Câu hỏi của Cellist thì mình chả hiểu gì cả, đơn giản là vì không được học như những cái mà Cellist muốn hỏi. Thứ nhất 1/R là cái gì? Thứ 2 đối với Cellist thì measure có nghĩa là gì? Phát biểu toán học chính xác không lấy hình ảnh tượng trưng.

Xin lỗi là tôi chẳng phải siêu nhân và chẳng biết bay. Hiện nay thì tôi cũng chẳng làm về PDE nữa, nhất là những bài PDE thuần tuý. Về AT, AG hay DG thì tôi cũng biết một ít. Nếu QC có cảm hứng thì hay post bài lên đi, chỗ nào tôi hiểu được thì tôi sẽ tham gia. Nhưng tôi cảm thấy topic này chỉ nhằm đấu khẩu với nhau nên chẳng hứng thú tham gia lắm. Tôi chẳng thích làm những chuyện vô bổ kiểu này: A biết rất rõ một điều, và điều này là well-know và hỏi B: Ê chơi tró chơi này không, tao hỏi mấy cái này rồi mày trả lời xem? Tôi thích kiểu khác hơn : Ê có cái này chẳng ai biết cả mày thích tìm hiểu với tao k?
Mọi người cứ nhận xét đánh giá về tôi thế nào cũng được. Với tôi thì ý kiến những người như McMullen, Guedj, Đinh Tiến Cường hay Bedford quan trọng hơn.
Chúc mọi người thảo luận vui vẻ nhé.

Thôi được rồi thể theo tinh thần của TLCT tôi mượn tạm cái topic index theory để discuss AG, 1 số vấn đề tôi đang hứng thú hiện nay. Mời TLCT và các bạn khác tham gia nếu có hứng thú và cùng quan tâm. Như đã biết classical construction trong AG 1 ví dụ tiêu biểu nhất cho birational map là Blow-up.
Tôi muốn discuss Blowp-up của 1 noetherian Schemes respect ideal sheaves, có nhiều điều đối với tôi cũng không hẳn là clear lắm. Nếu TLCT cũng hứng thú phần này thì confirm hộ cái để tôi còn post nếu không thì thôi khỏi phải mất công type.

quan điểm chuyên môn hóa của anh Cellist là đúng rồi, tuy nhiên ý anh TQFT muốn nói là phải học đủ các môn cơ bản. Còn tất nhiên là khi vào con đường nghiên cứu thiếu gì bổ sung thêm, chứ ôm làm sao được cả 1 đống. Chẳng hạn đi vào Langlands thấy thiếu CFT, String thì bổ sung thêm sau không làm sao, nhưng vào Landlands mà thiếu AG/NT thì hiển nhiên không được rồi.
Còn quan điểm của QC là học vững cơ bản rồi viết paper chắc tay, ra bài nào tốt bài đó, chứ không chơi paper kiểu nửa vời đăng những tạp chí không tên tuổi. Nói chung vững tay chèo là 1 điều quan trọng (vững quan điểm, vững kiến thức...)

đúng, tất cả mọi người ở đây đang mong mỏi siêu nhân biết bay vào đây. Chúng ta lại đi lạc đề rồi, quay lại chủ đề chính thôi.

Thì về mặt ngôn ngữ thì làm gì có món nào anspruchsvoller hơn được alg geom. Tuy nhiên alg geom. không chỉ là tập hợp 1 đống các ngôn từ abstract, nội dung toán học của nó quan trọng hơn, còn tất nhiên bên cạnh đó cũng phải trau chuốt ngôn từ khi học hhds.

Mà anh TQFT nói anh là đồ tôn của ai cơ?

Không, không, nếu nói PDE là gốc của homological algebra thì cũng hơi quá, nhưng cũng có motivation của analysis và PDE trong homological algebra. Về sau thì tất nhiên homological algebra phát triển độc lập chả liên quan gì tới analysis hay PDE, do có sự chuyên môn hóa, nhưng motivation behind nó thì vẫn vậy thôi.

