nhiệt cũng phải thốt lên " GIỎI BĐT KHÔNG THỂ TRỞ THÀNH NHÀ TOÁN HỌC "

Nói hay đấy .... Nhưng hơi bị nhảm

Tôi rất ko muốn lên tiếng vì tranh luận với một người có tư tưởng cực đoan như anh thật sự là rất phí lời .

Nhưng nói đi thì cũng phải nói lại .... bảo tôi im à ??? xin lỗi ... tôi ko nhu nhược đến vậy nổi

Mình đều là người lớn hết rồi .... khuyên anh nghĩ thật kỹ trước khi đánh giá người này người nọ .... là bạn nên tôi nói rất thật lòng ....

Không bàn về vấn đề bất đẳng thức nữa vì thật ra tôi đã nói rất nhiều lần và đã cảm thấy chán nói lại lắm rồi

Hỏi : vấn đề của anh là gì ??? Trà lời : anh ko thể đánh giá 1 con người chỉ dựa vào những gì anh đang nghĩ về người đó .

Cái cách đánh giá của anh , theo như thầy tôi đó là cái tư tưởng của học sinh phổ thông

Anh ko có điều kiện ở trong môi trường như tôi nên anh sẽ ko thể hiểu những gì tôi hiểu .

Anh rất đề cao cái giải VMO .... nhưng theo tôi nghĩ .. chỉ riêng bản thân tôi thôi .... VMO .... chẳng phải cũng chỉ là những mẹo mực đánh đố học sinh cả đó sao ??? .... Nơi tôi theo học tất cả đều rất rõ ràng ... ko hề đánh đố nhau kiểu như thi giỏi này giỏi nọ .

Tôi ... thật sự là rất chán phải nói rồi ....

Cần 1 lời giải đẹp ư ???

Ví dụ cái bài trên vậy .... chẳng nhẽ anh ko thấy chỉ bằng 1 phép đặt ẩn phụ là sẽ đưa bài toán về 1 dạng rất dễ giải quyết sau ????

Cái vấn đề có nên học nhiều bất đẳng thức hay ko là vấn đề muôn thưở rồi ..... Tranh cãi mãi cũng ko để làm gì ..... Thôi thì cứ thuận theo tự nhiên .... ai thích thì dấn thân vào .... đến 1 lúc nào đó ngộ ra vài điều họ sẽ tự biết phải làm gì .

Động não một chút đi .... anh không phải một thằng vô học không có đầu óc để mà không hiểu những gì tôi nói ra rã suốt 1 quảng thời gian dài .

Thí dụ như chính tôi đây .... tôi có bao nhiêu là việc .. học trong trường ... học anh văn ... học về mạng máy tính .... lúc rỗi tôi dành để lo cho gia đình ... cho bè bạn ... tích lũy 1 phần kiến thức năm nhất tôi đả bỏ dở ..... học thêm vài tài liệu vào năm 2 sẽ học .. vâng vâng ..... tôi ko thể cứ ôm khư khư cái máy tính mà làm bất đẳng thức mãi đc .... vả lại cái bệnh thoái vị cột sống ko cho phép tôi ngồi quá nhiều ..... Anh thấy sau ??? anh thấy anh trông có lố bịch quá ko ??? thật là vô căn cứ .... xàm quá mức

Mà .... cái tính của anh nó như vậy .... cực đoan .... bảo thủ .... và đôi lúc trông rất lố bịch nữa .

Anh nói nghe rất hay ho .... Nhưng những gì anh làm thì ... xin lỗi là không đc hay ho như những lời anh nói .

Anh ko thể nói là anh đúng đc ..... khi đã có rất nhiều người phàn nàn với tôi về anh khi anh dùng nick của tôi cho cái công cuộc " tự sướng " của anh ....

Hẳn anh đã thấy trong diễn đàn mật mọi người đánh giá về anh ra sao rồi chứ ????

Theo họ anh trông rất đáng thương hại ... toàn copy bài ở đâu .. post lên ... tự giải rồi dùng nick khác để tự sướng ???!!!!

Những việc xấu của anh tôi biết .... đừng add nick của em tôi .... nói xấu về tôi rồi bảo là đừng nói cho tôi biết khi mà tôi biết pass của 90% số chúng .

Tôi ko nói nhiều về nó ... vì tôi ko đến mức bỉ ổi như vậy ....

Nghe tôi .... sống cho đường hoàng ..... đừng chơi trò nói xấu sau lưng người khác .... và thôi ngay những đánh giá quá mức sai lệch về người khác đi để trông anh ko lố bịch hơn nữa .

Biết là anh đam mê toán sơ cấp .... nhưng cũng ở chừng mực nào thôi ....

Thực tế một chút đi .... học những thứ có ích cho mình ngay lúc này thì tốt hơn .

Một điều nữa tôi muốn chia sẽ với riêng anh thôi .....

Tôi thấy anh đa sầu ... đa cảm ..... nhưng có hơi hướng đàn bà quá

Anh luôn cho là gia đình cha mẹ tôi tốt hơn hẳn anh mà ???

Sao anh ko thử đặt anh vào hoàn cảnh tôi đi .... có những chuyện gia đình tôi ko tiện nói .... nhưng gia đình nào cũng ít nhiều phải có sống gió .....

Đừng có than vãn vì sao già đình ko cho mày theo toán .... gia đình tao lại cho ....

Sự đời ko phải lúc nào cũng bằng phẳng .... hãy hỏi lại mày có dám " đấu tranh " như tao từng tuyệt thực gần tuần lễ để ko phải thi sư phạm như cha mẹ tao bắt ko ???

