jin195 nội dung
Có 71 mục bởi jin195 (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#239148 Làm giúp phương trình này với
Đã gửi bởi jin195 on 02-09-2010 - 18:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Ta có $ a^6+3a^4+13a^3+24a^2+63a+64=a^6+(3a^4+13a^3+4a^2)+4a^2+(16a^2+63a+64)=a^6+(3a^2 +1)(a^2+4)+4a^2+(4a+63/8)^2+127/64 >0 $ nên pt trên <=> $ (a-3)(a^2+3a+1)=0 $
#239714 Nhờ giúp
Đã gửi bởi jin195 on 05-09-2010 - 21:47 trong Các bài toán Đại số khác
http://www.wolframal...ut/?i=3^x-x^3=0 --> anh vao` đây tham khảo các nghiệm của ptMình xin hỏi bài này lần nữa (vì hỏi lâu mà không có ai trả lời)
Giải phương trình: $3^x = x^3$
Cám ơn trước!
#239725 Bài chứng minh ba số a,b,c cần giúp
Đã gửi bởi jin195 on 05-09-2010 - 22:55 trong Đại số
Chỉ cần c/m 3 bđt phụ này rồi cộng lại là xong : $ 4/(a^2+bc)\le(1/ab+1/ca) (1) $Cho a>0,b>0, c>0 CM:
$\dfrac{1}{ a^{2}+ bc} + \dfrac{1}{ b^{2} + ac} + \dfrac{1}{ c^{2}+ba}<=\dfrac{a+b+c}{2abc}$
$ 4/(b^2+ca)\le(1/bc+1/ab) $ , $ 4/(c^2+ab)\le(1/ca+1/bc) $
(1) <=> $ (a^2+bc)(b+c)\ge(4abc) $
mà theo AM-GM thì $ (a^2+bc)\ge2sqrt(a^2bc) , (b+c)\ge2sqrt(bc) $ => (1) đúng,c/m tương tự với 2 cái còn lại => dpcm
#239817 Bất đẳng thức!
Đã gửi bởi jin195 on 06-09-2010 - 18:05 trong Đại số
$ x^2+(\dfrac{7-sqrt(13)}{12})^2\ge2x\dfrac{7-sqrt(13)}{12} $
$ y^2+(\dfrac{7-sqrt(13)}{12})^2\ge2y\dfrac{7-sqrt(13)}{12} $
$ z^3+(\dfrac{sqrt(13)-1}{6})^3+(\dfrac{sqrt(13)-1}{6})^3\ge3z(\dfrac{sqrt(13)-1}{6})^2 $ (bđt AM-GM)
sau đó cộng lại,sử dụng dk x+y+z=1 là ra đáp án ĐTXR<=> $ x=y=\dfrac{7-sqrt(13)}{12} , z=\dfrac{sqrt(13)-1}{6} $
#239820 1 bài toán số học hơi khó
Đã gửi bởi jin195 on 06-09-2010 - 18:15 trong Số học
Cảm ơn anh tran nguyen quoc cuong đã giúp em nhưng phiền anh nói rõ hơn dòng cuối 1 tí: 2 $ \vdots p $ => $ n=2 $ hoặc $ n=1.$ ?Trước tiên giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n. Thì theo đề bài và đl Fermat nhỏ ta có: $ 3^n \equiv 3^{p-1} \equiv 1 (mod p) $. Gọi k là số nhỏ nhất khác 0 để $ 3^{k} \equiv 1 (mod p) $. Ta sẽ chứng minh $ n \vdots k $. Đặt $ n=hk+r (0 \le r<k)$ thì ta có $ 3^{hk+r}-3^{hk} \vdots p \Rightarrow 3^{hk}(3^r-1) \vdots p $. Do đó $ 3^r -1 \vdots p $. Với đk k là số nhỏ nhất khác 0 ở trên thì ta suy ra $ r=0 \Rightarrow n \vdots k $