Ps Có 1 lời khuyên nữa, Cellist cũng nên tham gia 1 khóa học về lý thuyết hàm (Funktionentheorie) (hay gọi theo tiếng việt là giải tích phức). Việc hiểu homotopy, homology, cohomology hay không cũng thể hiện ở đây. Học lý thuyết hàm để còn hiểu hhds, tại sao lại cần vành địa phương, ý nghĩa của Ideal cực đại, ý nghĩa giải tích đằng sau của Sheaves. Tại sao lại coi holomorphic line bundles như là invertible sheaves of rank 1 ... Tương đồng giữa algebraic và analytic categories... đây là kiến thức cơ bản mà ai làm hhds cũng đều từng phải học.
Mình nghĩ nếu bỏ qua môn lý thuyết hàm này mà chơi thẳng HHDS e rằng kiến thức cơ bản sẽ hổng đôi chỗ. Chẳng hạn làm sao có thể thao thao bất tuyệt về Cohen-Macaulay mà không hiểu regular functions.

Thực ra thì Field và Galois theory là những phần tối quan trọng. Học Galois theory để có cái nhìn người ta giải quyết 1 problem toán học như thế nào, vì lý thuyết này tương đối ngắn gọn và đẹp, ngoài ra thì nó còn có 1 tầm tư duy tương đối rộng bằng chứng thể hiện ở HHDS và phương trình vi phân.
Giải tích 3 thì quá quan trọng rồi còn gì, học cho tốt Differential forms, đa tạp khả vi, De Rham Cohomology... thì mới có thể đi tiếp trong HHDS được chứ. Mình nghĩ Cellist nếu phải học lại mấy môn này thì cứ ôn luyện cho thật tốt trước cái đã, mấy cái Categories, Functors, Schemes... and abstract nonsense trong homological algebra thì nếu 1 khi nắm được vững kiến thức cơ bản thì các phần đó vào cũng tương đối nhanh. Không nên đốt cháy giai đoạn như thế sẽ rất nguy hiểm. Không ai có thể đánh giá 1 người là làm toán tốt nếu anh ta suốt ngày chỉ có lẩm cẩm Sheaves và Schemes trong khi không hiểu Differential Forms, hay cả ngày nói tới K-theory mà lại không biết đại số tuyến tính. Chẳng hạn Cellist học HHDS biết rồi, khi giải quyết 1 vấn đề cụ thể thì người ta phải viết ra local coordinate, tính toán bằng cocycles trên đó, chứ đâu có phải suốt ngày chỉ viết ra mỗi cohomology đâu. Việc học tốt kiến thức cơ bản là cực kỳ quan trọng, có thể vì thế mà không thể ra ngay được paper, nhưng đi đường dài sẽ trường hơi hơn là việc ăn xổi ở thì ra vài paper như mấy bố vietnam nhưng rốt cục chả hiểu toán học là cái gì.Toán học là xuất phát từ những điều giản dị. Môi trường của Cellist vẫn còn thuận lợi hơn ở vietnam nhiều, ở vietnam có muốn học thì các thầy cũng chả biết gì mà dậy.

Không biết có nên khai khống là học trò của Cuntz chuyên ngành hh không giao hoán để sang Hawaii đú đởn tí không nhỉ?

À bên trên còn quên không nhắc tới Chern, tôi coi Chern cũng là PDEser, 1 trong những PDEser vĩ đại của mọi thời đại.

To Cellist: homological algebra cuối cùng ý tưởng Ker/Im cũng là PDE (theo nghĩa global analysis) điều này thể hiện qua De Rham Cohomology, loại Cohomology có lâu đời nhất. Bản thân Cartan (1 trong những ông tổ đầu tiên tổ chức các Seminar về homological algebra) cũng từng nhắn mạnh ý tưởng quan trọng của đại số đồng điều là PDE, tìm các dạng đóng và dạng khớp. Dân hình học đại số ai chả dùng Riemann-Roch, nhưng behind Riemann-Roch cũng là PDE nốt. Còn có thể kể ra 1 loạt, ví dụ như topological modular forms, Abelian varieties ( có thể xem phần đầu trong cuốn Lange-Birken về lời giới thiệu việc khó khăn khi tính toán các tích phân elliptic )...

