Lũy thừa bậc 100 , 200,300 ... 100k của các số tự nhiên:
-Các số không chia hết cho 2 ,5 có tận cùng là 0001
-Các số chia hết cho 2 đều có tận cùng là 9376
-Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng là 0625
-Các số chia hết cho cả 2vaf 5 có tận cùng là 0000
mong các bạn cho ý kiến.
Các bạn có thể thảo luận rất nhiều vấn đề ở đây
ở đó mình cũng lấy tên là nocode.
Hoặc download khá nhiều đề thi ở đây
Nguyễn Thái Vũ nội dung
Có 748 mục bởi Nguyễn Thái Vũ (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#217209 Tìm các chữ số cuối của lũy thừa
Đã gửi bởi
on 14-10-2009 - 08:29
trong
Số học
#217210 Các bài toán hay
Đã gửi bởi
on 14-10-2009 - 08:42
trong
Số học
1. Tìm số chính phương có bốn chữ số có dạng aabb.
2. Tìm một số có 4 chữ số dạng abba sao cho số đó là lập phương của một số có hai chữ số.
3. Tìm các số có 3 chữ số mà có tổng lập phương ba chữ số bằng chính số đó.
4. Từ 10000 đế 99999 có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà không chi hết cho 7. Tính tổng các số đó.
2. Tìm một số có 4 chữ số dạng abba sao cho số đó là lập phương của một số có hai chữ số.
3. Tìm các số có 3 chữ số mà có tổng lập phương ba chữ số bằng chính số đó.
4. Từ 10000 đế 99999 có bao nhiêu số chia hết cho 3 mà không chi hết cho 7. Tính tổng các số đó.
#217385 Lí thuyết nhóm
Đã gửi bởi
on 15-10-2009 - 20:33
trong
Số học
Trong đại số trừu tượng, một nhóm (G,*) là một tập hợp G, cùng với một phép toán hai ngôi, ký hiệu " * ", từ G×G vào G thỏa mãn các tiên đề sau:
G1. Tính kết hợp: phép toán "*" có tính kết hợp, nghĩa là
(a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
G2. Phần tử trung hòa:Trong G tồn tại một phần tử được gọi là phần tử trung hòa θ sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì
a*θ = θ*a = a.
G3. Phần tử đối lập: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại một phần tử x, gọi là phần tử đối lập của a, sao cho:
x*a = a*x = θ.
Lý thuyết toán học phát triển cho các nhóm gọi là lý thuyết nhóm. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng vì nhiều thực thể toán học đã gặp trong khoa học thỏa mãn điều kiện trở thành nhóm. Nhóm đại số cũng giúp nghiên cứu về sự đối xứng, một tính chất thường gặp trong tự nhiên và vật lý học.
Trong định nghĩa của nhóm phép "*" không đòi hỏi có tính chất giao hoán (a*b=b*a) nếu G thỏa mãn thêm tính chất này thì G được gọi là nhóm giao hoán, hay nhóm Abel. Nếu G không có tính giao hoán thì G được gọi là phi giao hoán hay không Abel.
Nhóm hữu hạn là một nhóm mà số phần tử của nó là hữu hạn. Nhiều khía cạnh về lý thuyết nhóm hữu hạn đã được nghiên cứu kĩ lưỡng trong thế kỉ 20, đặc biệt lý thuyết địa phương, lý thuyết về các nhóm giải được và nhóm lũy linh. Thật sự là khó có thể có một lý thuyết hoàn bị vì sự phức tạp trở nên rất lớn khi khảo sát các nhóm khổng lồ.
Số phần tử của của một nhóm hữu hạn còn gọi là cấp của nhóm đó.
Ít khó khăn hơn, nhưng không kém phần thú vị là các nhóm tuyến tính tổng quát nhỏ trên các trường hữu hạn. Nhà toán học J. L. Alperin có viết rằng:
"The typical example of a finite group is GL(n,q), the general linear group of n dimensions over the field with q elements. The student who is introduced to the subject with other examples is being completely misled." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)
Tạm dịch: "Thí dụ điển hình của nhóm hữu hạn là GL(n,q), một nhóm tuyến tính tổng quát có n chiều trên trên một trường có q phần tử. Sinh viên nào được nhập môn với các thí dụ khác hơn thì (sẽ) bị hướng dẫn lầm lạc."
Bàn thảo về các nhóm có cấp nhỏ nhất, GL(2,3), xin xem Visualizing GL(2,p).
Nhóm hữu hạn có liên quan trực tiếp tới tính đối xứng, khi nó bị giới hạn bởi một số hữu hạn các phép biến đổi. Người ta tìm thấy rằng sự đối xứng liên tục, như mô hình của các nhóm Lie, dẫn đến các nhóm hữu hạn, nhóm Weyl. Bằng cách này, các nhóm hữu hạn và các tính chất của chúng có thể trả lời các câu hỏi, thí dụ như trong vật lý lý thuyết, thì ban đầu vai trò của chúng (lý thuyết nhóm hữu hạn) không được rõ ràng lắm.
Một kết quả quan trọng đầu tiên là: Mọi nhóm có cấp là số nguyên tố đều là nhóm cyclic.
Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.
Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:
1. Tính kết hợp: phép toán có tính kết hợp, tức là (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
2. Phần tử đơn vị: tồn tại duy nhất một phần tử gọi là phần tử đơn vị (ký hiệu là 1) sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì a*1 = 1*a = a.
3. Phần tử nghịch đảo: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại duy nhất một phần tử x, gọi là phần tử nghịch đảo của a, sao cho x*a = a*x = 1.
4. Tính giao hoán: phép toán có tính giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a, b thuộc G.
[sửa] Thí dụ
* Mọi nhóm cyclic là nhóm Abel . Thật vậy , cho G là nhóm cyclic, nếu x , y là 2 phần tử của G thì xy = aman = amn = anam = yx. Như vậy nhóm các số nguyên \mathsf{Z} là nhóm Abel.
* Mọi vành đều là nhóm Abel ứng với phép cộng . Trong vành giao hoán , các phần tử có nghịch đảo tạo thành một nhóm nhân giao hoán . Ví dụ tập tất cả các số thực là nhóm Abel tương ứng với phép cộng , tập tất cả các số thực khác không tạo thành nhóm Abel ứng với phép nhân.
* Mọi nhóm con , nhóm thương của nhóm Abel là nhóm Abel .
* Nhóm các ma trận nghịch đảo bậc n ( n > 1 ) dưới trường các số thực không tạo thành nhóm Abel với phép toán nhân .
[sửa] Tính chất
Cho G là một nhóm Abel (giao hoán)
* Nếu n là số tự nhiên và x là một phần tử của G , thì phần tử x+x+..+x (n lần) có thể viết tắt là nx và (-n)x = - (nx) . Như vậy thì G sẽ trở thành một module trên vành \mathsf{Z} các số nguyên .( điều ngược lại cũng đúng ,tức là mọi module trên vành các số nguyên có thể hiểu là một nhóm Abel ).
* Tập các đồng ảnh giữa các nhóm Abel cũng tạo thành một nhóm Abel đối với phép cộng các đồng ánh.
G1. Tính kết hợp: phép toán "*" có tính kết hợp, nghĩa là
(a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
G2. Phần tử trung hòa:Trong G tồn tại một phần tử được gọi là phần tử trung hòa θ sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì
a*θ = θ*a = a.
G3. Phần tử đối lập: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại một phần tử x, gọi là phần tử đối lập của a, sao cho:
x*a = a*x = θ.
Lý thuyết toán học phát triển cho các nhóm gọi là lý thuyết nhóm. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng vì nhiều thực thể toán học đã gặp trong khoa học thỏa mãn điều kiện trở thành nhóm. Nhóm đại số cũng giúp nghiên cứu về sự đối xứng, một tính chất thường gặp trong tự nhiên và vật lý học.
Trong định nghĩa của nhóm phép "*" không đòi hỏi có tính chất giao hoán (a*b=b*a) nếu G thỏa mãn thêm tính chất này thì G được gọi là nhóm giao hoán, hay nhóm Abel. Nếu G không có tính giao hoán thì G được gọi là phi giao hoán hay không Abel.
Nhóm hữu hạn là một nhóm mà số phần tử của nó là hữu hạn. Nhiều khía cạnh về lý thuyết nhóm hữu hạn đã được nghiên cứu kĩ lưỡng trong thế kỉ 20, đặc biệt lý thuyết địa phương, lý thuyết về các nhóm giải được và nhóm lũy linh. Thật sự là khó có thể có một lý thuyết hoàn bị vì sự phức tạp trở nên rất lớn khi khảo sát các nhóm khổng lồ.
Số phần tử của của một nhóm hữu hạn còn gọi là cấp của nhóm đó.
Ít khó khăn hơn, nhưng không kém phần thú vị là các nhóm tuyến tính tổng quát nhỏ trên các trường hữu hạn. Nhà toán học J. L. Alperin có viết rằng:
"The typical example of a finite group is GL(n,q), the general linear group of n dimensions over the field with q elements. The student who is introduced to the subject with other examples is being completely misled." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)
Tạm dịch: "Thí dụ điển hình của nhóm hữu hạn là GL(n,q), một nhóm tuyến tính tổng quát có n chiều trên trên một trường có q phần tử. Sinh viên nào được nhập môn với các thí dụ khác hơn thì (sẽ) bị hướng dẫn lầm lạc."
Bàn thảo về các nhóm có cấp nhỏ nhất, GL(2,3), xin xem Visualizing GL(2,p).
Nhóm hữu hạn có liên quan trực tiếp tới tính đối xứng, khi nó bị giới hạn bởi một số hữu hạn các phép biến đổi. Người ta tìm thấy rằng sự đối xứng liên tục, như mô hình của các nhóm Lie, dẫn đến các nhóm hữu hạn, nhóm Weyl. Bằng cách này, các nhóm hữu hạn và các tính chất của chúng có thể trả lời các câu hỏi, thí dụ như trong vật lý lý thuyết, thì ban đầu vai trò của chúng (lý thuyết nhóm hữu hạn) không được rõ ràng lắm.
Một kết quả quan trọng đầu tiên là: Mọi nhóm có cấp là số nguyên tố đều là nhóm cyclic.
Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.
Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:
1. Tính kết hợp: phép toán có tính kết hợp, tức là (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
2. Phần tử đơn vị: tồn tại duy nhất một phần tử gọi là phần tử đơn vị (ký hiệu là 1) sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì a*1 = 1*a = a.
3. Phần tử nghịch đảo: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại duy nhất một phần tử x, gọi là phần tử nghịch đảo của a, sao cho x*a = a*x = 1.
4. Tính giao hoán: phép toán có tính giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a, b thuộc G.
[sửa] Thí dụ
* Mọi nhóm cyclic là nhóm Abel . Thật vậy , cho G là nhóm cyclic, nếu x , y là 2 phần tử của G thì xy = aman = amn = anam = yx. Như vậy nhóm các số nguyên \mathsf{Z} là nhóm Abel.
* Mọi vành đều là nhóm Abel ứng với phép cộng . Trong vành giao hoán , các phần tử có nghịch đảo tạo thành một nhóm nhân giao hoán . Ví dụ tập tất cả các số thực là nhóm Abel tương ứng với phép cộng , tập tất cả các số thực khác không tạo thành nhóm Abel ứng với phép nhân.
* Mọi nhóm con , nhóm thương của nhóm Abel là nhóm Abel .
* Nhóm các ma trận nghịch đảo bậc n ( n > 1 ) dưới trường các số thực không tạo thành nhóm Abel với phép toán nhân .
[sửa] Tính chất
Cho G là một nhóm Abel (giao hoán)
* Nếu n là số tự nhiên và x là một phần tử của G , thì phần tử x+x+..+x (n lần) có thể viết tắt là nx và (-n)x = - (nx) . Như vậy thì G sẽ trở thành một module trên vành \mathsf{Z} các số nguyên .( điều ngược lại cũng đúng ,tức là mọi module trên vành các số nguyên có thể hiểu là một nhóm Abel ).
* Tập các đồng ảnh giữa các nhóm Abel cũng tạo thành một nhóm Abel đối với phép cộng các đồng ánh.
#217387 Lí thuyết nhóm
Đã gửi bởi
on 15-10-2009 - 20:44
trong
Số học
Trong đại số trừu tượng, một nhóm (G,*) là một tập hợp G, cùng với một phép toán hai ngôi, ký hiệu " * ", từ G×G vào G thỏa mãn các tiên đề sau:
G1. Tính kết hợp: phép toán "*" có tính kết hợp, nghĩa là
(a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
G2. Phần tử trung hòa:Trong G tồn tại một phần tử được gọi là phần tử trung hòa θ sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì
a*θ = θ*a = a.
G3. Phần tử đối lập: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại một phần tử x, gọi là phần tử đối lập của a, sao cho:
x*a = a*x = θ.
Lý thuyết toán học phát triển cho các nhóm gọi là lý thuyết nhóm. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng vì nhiều thực thể toán học đã gặp trong khoa học thỏa mãn điều kiện trở thành nhóm. Nhóm đại số cũng giúp nghiên cứu về sự đối xứng, một tính chất thường gặp trong tự nhiên và vật lý học.
Trong định nghĩa của nhóm phép "*" không đòi hỏi có tính chất giao hoán (a*b=b*a) nếu G thỏa mãn thêm tính chất này thì G được gọi là nhóm giao hoán, hay nhóm Abel. Nếu G không có tính giao hoán thì G được gọi là phi giao hoán hay không Abel.
Nhóm hữu hạn là một nhóm mà số phần tử của nó là hữu hạn. Nhiều khía cạnh về lý thuyết nhóm hữu hạn đã được nghiên cứu kĩ lưỡng trong thế kỉ 20, đặc biệt lý thuyết địa phương, lý thuyết về các nhóm giải được và nhóm lũy linh. Thật sự là khó có thể có một lý thuyết hoàn bị vì sự phức tạp trở nên rất lớn khi khảo sát các nhóm khổng lồ.
Số phần tử của của một nhóm hữu hạn còn gọi là cấp của nhóm đó.
Ít khó khăn hơn, nhưng không kém phần thú vị là các nhóm tuyến tính tổng quát nhỏ trên các trường hữu hạn. Nhà toán học J. L. Alperin có viết rằng:
"The typical example of a finite group is GL(n,q), the general linear group of n dimensions over the field with q elements. The student who is introduced to the subject with other examples is being completely misled." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)
Tạm dịch: "Thí dụ điển hình của nhóm hữu hạn là GL(n,q), một nhóm tuyến tính tổng quát có n chiều trên trên một trường có q phần tử. Sinh viên nào được nhập môn với các thí dụ khác hơn thì (sẽ) bị hướng dẫn lầm lạc."
Bàn thảo về các nhóm có cấp nhỏ nhất, GL(2,3), xin xem Visualizing GL(2,p).
Nhóm hữu hạn có liên quan trực tiếp tới tính đối xứng, khi nó bị giới hạn bởi một số hữu hạn các phép biến đổi. Người ta tìm thấy rằng sự đối xứng liên tục, như mô hình của các nhóm Lie, dẫn đến các nhóm hữu hạn, nhóm Weyl. Bằng cách này, các nhóm hữu hạn và các tính chất của chúng có thể trả lời các câu hỏi, thí dụ như trong vật lý lý thuyết, thì ban đầu vai trò của chúng (lý thuyết nhóm hữu hạn) không được rõ ràng lắm.