Đứng núi này mà cứ trông qua núi nọ sẽ ko bao giờ trưởng thành hết ... mà hãy đấu tranh để vượt qua khó khăn cu Lộc à

Cho $a;b;c \ge 0$
chứng minh rằng:
$a\sqrt{16a^4+65b^3c} +b\sqrt{16b^4+65c^3a} +c\sqrt{16c^4+65a^3b} \ge (a+b+c)^3$

Tớ có một lời giải phải nói là rất xấu theo phong cách của ngài Ji chen .

Lời giải :

Đặt :

$ m=a\sqrt{16a^4+65b^3c} \ ; \ n= b\sqrt{16b^4+65c^3a} \ ; \ t=c\sqrt{16c^4+65a^3b}$

Xét hàm :

$ F(T)=(T+m+n+t)(T+m+n-t)(T+m-n-t)(T-m-n-t)(T-m-n+t)(T-m+n+t)(T+m-n+t)(T-m+n-t) $

Ta có :

$ F \left( T \right) ={T}^{8}-64\,{b}^{6}{T}^{6}-64\,{a}^{6}{T}^{6}-260
\,{c}^{2}{a}^{3}b{T}^{6}-260\,{b}^{2}{c}^{3}a{T}^{6}-64\,{c}^{6}{T}^{6
}-260\,{a}^{2}{b}^{3}c{T}^{6}
$

$+25350\,{a}^{4}{b}^{6}{c}^{2}{T}^{4}+1024
\,{c}^{6}{b}^{6}{T}^{4}+1024\,{c}^{6}{a}^{6}{T}^{4}+4160\,{b}^{2}{c}^{
3}{a}^{7}{T}^{4}+25350\,{b}^{4}{c}^{6}{a}^{2}{T}^{4}+16900\,{b}^{5}{c}
^{4}{a}^{3}{T}^{4}+25350\,{c}^{4}{a}^{6}{b}^{2}{T}^{4} $

$ +4160\,{a}^{2}{b
}^{3}{c}^{7}{T}^{4}+4160\,{c}^{2}{a}^{9}b{T}^{4}+1024\,{a}^{6}{b}^{6}{
T}^{4}+4160\,{b}^{2}{c}^{9}a{T}^{4}+1536\,{a}^{12}{T}^{4}+1536\,{c}^{
12}{T}^{4}+1536\,{b}^{12}{T}^{4}+12480\,{c}^{8}{a}^{3}b{T}^{4}+4160\,{
c}^{2}{a}^{3}{b}^{7}{T}^{4} $

$ +12480\,{a}^{8}{b}^{3}c{T}^{4}+12480\,{b}^{
8}{c}^{3}a{T}^{4}+4160\,{a}^{2}{b}^{9}c{T}^{4}+16900\,{a}^{5}{b}^{4}{c
}^{3}{T}^{4}+16900\,{b}^{3}{c}^{5}{a}^{4}{T}^{4}-2704000\,{c}^{3}{a}^{
5}{b}^{10}{T}^{2}+133120\,{b}^{8}{c}^{9}a{T}^{2}+540800\,{b}^{9}{c}^{5
}{a}^{4}{T}^{2} $

$+1098500\,{b}^{7}{c}^{7}{a}^{4}{T}^{2}-811200\,{c}^{10}
{a}^{6}{b}^{2}{T}^{2} -1098500\,{c}^{6}{a}^{9}{b}^{3}{T}^{2}-665600\,{c
}^{2}{a}^{9}{b}^{7}{T}^{2}-2704000\,{c}^{5}{a}^{10}{b}^{3}{T}^{2}+
270400\,{b}^{4}{c}^{12}{a}^{2}{T}^{2} $

$ -199680\,{b}^{14}{c}^{3}a{T}^{2}+
133120\,{a}^{8}{b}^{3}{c}^{7}{T}^{2}-11148840\,{c}^{6}{a}^{6}{b}^{6}{T
}^{2}$

$ -16384\,{a}^{18}{T}^{2}-16384\,{c}^{18}{T}^{2}+540800\,{b}^{11}{c
}^{4}{a}^{3}{T}^{2}+1098500\,{c}^{7}{a}^{7}{b}^{4}{T}^{2}$

$ +270400a^6b^8c^4T^2 $

$+540800\,{a}^{4}{b}^{3}{c}^{11}{T}^{2}+1098500
\,{b}^{5}{c}^{8}{a}^{5}{T}^{2}+133120\,{b}^{7}{c}^{8}{a}^{3}{T}^{2}+
540800\,{a}^{11}{b}^{4}{c}^{3}{T}^{2}+270400\,{a}^{4}{b}^{6}{c}^{8}{T}
^{2}-199680\,{c}^{14}{a}^{3}b{T}^{2}$

$ -2704000\,{c}^{10}{a}^{3}{b}^{5}{T
}^{2}+133120\,{c}^{8}{a}^{9}b{T}^{2}+270400\,{c}^{4}{a}^{12}{b}^{2}{T}
^{2}+540800\,{c}^{9}{a}^{5}{b}^{4}{T}^{2}+1098500\,{c}^{5}{a}^{8}{b}^{
5}{T}^{2}+16384\,{c}^{12}{a}^{6}{T}^{2}+66560\,{a}^{2}{b}^{15}c{T}^{2}
-199680\,{a}^{14}{b}^{3}c{T}^{2}$