Nhưng tuyệt nhiên tôi chưa thấy ai luyện PDE như kiểu ở vietnam. Học phương trình truyền nhiệt (Heat equations) chẳng hạn, thì tôi tin 100% học sinh ở vn là được học theo kiểu xét xem pt thuộc type nào, tồn tại nghiệm ra sao, làm sao có nghiệm suy rộng, bài toán biên đặt thế có đúng đắn không!!! Thế nhưng mà không ai tự hỏi là phương trình truyền nhiệt liệu có liên quan gì tới phổ toán tử hay không!!!???!!! (Tất nhiên cái này là lỗi người dậy). Khổ cái là khi góp ý thì lại dẫy nẩy lên như đỉa phải vôi. Xong rồi thì vác các loại kỹ thuật, ứng dụng ra hòng lấp liếm che dấu sự thiếu hiểu biết. Khoa toán còn đỡ, theo tôi hiểu ở khoa lý học môn phương trình toán lý cũng chỉ là học cho nó biết là có cái bộ môn đấy, làm gì có ai đủ trình độ dậy dỗ cho nó cẩn thận, chỉ nói 1 pt cổ điển duy nhất là cái pt truyền nhiệt thôi chẳng hạn, tôi tin ít người vietnam có thể hiểu nó 1 cách cẩn thận và tử tế (cứ nhìn thì biết, có ông PDEser hay physicscist nào biết Index theory là cái gì đâu!!!), mà nếu có biết thì cũng cực kỳ lõm ba lõm bõm, không đến nơi đến chốn.

Thực ra thì hoàn toàn có dính tới PDE, bởi vì suy cho cùng thì PDE vẫn khó hơn 1 số thứ abstract. Nói chung giải tích thì công nhận là dễ hiểu về mặt ý tưởng, nhưng rất khó giải quyết (và thường thì không thể giải quyết được triệt để), đó là nội dung tại sao lại nghiên cứu elliptic operator bằng index theory, khả năng tìm được nghiệm giải tích nói chung là rất rất khó, vậy nên phải dùng topo và đại số và cũng là vì sao lại có symbol của toán tử. Ngôn ngữ đại số, hình học, topo tuy trừu tượng nhưng thực ra khi giải quyết bài toán thì tương đối đơn giản. Mục đích cuối cùng chẳng qua cũng chỉ là tìm phổ của toán tử (nếu hiểu theo cách ngây thơ). Hay là việc D-Modules xuất hiện trong biểu diễn cũng vậy, chẳng qua là ý tưởng dùng hình học đại số để đơn giản và có thể tấn công được các bài toán PDE. Chẳng qua các vn PDEser được luyện ở vietnam theo 1 kiểu phong cách hoàn toàn khác cho nên nghe thấy Index theory là các con giời chê ỏng chê eo. Dân PDE ngoại hạng như kiểu Atiyah, Singer, Bott, Yau, Tao, Gang Tian... thì thực ra là hiểu bản chất vấn đề của PDE cực sâu đến thâm căn cố đế nên phương thức giải quyết vấn đề luôn dựa vào hình học, do đó thoát ra khỏi những phép tính vụn vặt mánh mung mà đôi khi lại dẫn đến ngõ cụt kiểu của các vn pdeser hay làm.

Tôi cũng không cho rằng Lang viết sách hay(cho dù viết rất nhiều), cái này là stil của mỗi người thôi. Riêng cuốn Algebra của Lang thì viết rất rộng (bao quát rất nhiều, từ đại số đại cương đến 1 ít đại số giao hoán, 1 ít hình học đại số, 1 ít biểu diễn nhóm và 1 ít đại số đồng điều ) nhưng không đủ sâu (theo ý tôi). Sách của Lang thì hầu như tôi không đọc cuốn nào ngoại trừ tham khảo 1 ít từ cuốn Modular form ( cho dù kiểu trình bầy này đã quá cũ và cổ điển ).

to TLCT: Mở Topic Index theory đi chúng ta cãi lộn nhau 1 cái cho vui cái dd này, lâu lắm chả có cái topic nào chất lượng về chuyên môn. Tôi thì không hiểu cái lớp hàm S_+ của TLCT là cái quái gì, nhưng Atiyah-Singer Index theory thì luôn sẵn sàng tiếp chiêu TLCT. Hỏi thử TLCT chơi 1 cái, đã biết Spinor bundles hay Spin^c manifolds chưa? (cái này chắc dễ siêu nhân biết bay thì chắc khợp hết rồi). Nhóm String, và Spin Bordism? Chắc cũng biết rồi, vậy thì thử nốt K-homology tí nhỉ? Theo TLCT liệu Index theory, stable homotopy và elliptic cohomology có tương tác nhau không? Tiếp luôn: Trình bầy những hiểu biết về Mspin và BSpin. Etale Topology có liên quan gì tới elliptic cohomology không? Đưa Spin theory về modular forms (gợi ý tmf). Trình bầy Dirac Operator trên đa tạp có corner. Whats D-Modules?

