Chủ đề này có 69 trả lời

[dotlathe]

Tìm nghiệm nguyên pt:

$1, 3^a + 19 = b^2 $

$2, n^2 + 2002 = m^2 $

$3, x^2 + y^2 + xy= x^2.y^2 $

$4, xy - 2y - 3x + x^2 = 3 $

$5, x^2 + xy + y^2 = 2x + y $

$6, 19x^2 + 28y^2 = 2001 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 18-06-2009 - 22:15

[tiger_cat]

Tìm nghiệm nguyên pt:

$2, n^2 + 2002 = m^2 $

Chém bài dễ

$n^2 + 2002 = m^2 $

$n^2 + 2002 = m^2 $

=> (n-m) và (n+m) chẵn $=> (n-m)(n+m)$ chia hết cho 4

mà 2002 ko chia hết cho 4

=> vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 18-06-2009 - 23:26

[shendy_gvr]

Tìm nghiệm nguyên pt:

$1, 3^a + 19 = b^2 $

$2, n^2 + 2002 = m^2 $

$3, x^2 + y^2 + xy= x^2.y^2 $

$4, xy - 2y - 3x + x^2 = 3 $

$5, x^2 + xy + y^2 = 2x + y $

ok .... cHo cHéM mẤy bÀi :

1/ xÉt $ a=2k+1 => 3^{2k+1}+19=9^k.3+19$

tỰ tHấY cHjA 4 dư 2 => hOk cHj'nH pHươnG

xÉt $ a=2k => 19 =b^2-(3^k)^2=(b-3^k)(b+3^k)$

tỰ tjp ....... ......

[shendy_gvr]

$ x^2+xy+y^2=x^2y^2$

$ x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy$

$ (x+y)^2=xy(xy+1)$

đẾn đÂy chÉc bÀ kOn bÉc bÀi tOán : tÍcH 2 sÔ' nGuyÊn lIÊN tjP' lÀ 1 sÔ" cHjNh' pHươnG tHj' 1 tRonG 2 sO' đO' bẰnG 0

=> $ xy =0 ; xy+1=0 => xy=-1$

tỰ xỬ tjP .......

[shendy_gvr]

cHéM lUn 4 :

$ xy-2y-3x+x^2=3$

$ xy -2y + x^2 -2x -x +2=5$

$ y(x-2)+x(x-2)-(x-2)=5=> (x-2)(y+x-1)=5 $

tỰ xỬ tjp .......

[shendy_gvr]

bÀi 6 v�#8221; nGHiỆm :

$ 19x^2+ 28y^2=2001$

$ 20x^2+28y^2=2001+x^2$

dỄ thẤy vẾ tRái chJa hẾt 4 mà vẾ pHảI hOk cHjA hẾt 4 ....... s�#8221;' cHjN'h pHươnG hOk cHjA 4 dư 3 ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shendy_gvr: 18-06-2009 - 22:33

[dotlathe]

Tiếp nhé :

$ x^4 + x^2 - y^2 + y + 10 = 0 $

$ x! + y! = z! $

$ 2x^2 + 3y^2 + xy - 3x - 3 = 5 $

[dotlathe]

bÀi 6 v?#8221; nGHiỆm :

$ 19x^2+ 28y^2=2001$

$ 20x^2+28y^2=2001+y^2$

dỄ thẤy vẾ tRái chJa hẾt 4 mà vẾ pHảI hOk cHjA hẾt 4 ....... s?#8221;' cHjN'h pHươnG hOk cHjA 4 dư 3 ......

còn cách khác...

$ 19x^2 + 28y^2 = 2001 $

$ 18x^2 + x^2 + 27y^2 + y^2 = 2001 $

Ta thấy chắc chắn $ x \vdots 3 ; y \vdots 3 $

Đặt x = 3a ; y = 3b

$ => 19.9.a^2 + 28.9.b^2 = 2001 $

VT chia hết cho 9 , VP hok chia hết cho 9 ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 18-06-2009 - 22:28

[hung0503]

Tiếp nhé :

1/$ x^4 + x^2 - y^2 + y + 10 = 0 $

2/$ x! + y! = z! $

3/$ 2x^2 + 3y^2 + xy - 3x - 3 = 5 $

1/ dùng kẹp dc $ x^{2}( x^{2}+1)<y(y-1)<( x^{2}+3)( x^{2}+4)$
2/ chưa thử, nhưng chắc dùng tính chẵn lẻ
3 phân tích thành nhân tử, hoặc biến đổi về pt bậc 2 rồi xét denta là okay
p/s: giúp mình bài này với
4/ tìm số nguyên dương m,n thỏa $ m^{n} - n^{m}=3$