$ -665600\,{c}^{9}{a}^{7}{b}^{2}{T}^{2}+
66560\,{a}^{15}{c}^{2}b{T}^{2}-811200\,{b}^{10}{c}^{6}{a}^{2}{T}^{2}+
16384\,{c}^{12}{b}^{6}{T}^{2}+540800\,{a}^{9}{b}^{5}{c}^{4}{T}^{2}+
1098500\,{a}^{7}{b}^{7}{c}^{4}{T}^{2}$

$ +16384\,{a}^{6}{b}^{12}{T}^{2}-
1098500\,{b}^{6}{c}^{9}{a}^{3}{T}^{2}+270400\,{b}^{4}{c}^{6}{a}^{8}{T}
^{2}+16384\,{b}^{12}{c}^{6}{T}^{2}+16384\,{a}^{12}{b}^{6}{T}^{2}+
1098500\,{a}^{5}{b}^{8}{c}^{5}{T}^{2}-16384\,{b}^{18}{T}^{2}$

$ +66560\,{c}^{15}{b}^{2}a{T}^{2}-665600\,{c}^{7}{a}^{2}{b}^{9}{T}^{2}+66560\,{b}^
{13}{c}^{2}{a}^{3}{T}^{2}+133120\,{b}^{8}{c}^{3}{a}^{7}{T}^{2}+16384\,
{a}^{12}{c}^{6}{T}^{2}-811200\,{a}^{10}{b}^{6}{c}^{2}{T}^{2}-1098500\,
{a}^{6}{b}^{9}{c}^{3}{T}^{2} $

$ +66560\,{a}^{13}{b}^{2}{c}^{3}{T}^{2}+
66560\,{c}^{13}{a}^{2}{b}^{3}{T}^{2}+270400\,{a}^{4}{b}^{12}{c}^{2}{T}
^{2}+133120\,{a}^{8}{b}^{9}c{T}^{2}+1064960\,{b}^{20}{c}^{3}a+1064960
\,{a}^{20}{b}^{3}c+35414144\,{c}^{6}{a}^{12}{b}^{6} $

$ -71402500\,{b}^{9}{
c}^{10}{a}^{5}+35414144\,{a}^{6}{b}^{6}{c}^{12}+17576000\,{c}^{7}{a}^{
13}{b}^{4}-12979200\,{c}^{10}{a}^{6}{b}^{8}+1064960\,{c}^{20}{a}^{3}b-
12979200\,{a}^{17}{b}^{4}{c}^{3} $

$ +25958400\,{b}^{9}{c}^{11}{a}^{4}+
6489600\,{a}^{16}{b}^{6}{c}^{2}+107103750\,{b}^{10}{c}^{8}{a}^{6}+
73532420\,{c}^{8}{a}^{9}{b}^{7}+8652800\,{c}^{5}{a}^{10}{b}^{9}+
1064960\,{a}^{13}{b}^{2}{c}^{9}$

$ -12979200\,{a}^{15}{b}^{5}{c}^{4}-
12979200\,{c}^{15}{a}^{5}{b}^{4}-12979200\,{b}^{15}{c}^{5}{a}^{4}+
25958400\,{c}^{9}{a}^{11}{b}^{4}+6489600\,{c}^{14}{a}^{4}{b}^{6}+
25958400\,{a}^{9}{b}^{11}{c}^{4} $

$ -12979200\,{a}^{10}{b}^{12}{c}^{2}-
12979200\,{a}^{3}{b}^{17}{c}^{4}+17576000\,{c}^{8}{a}^{11}{b}^{5}+
1064960\,{c}^{15}{b}^{2}{a}^{7}-12979200\,{c}^{17}{b}^{3}{a}^{4}-
71402500\,{a}^{7}{b}^{11}{c}^{6} $

$ -17576000\,{b}^{9}{c}^{9}{a}^{6}+
17576000\,{b}^{7}{c}^{13}{a}^{4}+52728000\,{a}^{7}{b}^{7}{c}^{10}+
107103750\,{a}^{10}{b}^{8}{c}^{6}+52728000\,{a}^{5}{b}^{14}{c}^{5}-
12979200\,{c}^{8}{a}^{10}{b}^{6} $

$ -17576000\,{a}^{6}{b}^{15}{c}^{3}+
6489600\,{a}^{4}{b}^{18}{c}^{2}+17576000\,{a}^{12}{b}^{9}{c}^{3}-
17576000\,{b}^{6}{c}^{9}{a}^{9}-52728000\,{a}^{13}{b}^{7}{c}^{4}+
8652800\,{b}^{5}{c}^{10}{a}^{9} $

$ +4326400\,{a}^{3}{b}^{5}{c}^{16}+393216
\,{a}^{12}{c}^{12}-262144\,{c}^{18}{a}^{6}+393216\,{b}^{12}{c}^{12}-
262144\,{a}^{18}{c}^{6}-262144\,{b}^{18}{c}^{6}+35414144\,{a}^{6}{b}^{
12}{c}^{6}+393216\,{a}^{12}{b}^{12} $

$+17576000\,{a}^{7}{b}^{13}{c}^{4}-
262144\,{a}^{18}{b}^{6}+4326400\,{a}^{5}{b}^{16}{c}^{3}-71402500\,{c}^
{9}{a}^{10}{b}^{5}+4326400\,{c}^{4}{a}^{12}{b}^{8} $