Một kết quả quan trọng đầu tiên là: Mọi nhóm có cấp là số nguyên tố đều là nhóm cyclic.
Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.
Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:
1. Tính kết hợp: phép toán có tính kết hợp, tức là (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
2. Phần tử đơn vị: tồn tại duy nhất một phần tử gọi là phần tử đơn vị (ký hiệu là 1) sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì a*1 = 1*a = a.
3. Phần tử nghịch đảo: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại duy nhất một phần tử x, gọi là phần tử nghịch đảo của a, sao cho x*a = a*x = 1.
4. Tính giao hoán: phép toán có tính giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a, b thuộc G.
[sửa] Thí dụ
* Mọi nhóm cyclic là nhóm Abel . Thật vậy , cho G là nhóm cyclic, nếu x , y là 2 phần tử của G thì xy = aman = amn = anam = yx. Như vậy nhóm các số nguyên \mathsf{Z} là nhóm Abel.
* Mọi vành đều là nhóm Abel ứng với phép cộng . Trong vành giao hoán , các phần tử có nghịch đảo tạo thành một nhóm nhân giao hoán . Ví dụ tập tất cả các số thực là nhóm Abel tương ứng với phép cộng , tập tất cả các số thực khác không tạo thành nhóm Abel ứng với phép nhân.
* Mọi nhóm con , nhóm thương của nhóm Abel là nhóm Abel .
* Nhóm các ma trận nghịch đảo bậc n ( n > 1 ) dưới trường các số thực không tạo thành nhóm Abel với phép toán nhân .
[sửa] Tính chất
Cho G là một nhóm Abel (giao hoán)
* Nếu n là số tự nhiên và x là một phần tử của G , thì phần tử x+x+..+x (n lần) có thể viết tắt là nx và (-n)x = - (nx) . Như vậy thì G sẽ trở thành một module trên vành \mathsf{Z} các số nguyên .( điều ngược lại cũng đúng ,tức là mọi module trên vành các số nguyên có thể hiểu là một nhóm Abel ).
* Tập các đồng ảnh giữa các nhóm Abel cũng tạo thành một nhóm Abel đối với phép cộng các đồng ánh.
G1. Tính kết hợp: phép toán "*" có tính kết hợp, nghĩa là
(a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
G2. Phần tử trung hòa:Trong G tồn tại một phần tử được gọi là phần tử trung hòa θ sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì
a*θ = θ*a = a.
G3. Phần tử đối lập: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại một phần tử x, gọi là phần tử đối lập của a, sao cho:
x*a = a*x = θ.
Lý thuyết toán học phát triển cho các nhóm gọi là lý thuyết nhóm. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng vì nhiều thực thể toán học đã gặp trong khoa học thỏa mãn điều kiện trở thành nhóm. Nhóm đại số cũng giúp nghiên cứu về sự đối xứng, một tính chất thường gặp trong tự nhiên và vật lý học.
Trong định nghĩa của nhóm phép "*" không đòi hỏi có tính chất giao hoán (a*b=b*a) nếu G thỏa mãn thêm tính chất này thì G được gọi là nhóm giao hoán, hay nhóm Abel. Nếu G không có tính giao hoán thì G được gọi là phi giao hoán hay không Abel.
Nhóm hữu hạn là một nhóm mà số phần tử của nó là hữu hạn. Nhiều khía cạnh về lý thuyết nhóm hữu hạn đã được nghiên cứu kĩ lưỡng trong thế kỉ 20, đặc biệt lý thuyết địa phương, lý thuyết về các nhóm giải được và nhóm lũy linh. Thật sự là khó có thể có một lý thuyết hoàn bị vì sự phức tạp trở nên rất lớn khi khảo sát các nhóm khổng lồ.
Số phần tử của của một nhóm hữu hạn còn gọi là cấp của nhóm đó.
Ít khó khăn hơn, nhưng không kém phần thú vị là các nhóm tuyến tính tổng quát nhỏ trên các trường hữu hạn. Nhà toán học J. L. Alperin có viết rằng:
"The typical example of a finite group is GL(n,q), the general linear group of n dimensions over the field with q elements. The student who is introduced to the subject with other examples is being completely misled." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)
Tạm dịch: "Thí dụ điển hình của nhóm hữu hạn là GL(n,q), một nhóm tuyến tính tổng quát có n chiều trên trên một trường có q phần tử. Sinh viên nào được nhập môn với các thí dụ khác hơn thì (sẽ) bị hướng dẫn lầm lạc."
Bàn thảo về các nhóm có cấp nhỏ nhất, GL(2,3), xin xem Visualizing GL(2,p).
Nhóm hữu hạn có liên quan trực tiếp tới tính đối xứng, khi nó bị giới hạn bởi một số hữu hạn các phép biến đổi. Người ta tìm thấy rằng sự đối xứng liên tục, như mô hình của các nhóm Lie, dẫn đến các nhóm hữu hạn, nhóm Weyl. Bằng cách này, các nhóm hữu hạn và các tính chất của chúng có thể trả lời các câu hỏi, thí dụ như trong vật lý lý thuyết, thì ban đầu vai trò của chúng (lý thuyết nhóm hữu hạn) không được rõ ràng lắm.
