$P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}x \geq 0 ; x \neq 1$

P nguyên $\Leftrightarrow (\sqrt x + 1) \vdots (\sqrt x-1) $
$ \Rightarrow 2 \vdots (\sqrt x-1)$
$\Rightarrow \sqrt x-1 \in (2,1,-1,-2) \Rightarrow x \in (9,4,0) $

ai giải đi, mình quên cách giải rồi!!!!!!!!!!!

Nếu vậy chắc mình thiếu 1 no có dạng $ ( \dfrac{2+n}{n} )^2 $(n nguyên dương)

Bài 1: cho hàm số :$y= x^{2} (P)$ và $y= -mx+1(d)$
Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn AB khi m thay đổi
Bài 2: cho $ A = (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+2x(x+4)$
Tìm GTNN cảu A khi đó x=?

Bài 2:
$ A = (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+2x(x+4)$
$=(x-1)(x-5)(x+1)(x+3) +2x(x+4)$
$=(x(x+4)-5)(x(x+4)+3)+2x(x+4)$
Đặt x(x+4)=y
$ \Rightarrow A=y^2 -15 \geq -15 \Leftrightarrow minA=-15 $
$ \Leftrightarrow x=0 hoac x=-4 $

Bình phương 2 vế lên bạn

1)Điều kiện tồn tại căn thứ bâc 2 $\sqrt{ 2x-1}$
cam on các bác

Cái này căn bản mà bạn $2x-1 \geq 0 $
SGk có đó

1)PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ
a)$ a^{2}-3$
b) $a^{2} -6$
em cám on cac bac:)

Đề dậy mới đúng

$x.\dfrac{}{x-1}.(x-\dfrac{}{x-1})=15$

Dễ dàng CM xy 3
Ta cần CM xy 4
Giả sử x và y cùng lẻ
$\Rightarrow (2k+1)^2+(2p+1)^2=z^2$
$ \Rightarrow 4k^2+4p^2+4(k+p)+2=z^2$
VT 2 VP 4 vô lý tồn tại 1 số chia hết cho 2
tiếp tục giả sử y 2
*x chẳn DPCM
*x lẻ $y^2=(z-x)(z+x)$
Xét TH z,x có dạng 4k+1 và 4k+3
$\Rightarrow y \vdots 4 \Rightarrow DPCM$
Cách mình hơi dài bạn nào còn cách gọn
Xin chỉ giáo

Tiện thể,bạn giai dùm mình bài này được không:
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD,biết BD=7,CD=15
Tính AD=?
kết quả bài của bạn là 2001 và 2008 hả

8,9,1,8,0,0,8,1,9,8
Số tiếp theo là 9 và 8

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

ý bạn ấy là thay vào cái pt này: $ y^2 = x^3 + x^2 + x + 1 $
ta dc $ x^3 = x^3 + x^2 + x + 1 $.....sau đó giải bình thường

sr mọi người, xin phép lật lại bài cũ chút vì ko hiểu........
Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!
theo bài giải trên thì có hai chỗ mình chưa hiểu

sao lại có cái số 1 ở đây

tại sao có dc cái trên thì lại suy ra m=0 vậy
mong mọi người giúp đỡ, giải thích kỹ, rất rất cảm ơn

Vế đầu $ \Rightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=x!(x+1)(x+2)...(x+(z-x))=z!$
$ \Rightarrow [(x+1)(x+2)...(x+m)+1]=(x+1)(x+2)...[x+(z-x)] $phải là tích các số tự nhiên liên tiếp từ (x+1)
Vế sau $ (x+1)(x+2)...(x+m)+1<(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1)$
$x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1]<x!(x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) \leq z!$
$x!+y!<z! \Rightarrow m=0$

Tìm nghiệm nguyên pt sau:
$ x^2 = y^3 + 16 $

$TH1:x = \pm 4 \Rightarrow y=0 \Rightarrow $PT
$TH2:x \neq \pm 4 $
$ \Rightarrow (x-4)(x+4)=y^3$
Đặt x-4=k cho dễ
$ k(k+8)=y^3$
Xét các trường hợp k=3m+1;3m+2;3m đều thấy vô no
PT có nghiệm y=0 và x=4 hoặc x=-4

bài nì nhân 4 lên ta phân tích đc thành:

$ 4x^2 + 4x(y-1) + 4y^2 - 4y = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 0$

$ <=> (2x^2 + y - 1)^2 + ( \sqrt{3}y - \dfrac{1}{\sqrt{3}})^2 + \dfrac{2}{3} = 0 $...

