Bài 1 :Giải hệ phương trình $x + lny = y + lnx$ và $sqrt{x^2-2}+ \sqrt{y^2-2}$

Bài 2 :Giả sử $a \neq \pm 1$ .Tìm hàm f(x) xác định với $x \neq 1$ sao cho thỏa mãn phương trình : $f( \dfrac{x}{x-1})=af(x)+ \phi (x) $ , trong đó $\phi (x) $ là hàm cho trước xác định với $x \neq 1$

Bài 3 : Cho góc $xOy$ . Điểm $A$ di động trên $Ox$ , điểm $B$ di động trên $Oy$ sao cho $OA+OB=$a không đổi . Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$

Bài 4 : Tìm nghiệm nguyên ko âm của phương trình : $2^x+5^y=z!$

Bài 5 : Cho $f:[0,1]->[0,1]$ là hàm số liên tục và có đạo hàm $f'(x)$ thỏa mãn $/f'(x)/ <m$ với mọi $x \in (0,1)$ , $m$ là số thực dương cho trước và $m<1$
1.Chứng minh rằng pt $f(x)=x$ có đúng 1 nghiệm trên $[0,1]$ . gọi nghiệm đó là a.
2.Với $x_1 \in [0,1]$là số thực cho trước , xét dãy số ${x_n}$cho bởi $x_{n+1}=f(x_n)$ với $n$ nguyên dương . tìm $Limx_n $khi n tiến đến vô cùng

Bài 6 : giả sử $P(x)$ là tam thức bậc 2 thỏa mãn :
$P(-1)$ , $P(0)$ , $P(1)$ đều thuộc $[0,1]$
Chứng minh rằng $P(x) \leq \dfrac{9}{8}$ với mọi $x$ thuộc $[0,1]$

Bài 7 : Cho trước lục giác lồi có tính chất sau : khoảng cách giữa các trung điểm của bất cứ 2 cạnh đối diện nào của lục giác đó cũng bằng tổng độ dài 2 cạnh đó nhân với $\dfrac{ \sqrt{3} }{2}$ . Chứng minh rằng tất cả các góc của lục giác đó bằng nhau

Chuyển sang rồi bình phương (có kèm điều kiện nữa) anh ạ .Mấy bài nayd trong sách đầy anh cứ ra hiệu sách mà tìm chỉ khoảng 30 phút thôi

Thì cứ giải thử đi ^^ bài này ko đơn giản như trong sách đâu bạn à !

Chuyển sang rồi bình phương (có kèm điều kiện nữa) anh ạ .Mấy bài nayd trong sách đầy anh cứ ra hiệu sách mà tìm chỉ khoảng 30 phút thôi

Thì cứ giải thử đi ^^ bài này ko đơn giản như trong sách đâu bạn à !

Giải BPT : $sqrt{x- \dfrac{1}{x} } - sqrt{1-\dfrac{1}{x}} > x- \dfrac{1}{x}$

Tìm hàm liên tuc http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x^2)=(f(x))^2

dung sai phan

Bài này sử dụng pp lượng liên hợp
Ko biết có được ko

Tìm công thức tổng quát của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(n) biết :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(1)=1 và http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)=f(n)^2+3f(n)+3

Bài này đã được đưa lên diễn đàn 2 lần rồi
http://diendantoanho...t=0

Nó ở trong bài viết của anh kelieulinh đấy

Quá dễ !
Ta có A= http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0

Đúng là chỉ có một dòng thiệt
GT 1=
dpcm

Bài 2 chuyển về BDT :

Khai triển và bình phương lên rồi rút gọn ta được :

Bdt này chứng minh dễ dàng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{y}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{z} http://dientuvietnam...tex.cgi?x,y,z>1
CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{y-1} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{z-1}

Bài 1 tìm max mới đúng

Cho a,b,c>0
tìm GTNN và GTLN
++

Bai2 Quy Đồng lên rồi dùng BDT SHUR

Sao không có điều kiện của biến

Bài này cũng nằm trong cuốn BDT Số học của Phan Huy Khải

k là một hằng số

Bài này chỉ cần biến đổi vector thôi

ĐẶT X=1/A ; Y=1/B ; Z=1/C TA ĐƯỢC :
AC/(A+B) + AB/(B+C) + BC/(A+C) >= (A+B+C)/2
<=> AC(C^2-A^2) + BC(B^2-C^2) + AB(A^2 - B^2) >= 0
BDT NÀY CM DỄ DÀNG !

CÒN CÁCH NỮA ĐÂY .ĐẶT X-2=A/B ; Y-2=B/C ; Z-2=C/A
BDT TRỞ THÀNH :B/(A+2B)+C/(2C+B)+A/(2A+C) <=1
TRỪ MỖI SỐ HẠNG CỦA VT CHO 1/3 RỒI GIẢ SỬ A<=B<=C TA ĐƯỢC ĐPCM

Thử dùng vector xem sao !

Từ gt ta có x và y cùng tính chẵn lẻ
- nếu cùng chẵn thì vô nghiệm
-cùng lẻ thì làm tương tự ta được nghiệm