Một kết quả quan trọng đầu tiên là: Mọi nhóm có cấp là số nguyên tố đều là nhóm cyclic.
Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.
Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:
1. Tính kết hợp: phép toán có tính kết hợp, tức là (a*b)*c = a*(b*c) với mọi a, b và c thuộc G.
2. Phần tử đơn vị: tồn tại duy nhất một phần tử gọi là phần tử đơn vị (ký hiệu là 1) sao cho với mọi phần tử a thuộc G thì a*1 = 1*a = a.
3. Phần tử nghịch đảo: với mỗi phần tử a thuộc G tồn tại duy nhất một phần tử x, gọi là phần tử nghịch đảo của a, sao cho x*a = a*x = 1.
4. Tính giao hoán: phép toán có tính giao hoán, tức là a*b = b*a với mọi a, b thuộc G.
[sửa] Thí dụ
* Mọi nhóm cyclic là nhóm Abel . Thật vậy , cho G là nhóm cyclic, nếu x , y là 2 phần tử của G thì xy = aman = amn = anam = yx. Như vậy nhóm các số nguyên \mathsf{Z} là nhóm Abel.
* Mọi vành đều là nhóm Abel ứng với phép cộng . Trong vành giao hoán , các phần tử có nghịch đảo tạo thành một nhóm nhân giao hoán . Ví dụ tập tất cả các số thực là nhóm Abel tương ứng với phép cộng , tập tất cả các số thực khác không tạo thành nhóm Abel ứng với phép nhân.
* Mọi nhóm con , nhóm thương của nhóm Abel là nhóm Abel .
* Nhóm các ma trận nghịch đảo bậc n ( n > 1 ) dưới trường các số thực không tạo thành nhóm Abel với phép toán nhân .
[sửa] Tính chất
Cho G là một nhóm Abel (giao hoán)
* Nếu n là số tự nhiên và x là một phần tử của G , thì phần tử x+x+..+x (n lần) có thể viết tắt là nx và (-n)x = - (nx) . Như vậy thì G sẽ trở thành một module trên vành \mathsf{Z} các số nguyên .( điều ngược lại cũng đúng ,tức là mọi module trên vành các số nguyên có thể hiểu là một nhóm Abel ).
* Tập các đồng ảnh giữa các nhóm Abel cũng tạo thành một nhóm Abel đối với phép cộng các đồng ánh.
#217555 Lí thuyết nhóm
Đã gửi bởi
on 17-10-2009 - 10:29
trong
Số học
Tất cả các bạn THCS nếu chịu khó tìm tòi nghiên cứu sẽ hiểu được thôi , tôi cũng mới lớp 9 mà
#217573 Kiểm tra số nguyên tố bằng xác suất
Đã gửi bởi
on 17-10-2009 - 15:27
trong
Số học
Các phép kiểm tra tính nguyên tố hay dùng nhất là các thuật toán ngẫu nhiên. Giả sử có một mệnh đề Q(p,a) nào đó đúng với mọi số nguyên tố p và một số tự nhiên a <= p. Nếu n là một số tự nhiên lẻ và mệnh đề Q(n,a) đúng với một a<= n được lấy ngẫu nhiên, khi đó a có khả năng là một số nguyên tố. Ta đưa ra một thuật toán, kết luận rằng n là số nguyên tố. Nó là một thuật toán ngẫu nhiên hay thuật toán xác suất. Trong các thuật toán loại này, dùng một kiểm tra ngẫu nhiên không bao giờ kết luận một số nguyên tố là hợp số nhưng có thể kết luận một hợp số là số nguyên tố. Xác suất sai của phép kiểm tra có thể giảm xuống nhờ việc chọn một dãy độc lập các số a; nếu với mỗi số a xác suất để thuật toán kết luận một hợp số là số nguyên tố là nhỏ hơn một nửa thì sau k lần thử độc lập, xác suất sai là nhỏ hơn 2−k, độ tin cậy của thuật toán sẽ tăng lên theo k.
Cấu trúc cơ bản của một phép kiểm tra ngẫu nhiên là:
1. Chọn một số ngẫu nhiên a.
2. Kiểm tra một hệ thức nào đó giữa số a và số n đã cho. Nếu hệ thức sai thì chắc chắn n là một hợp số (số a là "bằng chứng" chứng tỏ n là hợp số) và dừng thuật toán.
3. Lặp lại bước 1 cho đến khi đạt được số lần đã định hoặc gặp bước 2.
Sau một loạt lần kiểm tra, nếu không tìm được bằng chứng chứng tỏ n là hợp số thì ta kết luận n là số nguyên tố.
Các phép kiểm tra tính nguyên tố ngẫu nhiên là
Phép kiểm tra tính nguyên tố của Fermat (kiểm tra Fermat. Đây là phép thử heuristic; tuy nhiên ít người sử dung phép thử này
Được sử dụng nhiều hơn là Kiểm tra Miller-Rabin và Kiểm tra Solovay-Strassen. Với mói hợp số n, ít nhất 3/4 (với kiểm tra Miller-Rabin) hoặc 1/2 (Với kiểm tra Solovay-Strassen) các số a là bằng chứng chứng tỏ n là hợp số).