$ +1064960\,{c}^{2}{a}
^{15}{b}^{7}+8652800\,{c}^{3}{a}^{11}{b}^{10}+1064960\,{c}^{2}{a}^{9}{
b}^{13}+6489600\,{c}^{16}{a}^{6}{b}^{2}+17576000\,{c}^{12}{a}^{9}{b}^{
3}+17850625\,{c}^{8}{a}^{12}{b}^{4}-262144\,{c}^{18}{b}^{6} $

$ -71402500\,
{c}^{7}{a}^{11}{b}^{6}-262144\,{a}^{6}{b}^{18}-52728000\,{c}^{11}{a}^{
8}{b}^{5}-17576000\,{c}^{6}{a}^{9}{b}^{9}-52728000\,{a}^{11}{b}^{8}{c}
^{5}+3194880\,{a}^{15}{c}^{8}b+17850625\,{a}^{8}{b}^{12}{c}^{4}-
3194880\,{c}^{14}{a}^{9}b $

$ +3194880\,{c}^{13}{a}^{8}{b}^{3}-71402500\,{b
}^{10}{c}^{5}{a}^{9}+3194880\,{b}^{13}{c}^{8}{a}^{3}-3194880\,{a}^{14}
{c}^{7}{b}^{3}-17576000\,{c}^{6}{a}^{15}{b}^{3}-3194880\,{b}^{14}{c}^{
9}a-12979200\,{c}^{10}{a}^{12}{b}^{2} $

$ +3194880\,{c}^{15}{b}^{8}a+
8652800\,{c}^{11}{a}^{10}{b}^{3}-3194880\,{c}^{14}{b}^{7}{a}^{3}+
3194880\,{a}^{8}{b}^{15}c-3194880\,{a}^{7}{b}^{14}{c}^{3}-52728000\,{c
}^{13}{a}^{7}{b}^{4}-3194880\,{a}^{14}{b}^{9}c $

$ +3194880\,{a}^{13}{b}^{8
}{c}^{3}-1064960\,{a}^{19}{b}^{2}{c}^{3}-1064960\,{a}^{21}{c}^{2}b-
1064960\,{b}^{21}{a}^{2}c-1064960\,{b}^{19}{c}^{2}{a}^{3}-1064960\,{c}
^{19}{a}^{2}{b}^{3}-1064960\,{c}^{21}{b}^{2}a+52728000\,{c}^{7}{a}^{7}
{b}^{10}+107103750\,{c}^{10}{a}^{8}{b}^{6}$

$ +6489600\,{c}^{4}{a}^{18}{b}
^{2}+52728000\,{c}^{5}{a}^{14}{b}^{5}+17576000\,{c}^{5}{a}^{8}{b}^{11}
+6489600\,{c}^{4}{a}^{6}{b}^{14}+73532420\,{b}^{8}{c}^{9}{a}^{7}-
52728000\,{b}^{11}{c}^{8}{a}^{5}-71402500\,{b}^{7}{c}^{11}{a}^{6}+
52728000\,{b}^{5}{c}^{14}{a}^{5}$

$-12979200\,{b}^{10}{c}^{6}{a}^{8}-
52728000\,{b}^{13}{c}^{7}{a}^{4}+6489600\,{b}^{16}{c}^{6}{a}^{2}+
17576000\,{b}^{12}{c}^{9}{a}^{3}-12979200\,{b}^{10}{c}^{12}{a}^{2}+
6489600\,{b}^{4}{c}^{6}{a}^{14}+52728000\,{b}^{7}{c}^{7}{a}^{10}+
4326400\,{c}^{5}{a}^{16}{b}^{3}$

$+4326400\,{b}^{4}{c}^{12}{a}^{8}+65536
\,{a}^{24}+65536\,{b}^{24}+65536\,{c}^{24}+17850625\,{b}^{8}{c}^{12}{a
}^{4}-17576000\,{b}^{6}{c}^{15}{a}^{3}$

$ +6489600\,{b}^{4}{c}^{18}{a}^{2}
+73532420\,{b}^{9}{c}^{7}{a}^{8}+4326400\,{b}^{12}{c}^{8}{a}^{4}+
1064960\,{a}^{2}{b}^{15}{c}^{7}+8652800\,{a}^{3}{b}^{11}{c}^{10}+
1064960\,{a}^{2}{b}^{9}{c}^{13}+8652800\,{a}^{5}{b}^{10}{c}^{9}+
17576000\,{b}^{8}{c}^{11}{a}^{5} $

Ta chứng minh : $ F((a+b+c)^3) \leq 0 $ .

Không mất tính tổng quát giả sử : $ c=min\{a;b;c\} $

Đặt : $ a=x+c \ ; \ b=y+c \ ; \ x,y \geq 0 $

Ta có :

$ F((a+b+c)^3)=-40779396864\,{y}^{2}{c}^{22}-40779396864\,{x}^{2}{c}^{22}+40779396864
\,xy{c}^{22}-4542474816\,x{y}^{2}{c}^{21}-345212036352\,{y}^{3}{c}^{21
}$

$+143031852864\,{x}^{2}y{c}^{21}-345212036352\,{x}^{3}{c}^{21}-
1389000702368\,x{y}^{3}{c}^{20}$

$-1376117913104\,{x}^{4}{c}^{20}+
950511111888\,{x}^{2}{y}^{2}{c}^{20}-1376117913104\,{y}^{4}{c}^{20}-
355980408608\,{x}^{3}y{c}^{20} $

$+3268231889920\,{x}^{3}{y}^{2}{c}^{19}-
374884969280\,{x}^{2}{y}^{3}{c}^{19}-6931813722240\,x{y}^{4}{c}^{19}-
3400454771360\,{x}^{5}{c}^{19}$

