Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có $y^{2} =a+b\sqrt{2}\sin x+c\sin 2x)^2$
$\le (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin^2x+4\sin^2x\cos^2x)$
$=4(1+2\sin^2x+4\sin^2x(1-\cos^2x))=4(-4\sin^4x+6\sin^2x+1)\le 4.\frac{13}{4}=13$
Do đó, $-\sqrt{13} \le y \le \sqrt{13}$. (Bạn tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra)
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là $-\sqrt{13}$, giá trị lớn nhất của y là $\sqrt{13}$.