VT luôn lớn hơn 0...

Vậy em sai chỗ nào???

$ <=> (2x + y - 1)^2 + 3y^2 - 2y + 1 = 0 $<=trừ một chứ ko phải cộng một

0 đâu phải số nguyên

Cho A là 1 số có 1000 chữ số trong đó có 999 chữ số 5 và 1 chữ số khác 5.Hỏi A cxó thể là số chính phương hay không?

A ko là số chính phương
bài này mình sử dụng kiến thức''Hai chữ số cuối cùng của số chính phương''của Nguyễn Hoàng Nam là ra có gì đâu!!!!

cho pT: $x^{2}-x-a=0$.TÌm a nguyên để cho :$x_{1}^{3}(1+4x_{2}^{2})+x_{2}^{3}(1+4x_{1}^{2})+4 \vdots 6$

Sử dụng Viét
$x_{1} ^{3} + x_{2}^{3} +4x_{1}^{2}x_{2}^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})$
$ =4a^{2}+3a+5 \vdots 6 $
$\Rightarrow 4a^{2}+3a+5 \vdots 2$ và 3
$4a^{2} +3a+5 \vdots 2$ a lẻ
$4a^{2} +3a+5 \vdots 3$ a có dạng 3k+1
từ hai điều này a=6p+1
xét $\Delta \Rightarrow a \geq \dfrac{-1}{4}$

Giải PT nghiệm nguyên dương sau :
a, $(1+7x^{8})^{6}=14x^{4}$
b,$243^{x}=82+x^{2}$

a)$1+7x^{8}$ 7
1 7
PT vô nghiệm
b)$243^{x}=81+(1+x^{2})$
$1+x^{2} \vdots 3$
PT vô nghiệm

Ở vương quốc Sắc màu kì ảo có 45 hiệp sĩ:13 tóc đỏ,15 tóc vàng và 17 tóc xanh.Khi hai hiệp sĩ khác màu tóc gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba.Có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau vậy ở Sắc màu kì ảo tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được không ???

Đặt A,B,C là số hiệp sĩ có cùng màu tóc bất kì.Để tất cả các hiệp sĩ cùng màu tóc C thì sau một số lần hữu hạn lần gặp nhau ta phải có $A_{1} =B _{1} $
Ta có:
$ A_{1}$=A+2x-1y=A+2(x+y)-3y
$B_{1}$=B+2z-1t =B+2(z+t)-3t
x+y=z+t (số gặp nhau của các hiệp sĩ )
A-B=3y-3t
$\dfrac{A-B}{3}$=y-t
VT Q,VP Q vô lý
Mình làm vậy đúng hay sai vậy?

Ai giải nhanh đi!!!!!!!!!!!!

Thêm một lô bài nữa đây
1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$

2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC

3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$

4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$

Câu 3:$ \dfrac{S_{AMN}}{S_{ ABC}}= \dfrac{sin \widehat{NAM} \times AM \times AN}{sin\widehat{NAM} \times AB \times AC} $
Từ đây dễ dàng =>DPCM
Câu 4 áp dụng=>DPCM
Chết mai thi rùi bb

quá kém, xem lại đk xảy ra dấu bằng rồi hãy nói sai đề

Chỉ có mình bạn nathien095 là "giỏi" nhỉ.Bạn giải thích dùm đi

bài 2 sai đề
$\dfrac{1}{x}+x \geq 2 $