$-3400454771360\,{y}^{5}{c}^{19}-
3588270683040\,{x}^{4}y{c}^{19}+8694195294640\,{x}^{3}{y}^{3}{c}^{18}-
5761729245152\,{y}^{6}{c}^{18}$

$-11706313884304\,{x}^{5}y{c}^{18}+
3141160960560\,{x}^{4}{y}^{2}{c}^{18}-5761729245152\,{x}^{6}{c}^{18}-
12058404371040\,{x}^{2}{y}^{4}{c}^{18}$

$-18331951300624\,x{y}^{5}{c}^{18
}-7090226946264\,{x}^{5}{y}^{2}{c}^{17}-31910915937800\,{y}^{6}x{c}^{
17}+23905249549480\,{x}^{4}{y}^{3}{c}^{17}$

$+277170784280\,{x}^{3}{y}^{4
}{c}^{17}-6968375977248\,{y}^{7}{c}^{17}-6968375977248\,{x}^{7}{c}^{17
}-40052951782344\,{x}^{2}{y}^{5}{c}^{17}$

$-23021578634200\,{x}^{6}y{c}^{
17}-39365392036908\,{y}^{7}x{c}^{16}-6001362257655\,{x}^{8}{c}^{16}-
6001362257655\,{y}^{8}{c}^{16}$

$-28865583152230\,{x}^{6}{y}^{2}{c}^{16}-
75447433406390\,{y}^{6}{x}^{2}{c}^{16}+28216218821296\,{x}^{5}{y}^{3}{
c}^{16}+36554051039115\,{x}^{4}{y}^{4}{c}^{16}$

$-31086101515068\,{x}^{7}
y{c}^{16}-37290606415024\,{x}^{3}{y}^{5}{c}^{16}-30153209881820\,{x}^{
8}y{c}^{15}+10805081693192\,{x}^{4}{y}^{5}{c}^{15}$

$-96584908345028\,{y}
^{7}{x}^{2}{c}^{15}-35175435038080\,{y}^{8}x{c}^{15}+7807646747492\,{x
}^{6}{y}^{3}{c}^{15}-3410350133620\,{y}^{9}{c}^{15}-3410350133620\,{x}
^{9}{c}^{15}$

$-50439484795348\,{x}^{7}{y}^{2}{c}^{15}-92817396270488\,{y
}^{6}{x}^{3}{c}^{15}+69630079888012\,{x}^{5}{y}^{4}{c}^{15}-
130810448874020\,{y}^{7}{x}^{3}{c}^{14}-56922248312170\,{x}^{8}{y}^{2}
{c}^{14}$

$+65909158471920\,{x}^{6}{y}^{4}{c}^{14}+71194715124304\,{x}^{5
}{y}^{5}{c}^{14}-794703777734\,{y}^{10}{c}^{14}-794703777734\,{x}^{10}
{c}^{14}-89088373623100\,{y}^{8}{x}^{2}{c}^{14}$

$-26123753934440\,{x}^{7
}{y}^{3}{c}^{14}-48174554126260\,{y}^{6}{x}^{4}{c}^{14}-22215280820260
\,{y}^{9}x{c}^{14}-20992933406700\,{x}^{9}y{c}^{14}-98489910922060\,{y
}^{7}{x}^{4}{c}^{13} $

$-9739722607384\,{x}^{10}y{c}^{13}+655247249392\,{y
}^{11}{c}^{13}-48254955142000\,{x}^{8}{y}^{3}{c}^{13}-126366073881940
\,{y}^{8}{x}^{3}{c}^{13}$

$+655247249392\,{x}^{11}{c}^{13}+26125041317760
\,{y}^{6}{x}^{5}{c}^{13}-45531851756140\,{x}^{9}{y}^{2}{c}^{13}-
59817646566960\,{y}^{9}{x}^{2}{c}^{13}+91280713124440\,{x}^{6}{y}^{5}{
c}^{13}-8593850024204\,{y}^{10}x{c}^{13}$

$+29047136848280\,{x}^{7}{y}^{4
}{c}^{13}-26458829532820\,{y}^{7}{x}^{5}{c}^{12}-47020363510480\,{x}^{
9}{y}^{3}{c}^{12}+63968230507640\,{x}^{7}{y}^{5}{c}^{12}$

$-26286643079152\,{x}^{10}{y}^{2}{c}^{12}-240418349520\,{y}^{11}x{c}^{12
}-106833276607195\,{y}^{8}{x}^{4}{c}^{12}-28011437835512\,{y}^{10}{x}^
{2}{c}^{12}-7840548636500\,{x}^{8}{y}^{4}{c}^{12}$

$-1908230448980\,{x}^{11}y{c}^{12}+888905253383\,{y}^{12}{c}^{12}+67054530571438\,{x}^{6}{y}
^{6}{c}^{12}+888905253383\,{x}^{12}{c}^{12}-88467848272280\,{y}^{9}{x}
^{3}{c}^{12}-7334931596240\,{y}^{11}{x}^{2}{c}^{11}$

$-10411323754040\,{x}^{11}{y}^{2}{c}^{11}+2361894748848\,{y}^{12}x{c}^{11}+1206814675688\,
{x}^{12}y{c}^{11}+58083836666004\,{x}^{7}{y}^{6}{c}^{11}-
49827013230460\,{y}^{8}{x}^{5}{c}^{11}-45158700786088\,{y}^{10}{x}^{3}
{c}^{11}$