[sửa] Các phép kiểm tra tất định
Vào năm 2002, Manindra Agrawal, Nitin Saxena và Neeraj Kayal đề xuất một giải thuật tất định kiểm tra tính nguyên tố, là kiểm tra AKS, có khả năng chạy trong O((log n)12). Trên thực tế thuật toán này chạy chậm hơn các phương pháp xác suất.
[sửa] Độ phức tạp
Trong lý thuyết độ phức tạp, bài toán về tính nguyên tố được gọi đơn giản là bài toán nguyên tố. Dễ thấy rằng nó là coNP: bài toán ngược của nó, bài toán hợp số là NP.
Có một vài phương pháp khác trong lý thuyết số để kiểm tra tính nguyên tố như kiểm tra Lucas-Lehmer và kiểm tra Proth. Chúng thường dựa vào việc phân tích n + 1, n − 1, hoặc những số khác. Tuy nhiên các phương pháp này không dừng cho các số tự nhiên n bất kỳ mã chỉ cho các số có một dạng đặc biệt nào đó Kiểm tra Lucas-Lehmer dựa trên tính chất: bậc (multiplicative order) cúa một số a modulo n là n − 1 với n là số nguyên tố và a là căn nguyên thuỷ (primitive root) modulo n. Nếu ta có thể biểu diễn a chỉ theo n, ta có thể thấy n là
Cấu trúc cơ bản của một phép kiểm tra ngẫu nhiên là:
1. Chọn một số ngẫu nhiên a.
2. Kiểm tra một hệ thức nào đó giữa số a và số n đã cho. Nếu hệ thức sai thì chắc chắn n là một hợp số (số a là "bằng chứng" chứng tỏ n là hợp số) và dừng thuật toán.
3. Lặp lại bước 1 cho đến khi đạt được số lần đã định hoặc gặp bước 2.
Sau một loạt lần kiểm tra, nếu không tìm được bằng chứng chứng tỏ n là hợp số thì ta kết luận n là số nguyên tố.
Các phép kiểm tra tính nguyên tố ngẫu nhiên là
Phép kiểm tra tính nguyên tố của Fermat (kiểm tra Fermat. Đây là phép thử heuristic; tuy nhiên ít người sử dung phép thử này
Được sử dụng nhiều hơn là Kiểm tra Miller-Rabin và Kiểm tra Solovay-Strassen. Với mói hợp số n, ít nhất 3/4 (với kiểm tra Miller-Rabin) hoặc 1/2 (Với kiểm tra Solovay-Strassen) các số a là bằng chứng chứng tỏ n là hợp số).
[sửa] Các phép kiểm tra tất định
Vào năm 2002, Manindra Agrawal, Nitin Saxena và Neeraj Kayal đề xuất một giải thuật tất định kiểm tra tính nguyên tố, là kiểm tra AKS, có khả năng chạy trong O((log n)12). Trên thực tế thuật toán này chạy chậm hơn các phương pháp xác suất.
[sửa] Độ phức tạp
Trong lý thuyết độ phức tạp, bài toán về tính nguyên tố được gọi đơn giản là bài toán nguyên tố. Dễ thấy rằng nó là coNP: bài toán ngược của nó, bài toán hợp số là NP.
Có một vài phương pháp khác trong lý thuyết số để kiểm tra tính nguyên tố như kiểm tra Lucas-Lehmer và kiểm tra Proth. Chúng thường dựa vào việc phân tích n + 1, n − 1, hoặc những số khác. Tuy nhiên các phương pháp này không dừng cho các số tự nhiên n bất kỳ mã chỉ cho các số có một dạng đặc biệt nào đó Kiểm tra Lucas-Lehmer dựa trên tính chất: bậc (multiplicative order) cúa một số a modulo n là n − 1 với n là số nguyên tố và a là căn nguyên thuỷ (primitive root) modulo n. Nếu ta có thể biểu diễn a chỉ theo n, ta có thể thấy n là
#217574 Lí thuyết nhóm
Đã gửi bởi
on 17-10-2009 - 15:29
trong
Số học
đó là evariste galois
#217631 Bài số học rất hay
Đã gửi bởi
on 18-10-2009 - 11:25
trong
Số học
Tìm số nhỏ nhất chia 5 dừ , chia 13 dư 6 ,chia 19 dư 13
Mong các bạn đưa ra càng nhiều cách giải càng tốt để mọi người cùng tham khảo.
Mình nghĩ mãi mới được một cách
Mong các bạn đưa ra càng nhiều cách giải càng tốt để mọi người cùng tham khảo.