Mashimaru ạ, Bất đẳng thức được gọi là cái gì nhỉ, nửa toán ứng dụng, nửa giải tích, gần như chả có tí nào đại số trong đó cả đâu. Liệu Mashi nói có quá không khi bảo là BDT là phần mở trong đại số, trong khi bất đẳng thức và đại số hầu như không liên quan tới nhau? Jensen Bernoulli và Lagrange đều là làm giải tích là chủ yếu, các bài BDT hầu như cũng chỉ có ý nghĩa trong toán học ứng dụng. Thế nào gọi là học đại số giỏi hơn hình học? Liệu Mashi có phản đối gì không khi mình nói hình học và đại số là một? Nếu Mashi thực sự giỏi BDT thì mình khuyên có lẽ tốt nhất nên chọn học thống kê ứng dụng (nếu sau này còn theo toán).

Ok đã hiểu, vậy thì đề bài của Cellist ban đầu là không đầy đủ.

Vậy Cellist post nguyên cái lời giải đó lên đây đi.

hôm nay có nghe 1 lão bên hình học vi phân nói về bài toán đấy. hoàn toàn nontrivial.

Nếu Cellist nhắc tới Etale Top vậy thì chắc là muốn nói tới cái này thì surjective, nhưng chả liên quan gì tới phần trên mà Cellist hỏi cả.

Mình trả lời không suy nghĩ, chỗ nào sai thì sửa. epimorphism nếu dãy sau exact: , điều này có nghĩa là dãy khớp cảm sinh trên stalk phải exact, mà ta biết vành địa phương của các hàm holomorphic (lấy tại 0 chẳng hạn ) là , câu hỏi rút về liệu có surjective. Cái này thì chắc không, vì chẳng hạn không có nghịch ảnh f thỏa mãn
Câu hỏi của Cellist có vẻ giống bài tập giải tích phức hơn là hình học đại số, mà mình thì quên mất cái vành C { z_1,...,z_n} rồi, nó hình như là UFD hay đại loại cái gì đó mà phải sử dụng Weierstraß Vorbereitungssatz.

Mình thấy đội tuyển Lào với Campuchia là mạnh nhất. Àh nhầm chắc vẫn thua đội tuyển việt nam, vì đội tuyển việt nam chắc phải mạnh nhất việt nam rồi còn gì. (Đang nói chuyện nghiêm túc đấy cấm xóa bài linh tinh )

thì adjoint functor, còn tất nhiên bài tập trên trivial rồi.

Ái chà có vẻ hay rồi đây. Cellist xem trong Safarevich cuốn nào thế? 2 tập Basis hay bộ từ điển hình học đại số 5 tập? Nếu được Cellist có thể giải thích sơ sơ qua cái hình hoa xòe này không? Cái này quả thật QC chưa từng nghe.

Lại post tiếp bài tập, 1)Cho R là 1 vành local regular, k là residue field. cmr: (cái này chắc dùng Koszul resolution là ra), trong đó n = dim®. Từ đó hãy suy ra
.

2) Cho I là 1 ideal hữu hạn sinh của R (giả thiết là giao hoán và noether), R-->S 1 đồng cấu vành. cmr local cohomology với mọi S-module A. Từ đó hãy cm nếu .
Hãy discuss kết quả trên trong Hình học đại số.

Blow-up construction: Được biết đến như là classical construction trong classical algebraic geometry. Trường hợp đơn giản nhất của blow-up là blow-up tại 1 điểm của không gian affine, bằng cách định nghĩa Blow-up như là incidence subvarieties của product http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là Blow-up của không gian affine tại 0.Ta có thể xây dựng blow up của varieties (schemes) along subvarieties (subschemes).