Chưa có bài trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

1. Số có đuôi lũy thừa bất biến:

A=...40081787109376
B=...59918212890625

Khi xm có những chữ số đuôi giống bao nhiêu chữ số đuôi của A hoặc B thì ta có thể tìm được bấy nhiêu chữ số tận cùng bên phải của lũy thừa bất kì của x.

Đặc biệt:

6564≡B (12 số cuối)
7625≡9376 (4 số cuối)

2. Các kết quả khác:

9564≡18212890625
1564,14564≡8212890625
2564,5564≡212890625
3564,4564,7564≡12890625
8564,11564≡12890625
........

Tạm thời:

65k.64+n≡65n (mod 1012)
95k.64+n≡95n (mod 1011)

Nếu 64 giảm thành 32,16,8,4,2 thì mod 1012 thành 1011, 1010, 109....
76k.25+n≡76n (mod 104) (n≥2)

Khi n≤10 thì ta chỉ được mod 10n cho 65, 95...

Ví dụ:

mod(6564×31+17,1012) = mod(6517,1012) = 590087890625
mod(6564×3+7,107) = mod(657,107) = 7890625
mod(7625×3+7,104) = mod(767,104) = 1776

Ta còn có:
76125≡09376⇒76k.125+n≡76n (mod 105)
76625≡109376⇒76k.625+n≡76n (mod 106)
7658≡1789109376 (mod 1010)
76510≡081789109376 (mod 1012)

3. Nhân A hoặc B cho lũy thừa có:

* Cơ số có thừa số 2:
Ví dụ: A×1815≡40616477458432≡1815
Đúng đến 14 chữ số cuối, nếu lũy thừa dưới 14 thì đúng đến số chữ số bằng với lũy thừa.
B×1815= có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)


* Cơ số có thừa số 5:
Ví dụ: A×3518= có 14 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 14)
Đúng đến 14 chữ số cuối
B×3513≡3513≡781982421875 có 12 số 0 (số 0 theo lũy thừa khi lũy thừa < 12)