$+23840307740944\,{x}^{6}{y}^{7}{c}^{11}+546011816620\,{x}^{13}
{c}^{11}-31215013301608\,{x}^{10}{y}^{3}{c}^{11}+24276793517940\,{x}^{
8}{y}^{5}{c}^{11}-22787922723920\,{x}^{9}{y}^{4}{c}^{11}+546011816620
\,{y}^{13}{c}^{11}$

$ -78735217905360\,{y}^{9}{x}^{4}{c}^{11}-
15987366180552\,{y}^{11}{x}^{3}{c}^{10}+1385658257020\,{x}^{13}y{c}^{
10}+887362800558\,{y}^{12}{x}^{2}{c}^{10}-42008727933836\,{y}^{10}{x}^
{4}{c}^{10}+29386455934934\,{x}^{8}{y}^{6}{c}^{10}$

$+425141134060\,{x}^{9}{y}^{5}{c}^{10}+194107227610\,{x}^{14}{c}^{10}-4767920597576\,{x}^{6
}{y}^{8}{c}^{10}+31649604172076\,{x}^{7}{y}^{7}{c}^{10}-42267014915860
\,{y}^{9}{x}^{5}{c}^{10}+1902970539260\,{y}^{13}x{c}^{10}$

$ -19261789310856\,{x}^{10}{y}^{4}{c}^{10}+194107227610\,{y}^{14}{c}^{10}
-2103047767262\,{x}^{12}{y}^{2}{c}^{10}-14928358674112\,{x}^{11}{y}^{3
}{c}^{10}-23705381781376\,{y}^{10}{x}^{5}{c}^{9}-5046511585140\,{x}^{
12}{y}^{3}{c}^{9}$

$+23830716048\,{y}^{15}{c}^{9}-11719135055000\,{x}^{6}
{y}^{9}{c}^{9}-16379088762140\,{y}^{11}{x}^{4}{c}^{9}+23830716048\,{x}
^{15}{c}^{9}+9852566232560\,{x}^{7}{y}^{8}{c}^{9}+864660823600\,{y}^{
14}x{c}^{9}$

$+718950711780\,{x}^{14}y{c}^{9}-3051453687580\,{y}^{12}{x}^
{3}{c}^{9}+18609374048160\,{x}^{8}{y}^{7}{c}^{9}+2055748110160\,{y}^{
13}{x}^{2}{c}^{9}+8571888423180\,{x}^{9}{y}^{6}{c}^{9}-5710720353776\,
{x}^{10}{y}^{5}{c}^{9}$

$+489157481700\,{x}^{13}{y}^{2}{c}^{9}-
10355975584500\,{x}^{11}{y}^{4}{c}^{9}+407823125020\,{y}^{13}{x}^{3}{c
}^{8}-7901167586150\,{x}^{6}{y}^{10}{c}^{8}+626759521940\,{x}^{14}{y}^
{2}{c}^{8}$

$+485209265040\,{x}^{7}{y}^{9}{c}^{8}-4481753621960\,{y}^{12}
{x}^{4}{c}^{8}-9533263186188\,{y}^{11}{x}^{5}{c}^{8}-3938686609225\,{x
}^{12}{y}^{4}{c}^{8}$

$ +539560240810\,{x}^{10}{y}^{6}{c}^{8}+238786738576
\,{y}^{15}x{c}^{8}-1038341117620\,{x}^{13}{y}^{3}{c}^{8}-15507566105\,
{x}^{16}{c}^{8} $

$+7528857174675\,{x}^{8}{y}^{8}{c}^{8}-4050740929028\,{x
}^{11}{y}^{5}{c}^{8}+1170135212330\,{y}^{14}{x}^{2}{c}^{8}-15507566105
\,{y}^{16}{c}^{8}$

$+223810763536\,{x}^{15}y{c}^{8}+6687472202300\,{x}^{9
}{y}^{7}{c}^{8}+568551227680\,{y}^{14}{x}^{3}{c}^{7}-715847314400\,{y}
^{13}{x}^{4}{c}^{7}-3318519957316\,{x}^{6}{y}^{11}{c}^{7}-11281109820
\,{x}^{14}{y}^{3}{c}^{7}$

$-10596866760\,{y}^{17}{c}^{7}+24202736900\,{y}
^{16}x{c}^{7}+411265914372\,{y}^{15}{x}^{2}{c}^{7}-1061526266980\,{x}^
{13}{y}^{4}{c}^{7}$

$+289916155972\,{x}^{15}{y}^{2}{c}^{7}-1674504463572
\,{x}^{12}{y}^{5}{c}^{7}-10596866760\,{x}^{17}{c}^{7}+1416634815020\,{
x}^{10}{y}^{7}{c}^{7}$

$+1899336214100\,{x}^{8}{y}^{9}{c}^{7}-
783779117776\,{x}^{11}{y}^{6}{c}^{7}-1169218051980\,{x}^{7}{y}^{10}{c}
^{7}+2984800218400\,{x}^{9}{y}^{8}{c}^{7}$

$-2795893032392\,{y}^{12}{x}^{
5}{c}^{7}+31883469180\,{x}^{16}y{c}^{7}-432218020392\,{x}^{12}{y}^{6}{
c}^{6}+237508866744\,{y}^{15}{x}^{3}{c}^{6}$

$-972801642412\,{x}^{6}{y}^{
12}{c}^{6}-184892597980\,{x}^{14}{y}^{4}{c}^{6}+80831600804\,{x}^{15}{
y}^{3}{c}^{6}+83786222520\,{x}^{16}{y}^{2}{c}^{6}$