Vì $ 3^{p-1} \equiv 1 (mod p) \Rightarrow p >p-1 \ge k $. Nếu k khác 1 thì k phải có ít nhất 1 ước nguyên tố, dễ thấy nó cũng sẽ là ước của n và rõ ràng ước nguyên tố này nhỏ hơn p. Mâu thuẫn với điều giả sử ban đầu. Ta suy ra k=1. Từ đó nhận thấy $ 2=3-1 \vdots p $. Vậy suy ra $ n=2 $ hoặc $ n=1.$
#239828 1 bài phương trình
Đã gửi bởi jin195 on 06-09-2010 - 18:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
sau 1 hồi phân tích thành nhân tử thì ta có pt $ (x-2)(x+1)(x^6+x^5+35x^4+11x^3+357x^2-37x+1358)=0 $
chỉ cần c/m $ x^6+x^5+35x^4+11x^3+357x^2-37x+1358>0 $ bằng cách nhóm các hạng tử vào các bình phương đúng 1 cách hợp lí
từ đó suy ra pt có 2 nghiệm 2 và -1
#240098 PT khó nhằn
Đã gửi bởi jin195 on 08-09-2010 - 18:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#240210 moi nguoi oi giup tui may bài toán
Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 16:45 trong Số học
3. 2) $ x^3-y^3=xy+8 (1) $
Đặt $ y=x+d (d\in{Z}) , (1)<=>...<=>(3d+1)x^2+xd(3d+1)+d^3+8=0 $
Dễ thấy $ 3d+1\neq0 , \delta={d^2(3d+1)^2-4(3d+1)(d^3+8)=...=(3d+1)(-d^3+d^2-32) $
Xét $ d\ge1 => d^3\ge d^2=>d^3-d^2+32>0 => \delta<0=> (1) $ vô nghiệm
Xét $ d\le-3 => d^3\le -3d^2 ;d^2\ge9>8 =>d^3-d^2+32<-4d^2+32<0 $ => $ \delta<0 $ => pt vô nghiệm
Vậy $ 0\ge d\ge-2 => d\in[-2;-1;0] $
Thử trực tiếp vào pt để ra nghiệm.Đáp số $ (x;y)=(2;0);(0;-2) $
Kí hiệu $ \delta $ là biệt thức delta của pt bậc 2 đấy,tại mình không biết gõ chính xác
#240306 Đường tròn đi qua hai điểm cố định!
Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 22:23 trong Hình học
mà $ HB.HC=AE.AB=AH^2 $ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên $ AO^2-R^2 ;R^2-OH^2 $ không đổi => $ AO^2-OH^2 $ không đổi => $ (OK^2+AK^2)-(OK^2+HK^2) $ không đổi (định lí Pythagoras)=> $ AK^2-KH^2=(AK-KH)(AK+KH) $ không đổi => $ AK+KH;AK-KH=AH $ không đổi => $ AK,AH $ không đổi mà $ A $ cố định và $ AN $ cố định nên K,M cố định
Lại có $ AH^2=HB.HC=HM.HN $ nên dể thấy N cũng cố định => 2 điểm thỏa đề bài là M,N
#240310 Giúp mình bài hình 9!
Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 22:44 trong Hình học
#240319 Phương trình hay nhưng hơi khó
Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 23:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#240446 moi nguoi oi giup tui may bài toán
Đã gửi bởi jin195 on 10-09-2010 - 22:56 trong Số học
Pt có nghiệm $ <=>\delta\ge0 <=> (7x-39)(7x+13)\le0 <=> \dfrac{39}{7}\ge x \ge \dfrac{-13}{7} $ <=> $ 5\ge x \ge -1 $ từ đó thay x bằng 7 giá trị sau: -1,0,1,2,3,4,5 vào pt để tìm y. Đáp số $ (x;y)=(0;0);(2;5);(5;2) $
1) $ x^2+x+6=y^2 $ ($ x\in Q y\in Z $ ) => $ (2x+1)^2+23=4y^2 => (2x+1)^2 $ là 1 số nguyên => $ |2x+1| $ phải là 1 số nguyên hoặc 1 số vô tỉ nhưng dễ thấy $ |2x+1| $ hữu tỉ do x hữu tỉ nên chỉ xảy ra trường hợp $ |2x+1| $ nguyên => $ 2x $ nguyên ,đặt $ 2x=a $ rồi giải pt bằng cách đưa pt về dạng tích 2 số bằng 1 số nguyên để giải.Đáp số $ (x;y)=(-6;-6);(-6;6);(5;-6);(5;6) $
còn bài 1a cũng như 1b , đáp số $ (x;y)=(-16;-12);(-16;12);(9;-12);(9;12);(-7;0);(0;0) $
#240531 Cực trị giúp mình với
Đã gửi bởi jin195 on 11-09-2010 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
#240579 Các dạng toán lớp 7
Đã gửi bởi jin195 on 11-09-2010 - 23:25 trong Đại số
3. sử dụng công thức tổng quát $ (\dfrac{1}{2^2}-1)(\dfrac{1}{3^2}-1)...(\dfrac{1}{n^2}-1)=\dfrac{(-1)^{n+1}(n+1)}{2n} $ (c/m bằng quy nạp )
4.sử dụng đẳng thức $ \dfrac{1}{n(n+2}=\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}) $
5.Gọi $ x,y,z $ lần lượt là chữ số hàng trăm,chục,đơn vị ($ {1}\le{x}\le{9} ,{0}\le{y,z}\le{9} $ => $ 2 \le x+y+z \le 27 $
theo đề bài số cần tìm chia hết cho 18 hay chia hết cho 9 => x+y+z chia hết cho 9 => x+y+z phải nhận 1 trong cách giá trị 9,18,27
kết hợp với đk đề bài $ \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3} $ suy ra các bộ số (x,y,z) ,sau đó thử lại và nhận nghiệm
#240641 Giúp em bài hình này nhé !
Đã gửi bởi jin195 on 12-09-2010 - 11:25 trong Hình học
#240937 Giúp em bài hình này nhé !
Đã gửi bởi jin195 on 14-09-2010 - 16:22 trong Hình học
2/ $ \dfrac{AO}{OC}=\dfrac{S_{AOD}}{S_{ODC}}=\dfrac{S_{AOD}}{9}. \dfrac{OC}{OA}=\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=\dfrac{S_{BOC}}{4} $ => $ S_DOC.S_BOA=36 $ .Áp dụng bđt AM-GM :$ S_BOC+S_DOA\ge2.\sqrt{S_BOC.S_DOC}=2.\sqrt{36}=12 $ => $ S_{ABCD}\ge4+9+12=25 $
ĐTXR<=> $ AD//BC $
#240997 Giúp em bài hình này nhé !
Đã gửi bởi jin195 on 14-09-2010 - 23:29 trong Hình học
không phải là đồng dạng,mà ở đây là sử dụng tính chất của 2 tam giác chung đỉnh và đáy cùng nằm trên 1 đường thẳng,khi đó thì chúng sẽ có cùng đường cao nên tỉ số diện tích sẽ bằng tỉ số 2 đáy đó.Ví dụ như tam giác AOD và tam giác ODC có chung đỉnh A và có 2 đáy là AO và OC cùng nằm trên đường chéo AC nên $ \dfrac{AO}{OC}=\dfrac{S_{AOD}}{S_{ODC}} $ Để c/m thì vẽ đường cao ra là đượcAnh jin195 ui, bài 2 anh giảng em ko hiểu gì cả !!! Em thấy mấy cái tam gaíc đó đâu có đồng dạng được. Anh giải thik kĩ cho em nhé !!! Thầy em cũng nói CM 2 tỉ số SAOD/SODC = SBOC/SAOB. Nhưng em chẳng bik giải làm sao cả !!
Anh chỉ rõ nha.
Thanks anh nhìu
- Diễn đàn Toán học
- → jin195 nội dung