Mình nghĩ mãi mới được một cách
#217689 Các bạn giải thử
Đã gửi bởi
on 18-10-2009 - 21:10
trong
Số học
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(xy-5x)=y(x-1) +x+1
x(xy-5x)=y(x-1) +x+1
#217691 Một số pp giải pt nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 18-10-2009 - 21:21
trong
Chuyên đề toán THCS
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x(xy-5x)= y(x-1)+x+1
x(xy-5x)= y(x-1)+x+1
#217751 Các bạn giải thử
Đã gửi bởi
on 19-10-2009 - 11:37
trong
Số học
chị giải đi
#217752 Mệnh đề tương đương
Đã gửi bởi
on 19-10-2009 - 11:39
trong
Đại số
chị post cách giải bằng phương pháp cực hạn đi
#218028 Các bạn giải thử
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:16
trong
Số học
em biết rồi, xét delta>o rồi xét cực trị của delta chứ gì , ý em muốn hỏi còn cách nào khác k0
#218029 1 vài bài Casio tặng Quốc Cường, Huyen95_HD, bapwin, dlt95 ...
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:26
trong
Số học
bài 2:
M=576 , n=676
Bài 3:
Số nhỏ nhất :
1020334
Số lớn nhất:
1929354
Đơn giản wá còn bài nào khó hơn k0
M=576 , n=676
Bài 3:
Số nhỏ nhất :
1020334
Số lớn nhất:
1929354
Đơn giản wá còn bài nào khó hơn k0
#218031 Bài đại số cực khủng
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:29
trong
Số học
Tìm các nghiệm của PT
$ x^{2} + y^{2} = z^{2}$
$ x^{2} + y^{2} = z^{2}$
#218034 Vui Vui
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:32
trong
Số học
Với 3 số 0 và các dấu phép tính tùy thích hãy dựng thành một biểu thức có giá trị bằng 0,5
#218035 Bài Casio thách đố !
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:36
trong
Số học
này này làm vậy thiếu nghiệm rồi , nên nhớ vì vế trái chỉ có x^2 nên nếu (x,y) là nghiệm thì (-x , y) cũng là nghiệm ( vì (-x)^2=x^2 mà ). như thế thì (-83 , 15) cũng là nghiệm
#218036 Bài Casio thách đố !
Đã gửi bởi
on 21-10-2009 - 18:38
trong
Số học
này này làm vậy thiếu nghiệm rồi , nên nhớ vì vế trái chỉ có x^2 nên nếu (x,y) là nghiệm thì (-x , y) cũng là nghiệm ( vì (-x)^2=x^2 mà ). như thế thì (-83 , 15) cũng là nghiệm
Đúng không
Đúng không
#218172 1 vài bài Casio tặng Quốc Cường, Huyen95_HD, bapwin, dlt95 ...
Đã gửi bởi
on 22-10-2009 - 20:49
trong
Số học
mình mới nghe đến cực hạn chứ chưa biết cực hạng
#218174 Bài đại số cực khủng
Đã gửi bởi
on 22-10-2009 - 20:54
trong
Số học
oh quên
#218185 Chứng minh
Đã gửi bởi
on 22-10-2009 - 21:43
trong
Số học
Trục số thực càng đi xa về phía bên phải số 0 càng thấy các số nguyên tố xuất hiện thưa dần , có người nói đến một điểm nào đó sẽ chấm dứt tập số nguyên tố , nhận xét ấy đúng hay sai ? Bạn thử trả lời xem và hãy chứng minh để bảo vệ câu trả lời của mình .
#218190 giúp em với toán Casio nè T_T
Đã gửi bởi
on 22-10-2009 - 22:05
trong
Số học
ch0y ch0y wá dễ
dùng đồng dư sẽ tìm được tận cùng hai hạng tử câu 1 , cộng hai cái tận cung lại bằng 0 hoặc bằng 10 là ổn.
câu 2 thì vì 5 mũ 1980 và 5 mũ 2006 đều là số lẻ nên 19^(5^1980) có dạng 19^(2k+1) , tương tự 19^(5^2006) có dạng 19^(2n+1) với m,n là số TN .
19^(5^1980)+19^(5^2006)=19^(2k)*19+19^(2n)*19= 19(19^2k+19^2n)
Ta có : vì 19^2k và 19^2n đều chia hết cho 19^2 nên 19^2k + 19^2n có dạng 19^2a
19^(5^1980)+19^(5^2006)=19*19^2a=19^(2a+1)
Vì 2a+1 chia 2 dư 1 nên 19^(2a+1) không chia hết cho 19^2
Vì 19^(5^1980)+19^(5^2006) chia hết cho 19 mà k0 chia hết cho 19^2 nên 19^(5^1980)+19^(5^2006) không phải là số chính phương.
dùng đồng dư sẽ tìm được tận cùng hai hạng tử câu 1 , cộng hai cái tận cung lại bằng 0 hoặc bằng 10 là ổn.
câu 2 thì vì 5 mũ 1980 và 5 mũ 2006 đều là số lẻ nên 19^(5^1980) có dạng 19^(2k+1) , tương tự 19^(5^2006) có dạng 19^(2n+1) với m,n là số TN .
19^(5^1980)+19^(5^2006)=19^(2k)*19+19^(2n)*19= 19(19^2k+19^2n)Ta có : vì 19^2k và 19^2n đều chia hết cho 19^2 nên 19^2k + 19^2n có dạng 19^2a
19^(5^1980)+19^(5^2006)=19*19^2a=19^(2a+1)Vì 2a+1 chia 2 dư 1 nên 19^(2a+1) không chia hết cho 19^2
Vì 19^(5^1980)+19^(5^2006) chia hết cho 19 mà k0 chia hết cho 19^2 nên 19^(5^1980)+19^(5^2006) không phải là số chính phương.