à, cho mình hỏi shendy cái cm tích hai số nguyên liên tiếp là 1 số cp thì 1 trong 2 số đó =0........à mà bạn học HCMC thầy Phú Sĩ á.......?????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 18-06-2009 - 22:35

[shendy_gvr]

cÒn bÀi 5 :

$ x^2+xy+y^2=2x+y$

$ x^2-2x+xy+y^2-y=0$

$ x^2-2x+1 + xy-y+y^2-1=0$

$ ( x-1)^2+y(x-1)+y^2-1=0 (1)$

đK đỂ pt 1 cO' nghĨa tHj' delta lớn hơn 0

=> $ y^2-4(y^2-1)\geq 0=> 4- 3y^2 \geq 0 => 4 \geq 3y^2$

=> $ y^2=0;1 => y=0;1;-1$

tỰ tj'nh tjp' x .........

SAO CÁI NI HOK CÓ MẶT CƯỜI ...........

[shendy_gvr]

Tiếp nhé :

$ x^4 + x^2 - y^2 + y + 10 = 0 $

$ x! + y! = z! $

$ 2x^2 + 3y^2 + xy - 3x - 3 = 5 $

$ x^4+x^2-y^2+y+10=0$

$ x^4-y^2+x^2+y =-10$

$ (x^2-y)(x^2+y)+(x^2+y)=-10=> (x^2+y)(x^2-y+1)=-10$

tỰ xử tjp ...........

[shendy_gvr]

1/ dùng kẹp dc $ x^{2}( x^{2}+1)<y(y-1)<( x^{2}+3)( x^{2}+4)$
2/ chưa thử, nhưng chắc dùng tính chẵn lẻ
3 phân tích thành nhân tử, hoặc biến đổi về pt bậc 2 rồi xét denta là okay
p/s: giúp mình bài này với
4/ tìm số nguyên dương m,n thỏa $ m^{n} - n^{m}=3$

à, cho mình hỏi shendy cái cm tích hai số nguyên liên tiếp là 1 số cp thì 1 trong 2 số đó =0........à mà bạn học HCMC thầy Phú Sĩ á.......?????

xYn lỖi bẠn .....mãI gIờ mỲk mỚi tHy' cÂu hỎi cỦa bẠn .... mỲk xYn tRả lỜi :

Câu hỎi bAn sẼ đC tHể hIỆn tHế nÀy :

$ a^2 =b(b+1)=b^2+b $ với a;b nguyên

$ 4a^2+1 =4b^2+4b+1 $

$ ( 2b+1)^2 -(2a)^2=1 $

$ ( 2b+1-2a)(2b+1+2a)=1 => 2b+1-2a=2b+1+2a=1;-1$

mÀ $ 2b+1-2a=2b+2a+1 => 2b+2a+1-2b-1+2a =0 => 4a=0 => a=0$

mÀ $ b(b+1)=a^2=0 => b=0 ;b+1=0 $ ......

đC cHưA bẠn .........

[hung0503]

còn hai bài mình ko biết làm , mọi người giúp với...........
1/ tìm số nguyên dương m,n thỏa $ m^{n} - n^{m}=3$
2/ cái bài này mình xem lại thì ko ra, rất phức tạp, ai post giúm cái lời giải :giải pt ngiệm nguyên: x!+y!=z!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 19-06-2009 - 09:28

[Te.B]

Em thử làm bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!. (Sai thì thôi ạ)
Ta có điều kiện $ x,y,z>0 $. Kô mất tính tổng quát, giả sử $ y \geq x \Rightarrow y=x+m (m \epsilon N) $
Lúc này giả thiết trở thành: $ x! + (x+m)! =z! \Leftrightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1] = z! $
Với $ m>0 \Rightarrow (x+1)(x+2)...(x+m)+1 $ phải là tích của một số số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ (x+1).
Mặt khác, ta lại có
$ (x+1)(x+2)...(x+m) < (x+1)(x+2)...(x+m)+1 < (x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) $
Vậy $m=0$.
Lúc này ta có giả thiết trở thành: $2x!=z! \Rightarrow x=1, z=2 $
KL: x=1, y=1, z=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 19-06-2009 - 10:11

[shendy_gvr]

cHo cHéM nỐt bÀi cUốI :

$ m^n-n^m=3$ (1)

dễ thấy nếu m;n cùng tj'nh chẵn lẻ th'j (1) là sô' chắn , hok thể bằng 3 ...... loại ...

Vậy trong 2 sô m;n phải co' duy nhất 1 sô' chẵn va 1 lẻ.......