$-472097972380\,{x}^{
13}{y}^{5}{c}^{6}-3107203010\,{x}^{18}{c}^{6}-11418784440\,{y}^{17}x{c
}^{6}+737097909890\,{x}^{10}{y}^{8}{c}^{6}+14803422700\,{y}^{14}{x}^{4
}{c}^{6}$

$-655793824136\,{x}^{7}{y}^{11}{c}^{6}+211091427980\,{x}^{8}{y}
^{10}{c}^{6}+869440183280\,{x}^{9}{y}^{9}{c}^{6}-583468069920\,{y}^{13
}{x}^{5}{c}^{6}$

$-6829628700\,{x}^{17}y{c}^{6}+78324754304\,{x}^{11}{y}^
{7}{c}^{6}+95911483330\,{y}^{16}{x}^{2}{c}^{6}-3107203010\,{y}^{18}{c}
^{6}-91395879700\,{x}^{14}{y}^{5}{c}^{5}$

$+162589266640\,{x}^{9}{y}^{10}
{c}^{5}-55823773252\,{x}^{12}{y}^{7}{c}^{5}-78303104680\,{y}^{14}{x}^{
5}{c}^{5}-344594340\,{x}^{19}{c}^{5}$

$-5406008500\,{x}^{18}y{c}^{5}+
32813191240\,{x}^{16}{y}^{3}{c}^{5}+45210904768\,{y}^{15}{x}^{4}{c}^{5
}-127077375040\,{x}^{13}{y}^{6}{c}^{5}$

$-38780669116\,{x}^{8}{y}^{11}{c}
^{5}+104822931804\,{x}^{11}{y}^{8}{c}^{5}-344594340\,{y}^{19}{c}^{5}+
61838306320\,{y}^{16}{x}^{3}{c}^{5}$

$-12045226892\,{x}^{15}{y}^{4}{c}^{5
}-6689917100\,{y}^{18}x{c}^{5}-200044380692\,{x}^{7}{y}^{12}{c}^{5}+
15598084800\,{x}^{17}{y}^{2}{c}^{5}$

$+223839495160\,{x}^{10}{y}^{9}{c}^{
5}-203819138060\,{x}^{6}{y}^{13}{c}^{5}+13385794980\,{y}^{17}{x}^{2}{c
}^{5}+1560865030\,{x}^{18}{y}^{2}{c}^{4}$

$-24105888010\,{x}^{14}{y}^{6}{
c}^{4}-29953163730\,{x}^{6}{y}^{14}{c}^{4}-3999521728\,{y}^{15}{x}^{5}
{c}^{4}$

$+43588960498\,{x}^{10}{y}^{10}{c}^{4}+34937613760\,{x}^{11}{y}^
{9}{c}^{4}-21628269865\,{x}^{8}{y}^{12}{c}^{4}+13781514260\,{y}^{16}{x
}^{4}{c}^{4}$

$+88274106\,{y}^{20}{c}^{4}+3227891270\,{x}^{12}{y}^{8}{c}^
{4}-1853232300\,{y}^{19}x{c}^{4}-20972645460\,{x}^{13}{y}^{7}{c}^{4}+
10844622900\,{y}^{17}{x}^{3}{c}^{4}$

$-40018711720\,{x}^{7}{y}^{13}{c}^{4
}+88274106\,{x}^{20}{c}^{4}-11076565468\,{x}^{15}{y}^{5}{c}^{4}+
3365694300\,{x}^{16}{y}^{4}{c}^{4}$

$-1635221520\,{x}^{19}y{c}^{4}+
16427755380\,{x}^{9}{y}^{11}{c}^{4}+7370610540\,{x}^{17}{y}^{3}{c}^{4}
+422195940\,{y}^{18}{x}^{2}{c}^{4}$

$-2944137368\,{x}^{15}{y}^{6}{c}^{3}-
23044320\,{x}^{19}{y}^{2}{c}^{3}+6546766992\,{x}^{11}{y}^{10}{c}^{3}+
10186180\,{x}^{9}{y}^{12}{c}^{3}$

$-4490978440\,{x}^{8}{y}^{13}{c}^{3}-
1808057940\,{x}^{13}{y}^{8}{c}^{3}-241562880\,{y}^{19}{x}^{2}{c}^{3}+
2813069120\,{x}^{12}{y}^{9}{c}^{3}$

$+1026647520\,{x}^{18}{y}^{3}{c}^{3}+
5262736452\,{x}^{10}{y}^{11}{c}^{3}-5377224000\,{x}^{7}{y}^{14}{c}^{3}
-2882174948\,{x}^{6}{y}^{15}{c}^{3}$

$+1248027640\,{y}^{18}{x}^{3}{c}^{3}
-323853948\,{y}^{20}x{c}^{3}-515361720\,{x}^{16}{y}^{5}{c}^{3}+
2351959980\,{y}^{17}{x}^{4}{c}^{3}$

$+1145456760\,{x}^{17}{y}^{4}{c}^{3}+
737468560\,{y}^{16}{x}^{5}{c}^{3}-302103648\,{x}^{20}y{c}^{3}-
3810642880\,{x}^{14}{y}^{7}{c}^{3}$

$+46621620\,{x}^{21}{c}^{3}+46621620
\,{y}^{21}{c}^{3}-362756220\,{x}^{14}{y}^{8}{c}^{2}+179266140\,{y}^{17
}{x}^{5}{c}^{2}-206429766\,{x}^{16}{y}^{6}{c}^{2}+713792616\,{x}^{11}{
y}^{11}{c}^{2}$