#218229 giúp em với toán Casio nè T_T
Đã gửi bởi
on 23-10-2009 - 11:31
trong
Số học
này đại ca quốc cường to mồm , vì sao lại sai thử nói xem
Ta có : vì 19^2k và 19^2n đều chia hết cho 19^2 nên 19^2k + 19^2n có dạng 19^2a
vi sao lai bao k0 dung
19^2k = (19^2)^k
19^2n =(19^2)^n
chang le hai cai do lai k0 chia het cho 19^2 sao dai ca
Ta có : vì 19^2k và 19^2n đều chia hết cho 19^2 nên 19^2k + 19^2n có dạng 19^2a
vi sao lai bao k0 dung
19^2k = (19^2)^k
19^2n =(19^2)^n
chang le hai cai do lai k0 chia het cho 19^2 sao dai ca
#218350 Bài hay đây
Đã gửi bởi
on 24-10-2009 - 11:31
trong
Hình học
Cho tam giác ABC có AB=a,AC=a+1,BC=a+2 , Góc A=2*Góc C+ Góc B
Tính a và các góc A,B,C
Tính a và các góc A,B,C
#218351 Đuôi lũy thừa bất biến
Đã gửi bởi
on 24-10-2009 - 11:35
trong
Số học
1. Số có đuôi lũy thừa bất biến:
A=...40081787109376
B=...59918212890625
Khi xm có những chữ số đuôi giống bao nhiêu chữ số đuôi của A hoặc B thì ta có thể tìm được bấy nhiêu chữ số tận cùng bên phải của lũy thừa bất kì của x.
Đặc biệt:
6564≡B (12 số cuối)
7625≡9376 (4 số cuối)
2. Các kết quả khác:
9564≡18212890625
1564,14564≡8212890625
2564,5564≡212890625
3564,4564,7564≡12890625
8564,11564≡12890625
........
Tạm thời:
65k.64+n≡65n (mod 1012)
95k.64+n≡95n (mod 1011)
Nếu 64 giảm thành 32,16,8,4,2 thì mod 1012 thành 1011, 1010, 109....
76k.25+n≡76n (mod 104) (n≥2)
Khi n≤10 thì ta chỉ được mod 10n cho 65, 95...
Ví dụ:
mod(6564×31+17,1012) = mod(6517,1012) = 590087890625
mod(6564×3+7,107) = mod(657,107) = 7890625
mod(7625×3+7,104) = mod(767,104) = 1776
Ta còn có:
76125≡09376⇒76k.125+n≡76n (mod 105)
76625≡109376⇒76k.625+n≡76n (mod 106)
7658≡1789109376 (mod 1010)
76510≡081789109376 (mod 1012)
3. Nhân A hoặc B cho lũy thừa có:
* Cơ số có thừa số 2:
Ví dụ: A×1815≡40616477458432≡1815
Đúng đến 14 chữ số cuối, nếu lũy thừa dưới 14 thì đúng đến số chữ số bằng với lũy thừa.
B×1815= có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)
* Cơ số có thừa số 5:
Ví dụ: A×3518= có 14 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 14)
Đúng đến 14 chữ số cuối
B×3513≡3513≡781982421875 có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)
A=...40081787109376
B=...59918212890625
Khi xm có những chữ số đuôi giống bao nhiêu chữ số đuôi của A hoặc B thì ta có thể tìm được bấy nhiêu chữ số tận cùng bên phải của lũy thừa bất kì của x.
Đặc biệt:
6564≡B (12 số cuối)
7625≡9376 (4 số cuối)
2. Các kết quả khác:
9564≡18212890625
1564,14564≡8212890625
2564,5564≡212890625
3564,4564,7564≡12890625
8564,11564≡12890625
........
Tạm thời:
65k.64+n≡65n (mod 1012)
95k.64+n≡95n (mod 1011)
Nếu 64 giảm thành 32,16,8,4,2 thì mod 1012 thành 1011, 1010, 109....
76k.25+n≡76n (mod 104) (n≥2)
Khi n≤10 thì ta chỉ được mod 10n cho 65, 95...
Ví dụ:
mod(6564×31+17,1012) = mod(6517,1012) = 590087890625
mod(6564×3+7,107) = mod(657,107) = 7890625
mod(7625×3+7,104) = mod(767,104) = 1776
Ta còn có:
76125≡09376⇒76k.125+n≡76n (mod 105)
76625≡109376⇒76k.625+n≡76n (mod 106)
7658≡1789109376 (mod 1010)
76510≡081789109376 (mod 1012)
3. Nhân A hoặc B cho lũy thừa có:
* Cơ số có thừa số 2:
Ví dụ: A×1815≡40616477458432≡1815
Đúng đến 14 chữ số cuối, nếu lũy thừa dưới 14 thì đúng đến số chữ số bằng với lũy thừa.
B×1815= có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)
* Cơ số có thừa số 5:
Ví dụ: A×3518= có 14 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 14)
Đúng đến 14 chữ số cuối
B×3513≡3513≡781982421875 có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)
