Bài toán này rất đơn giản, bạn tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số như bình thường. Sau đó bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào tọa độ ba đỉnh

$$\mathcal{S}_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} \sqrt{(AB.AC)^2-\left ( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right )^2}$$

TXĐ: $\left ( 0;+\infty \right )$.

Ta có $\ln f(x) = \pi^x \ln x$. 

Giả sử $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$. Khi đó

$$\left (\ln f(x)   \right )'= \left (\pi^x \ln x  \right )'\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x} \Rightarrow  f'(x)=\left (\pi^x\ln x\ln \pi + \pi^x.\frac{1}{x}  \right )x^{\pi^x}$$

Từ đó suy ra $f'(1)$

Giải pháp: mã hoá file với định dạng *.tuỳ
Viết một app decoder file *.tuỳ
Tạo k*eygen cho app theo id
Active… qua mail

Cách làm này lại quá phức tạp, người mua sản phẩm sẽ phải tải app riêng để chỉ đọc mỗi file này thôi thì họ cũng ko thích. Hơn nữa đối tượng em định bán cho cũng là những người có trình độ CNTT yếu, và bản thân em cũng không có khả năng viết app. Cách làm này có vẻ là búa bổ đầu chim sẻ rồi

Mình có một bộ tài liệu pdf (soạn từ Latex), mình định rao bán nó. Tuy nhiên mình lo ngại rằng người mua đầu tiên sẽ gửi nó cho nhiều người khác để chia sẻ với nhau hòng giảm bớt chi phí và dĩ nhiên như vậy mình sẽ thu về ít doanh thu hơn.

Các bạn có cách nào để cài đặt sao cho file pdf đó ở mỗi máy khác nhau sẽ có mật khẩu khác nhau, hoặc chỉ đọc được trên 1 máy tính hoặc một phương pháp nào khác đòi hỏi cá nhân hóa tài liệu đó, đảm bảo chỉ có tác giả cho phép thì người đọc mới đọc được không?

Cảm ơn các bạn

Ai giúp chứng minh phát biểu sau với: Gọi a là số nguyên dương bất kì. Bình phương của a luôn bằng với bình phương của số trước (a - 1) cộng với một số lẻ theo 1,3,5,7,9,11,13, ... Có thể hơi khó hiểu nhưng là như này: giả sử a là 5. $a^2$ = $5^2$ = 25. 25 = 16 + 5. hay $4^2$ + 5. Hoặc a là 10. $a^2$ = $10^2$ = 100. 100 = 81 + 19 = $9^2$ + 19. Hoặc a = 11. $a^2$ = $11^2$ = 121. 121 = 100 + 21 = $10^2$ + 21. Ta có thể thấy 5,10,11 bình phương lên sẽ bằng số trước nó bình phương cộng thêm một số lẻ trong dãy 1,3,5,7,9,11,13,... *Lưu ý phát biểu trên chỉ do Nhật làm ra. Chưa có chứng minh chính thức. Hoặc có thể đã xuất hiện ở đâu đó nhưng Nhật không biết. Xin cảm ơn!".

$\forall n \in \mathbb{Z}$, ta có

$$n^2-(n-1)^2=n^2-n^2+2n-1=2n-1 \quad \text{(lẻ)}$$

Đó là điều bạn cần phải không?

Cho dãy số $(x_{n})$ được xác định bởi $\begin{cases} x_{1}=1 \\x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{2x_{n}+1}, n\geq 1 \end{cases}$

Chứng minh rằng dãy $(x_{n})$ có giới hạn. Tìm giới hạn đó

Ta cần chứng minh dãy số đã cho tăng và bị chặn trên bởi $\dfrac{3}{2}$.

1) Ta chứng minh dãy số đã cho tăng bằng quy nạp toán học. Ta có $x_2 = \dfrac{4}{3} > 1 = x_1$.

Hàm số $f(t)=\dfrac{3t+1}{2t+1}$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên nếu $x_n< x_{n+1}$ thì $x_{n+1}<x_{n+2}$. Ta có điều phải chứng minh

2) Dễ thấy $x_n>0, \forall n \geq 1$ và

$$x_{n+1}-\dfrac{3}{2} = \dfrac{-1}{2x_n+1} \leq 0,\quad \forall n \geq 1.$$

Vậy dãy $(x_n)$ bị chặn trên.

Từ 1) và 2) suy ra dãy $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn là $a>0$. Trong $x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{2x_{n}+1}$, cho $n \to + \infty$, ta có

$$a=\frac{3a+1}{2a+1} \Leftrightarrow a = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.$$

Vậy $\lim x_n = dfrac{1+\sqrt{3}}{2}.$