Nếu n chẵn .

Đặt $ n =2k => m^{2k}-(2k)^m = (m^k)^2 - (2k)^m=3$

Dễ thấy $ (m^k)^2$ la bj'nh phương 1 sô' lẻ ( m lẻ ) nên chja 4 dư 1 .....

Còn $ (2k)^m$ chja hết 4 với m >3 .........

Còn m=1 thj' tự xử ........ ( m=1 thj' vô nghiệm )

nên $ m^n- n^m$ chja 4 dư 1 với n chẵn mà 3 chja 4 dư 3

=> vô nghiệm

Nếu m chẵn :

Đặt $ m =2k => (2k)^n -n^(2k)= 2^n.k^n-(n^k)^2=3$

Dễ thấy nếu n>2 thj' $ 2^n.k^n$ chja hết 8 ......... còn $ (n^k)^2$

là bj'nh phương 1 sô' lẻ nên chja 8 dư 1 .........

Nên $ m^n-n^m $ chja 8 dư 7 ....... 3 chja 8 dư 3 => vô li'......

Xét $ n=1 $ ( vj' lúc nãy vô nghiệm với n>2 và n lẻ )

=> $ m^n-n^m = m^1 -1 ^m => m-1=3 => m=4 $

đúng chưa nhở .......hớ hớ hớ ... cháu bị cảnh cáo về font chữ kja` .........

[hung0503]

Em thử làm bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!. (Sai thì thôi ạ)
Ta có điều kiện $ x,y,z>0 $. Kô mất tính tổng quát, giả sử $ y \geq x \Rightarrow y=x+m (m \epsilon N) $
Lúc này giả thiết trở thành: $ x! + (x+m)! =z! \Leftrightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1] = z! $
Với $ m>0 \Rightarrow (x+1)(x+2)...(x+m)+1 $ phải là tích của một số số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ (x+1).
Mặt khác, ta lại có
$ (x+1)(x+2)...(x+m) < (x+1)(x+2)...(x+m)+1 < (x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) $
Vậy $m=0$.
Lúc này ta có giả thiết trở thành: $2x!=z! \Rightarrow x=1, z=2 $
KL: x=1, y=1, z=2

bài của Te.B hướng làm thì chắc đúng nhưng ko hiểu sao vẫn ra thiếu nghiệm vì .......0!=1..........vậy mọi người xem thế nào........:cry

[shendy_gvr]

bài của Te.B hướng làm thì chắc đúng nhưng ko hiểu sao vẫn ra thiếu nghiệm vì .......0!=1..........vậy mọi người xem thế nào........:cry

Vj' trong lời giai bạn y' đã xét x;y >0 rồi ............

Mà co' ai giại thjk đc vj' sao $ 0!=1$ hok ....... mỳk hok hỉu vj' sao lại thế ...........

[tiger_cat]

Vj' trong lời giai bạn y' đã xét x;y >0 rồi ............

Mà co' ai giại thjk đc vj' sao $ 0!=1$ hok ....... mỳk hok hỉu vj' sao lại thế ...........

Bấm máy tính bạn à

[dotlathe]

Em thử làm bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: x!+y!=z!. (Sai thì thôi ạ)
Ta có điều kiện $ x,y,z>0 $. Kô mất tính tổng quát, giả sử $ y \geq x \Rightarrow y=x+m (m \epsilon N) $
Lúc này giả thiết trở thành: $ x! + (x+m)! =z! \Leftrightarrow x![(x+1)(x+2)...(x+m)+1] = z! $
Với $ m>0 \Rightarrow (x+1)(x+2)...(x+m)+1 $ phải là tích của một số số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ (x+1).
Mặt khác, ta lại có
$ (x+1)(x+2)...(x+m) < (x+1)(x+2)...(x+m)+1 < (x+1)(x+2)...(x+m)(x+m+1) $
Vậy $m=0$.
Lúc này ta có giả thiết trở thành: $2x!=z! \Rightarrow x=1, z=2 $
KL: x=1, y=1, z=2

$ x! + y! = z!$

TH1:x = y

=> x = y = 1; z = 2

TH2:Giả sử $ x < y $

$ x < y < z $

$ => x! + x!(x+1)...y = x!.(x+1)(x+2)...y(y+1)(y+2)...z $

VT không chia hết cho $ x!.(x+1) $ ; VP chia hết cho $ x!(x+1) $ ...

[dotlathe]

tìm nghiệm nguyên của các pt sau :

$ \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2000} $

$x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz $

$ y^3 - x^3 = 3x $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 19-06-2009 - 14:02