$+84094740\,{y}^{19}{x}^{3}{c}^{2}+3077760\,{x}^{13}{y}^{
9}{c}^{2}-36504720\,{y}^{21}x{c}^{2}-51787656\,{y}^{20}{x}^{2}{c}^{2}+
82316340\,{x}^{19}{y}^{3}{c}^{2}$

$-29604456\,{x}^{20}{y}^{2}{c}^{2}+
528846458\,{x}^{12}{y}^{10}{c}^{2}-221341760\,{x}^{9}{y}^{13}{c}^{2}+
347596168\,{x}^{10}{y}^{12}{c}^{2}$

$-151217856\,{x}^{6}{y}^{16}{c}^{2}-
397558952\,{x}^{15}{y}^{7}{c}^{2}+9630900\,{y}^{22}{c}^{2}+66187200\,{
x}^{17}{y}^{5}{c}^{2}-526026990\,{x}^{8}{y}^{14}{c}^{2}+9630900\,{x}^{
22}{c}^{2}$

$-464025352\,{x}^{7}{y}^{15}{c}^{2}-35510220\,{x}^{21}y{c}^{2
}+243149230\,{y}^{18}{x}^{4}{c}^{2}+162763080\,{x}^{18}{y}^{4}{c}^{2}+
2240208\,{y}^{20}{x}^{3}c$

$+13943700\,{y}^{19}{x}^{4}c+45272568\,{x}^{12
}{y}^{11}c+16392840\,{y}^{18}{x}^{5}c-17997600\,{x}^{14}{y}^{9}c+
11657520\,{x}^{19}{y}^{4}c$

$-29944080\,{x}^{15}{y}^{8}c-5339880\,{x}^{17
}{y}^{6}c-4620060\,{y}^{21}{x}^{2}c+41882688\,{x}^{11}{y}^{12}c-
33978240\,{x}^{8}{y}^{15}c $

$+16211280\,{x}^{13}{y}^{10}c-22573176\,{x}^{
7}{y}^{16}c+1053000\,{x}^{23}c+1053000\,{y}^{23}c-21652776\,{x}^{16}{y
}^{7}c-25476240\,{x}^{9}{y}^{14}c $

$-2478600\,{y}^{22}xc+2673108\,{x}^{20
}{y}^{3}c+7255320\,{x}^{10}{y}^{13}c-1617720\,{x}^{6}{y}^{17}c+
12147300\,{x}^{18}{y}^{5}c $

$-2478600\,{x}^{22}yc-3625560\,{x}^{21}{y}^{2
}c-81000\,{y}^{23}x+329346\,{y}^{20}{x}^{4}-39960\,{y}^{21}{x}^{3}-
965520\,{x}^{15}{y}^{9}$

$-1001169\,{x}^{16}{y}^{8}+838800\,{x}^{11}{y}^{
13}-181080\,{x}^{10}{y}^{14}-364680\,{x}^{7}{y}^{17}+838800\,{x}^{13}{
y}^{11}$

$+329346\,{x}^{20}{y}^{4}+612360\,{y}^{19}{x}^{5}+50625\,{x}^{24
}-181080\,{x}^{14}{y}^{10}-153900\,{y}^{22}{x}^{2}+104580\,{y}^{18}{x}
^{6}$

$+612360\,{x}^{19}{y}^{5}-81000\,{x}^{23}y-39960\,{x}^{21}{y}^{3}-
364680\,{x}^{17}{y}^{7} $

$+104580\,{x}^{18}{y}^{6}+1703196\,{x}^{12}{y}^{12}+50625\,{y}^{24}-1001169\,{x}^{8}{y}^{16}-153900\,{x}^{22}{y}^{2}-
965520\,{x}^{9}{y}^{15} \leq 0

$

Từ đó có $ (a+b+c)^3 $ bé hơn hoặc bằng nghiệm lớn nhất của phương trình $ F(T)=0 $ là $ m+n+t $ .

Hay là :

$ a\sqrt{16a^4+65b^3c} +b\sqrt{16b^4+65c^3a} +c\sqrt{16c^4+65a^3b} \ge (a+b+c)^3 $

Đó chính là đpcm .

P/S : dù là maple nhưng phải nói là chơi trò này mất sức quá

làm sao để chứng minh cái biểu thức khủng bố kia $\le 0$ thế anh Thắng
anh trình bày thế kia là tự nhận nó $\le 0$ đấy chứ

Cái này dễ lắm ...... mỗi ngày cậu chứng minh 1 chút chút ......... chừng nào kiếm ra cái gì sai thì báo cho tớ ....... riêng tớ thì làm ơn tha cho tớ ..... sau cái bài của cậu và sau khi tớ post cái đống đó lên ...... tớ ko còn 1 chút sức lực nào hết .....

MẤY CUỐN SÁCH ĐÓ MUA Ở ĐÂU VẬY BẠN????????

a huy oi a co the vao day gai ho e cau 8(KA_2002)
e k hiu sao Fe+HNO3=FE(NO3)2....
the con FE(3)dau?
http://www.scribd.co...hua5mtv5sfbykvw

$ Fe +HNO_3 \to Fe(NO_3)_3 +... $

Và :

$ 2Fe(NO_3)_3+Fe_{{du'}} \to 3Fe(NO_3)_2 $

P/S : Trần Thị Thùy Linh hay là Thần Thị Thùy Linh hả em