Đầu tiên xin phép đưa lên một số câu mình vừa kiếm được trên mạng. Mấy cái hình gõ khó nên mình upload picture lên đây luôn.
Đây là những câu hỏi trắc nghiệm nên mọi người cho đáp án và giải thích nhé .
Chém nào!

nhỡ đáp án là a.1 thì sao
1645-928=717

Có lẽ đáp án phải là 1. .
Mình suy nghĩ còn đơn giản quá

TOÁN IQ

vui để học

Xin phép lập Topic Toán IQ này để mọi người cùng nhau trao đổi, giải đáp những câu hỏi toán IQ.

Mong rằng sẽ nhận được sự ủng hộ của mọi người.

Mọi người có thể đưa trực tiếp câu hỏi lên.

Một số quy định nhỏ:

- Đưa ra câu hỏi rõ ràng.

- Đưa ra câu trả lời kèm giải thích.

- Bàn luận thoải mái nhưng không được văng tục. Bắt buộc gõ tiếng Việt có dấu.....

- Post bài cho sạch đẹp chút nhé.

START

-------

Câu 2:
Đáp án C. 3.
Có đủ 9 chữ số: 123456789.
P/s: Còn câu 7,9,18.
Mọi người post thêm câu hỏi nhé!

Xin làm nốt câu 1b.
Ta có:
$\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{(x + 1)(x - 2)}}} = \dfrac{1}{3}.\int\limits_0^1 {(\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}})dx} = \dfrac{1}{3}(\ln \left| {x - 2} \right|\left| {_0^1} \right. - \ln \left| {x + 1} \right|\left| {_0^1} \right.)$

TÍCH PHÂN ÔN LUYỆN

CÂu hỏi về tÍch phÂn luÔn luÔn xuất hiện trong đề thi Đại học- Cao đẳng.
Mình thấy các topic về TÍch phÂn còn lẻ tẻ nên mình xin lập một topic về TÍch phÂn để mọi người cùng thảo luận.
Mong mọi người ủng hộ nhé! ( đừng spam nhé )
Mình sẽ post lên nhưng bài tập để mọi người cùng làm. Làm xong nếu có thể mọi người post thêm bài cho mọi người tham khảo nhé.
(Sẽ là những bài tÍch phÂn khÔng quá khó, tiện lợi cho việc Ôn thi Đại học)

Bài 1: ( Dạng tÍch phÂn hàm hữu tỷ )
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $

b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} $

c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}} dx$

Bài 2: (khó hơn 1 chút xÍu)
a)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} $

b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $

c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $

Rất cảm ơn mọi người!

Định chuyển dạng mà lại gõ nhầm. Bài trên hướng làm chuẩn rồi. Thêm dấu bình phương ở mẫu nữa cho hay.
Bài 13:
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}^2}}}dx} \]


P/s: Cảm ơn hung0503 đã tham gia Topic.

$$I_2=\frac{2}{41}\int \frac{(4cosx-5sinx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}+\frac{23}{41}\int \frac{(4sinx+5cosx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}$$
Đến đây thì làm bình thường rồi.

Cách làm rất hay.
Thêm câu nữa nè.
Bài 12
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}}dx} \]
Đề tự chế nên mọi người phân tích cách làm thôi cũng được.
Ví dụ như phân tích cách tách, tìm hệ số trong bài giải ở trên.

Bạn vào View New Content ( Góc phải phía trên màn hình )

Góp vào Topic của Kiên một bài:

Bài 32 :
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $a,b,c < 4$.
Chứng minh bất đẳng thức: $$\dfrac{1}{4-a}+\dfrac{1}{4-b}+\dfrac{1}{4-c}\geq \dfrac{3}{4}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{16}$$

Anh xin lỗi do không theo dõi từ đầu nên post lặp xin thay bằng bài khác (Không biết có lặp nữa không)
Bài 202:Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng $3$.Chứng minh rằng
$$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 4abc \ge 13$$

Bài này không cần là $3$ cạnh tam giác đâu.
Lời giải ( Phương pháp Look at the end point )
Ta có: \[\begin{array}{l}
A = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = 3\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right) + 3{c^2} + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = 3{\left( {3 - c} \right)^2} - 6ab + 3{c^2} + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = ab\left( {4c - 6} \right) + 6{c^2} - 18c + 14 \\
\end{array}\]
Bằng BĐT $AM-GM$ ta dễ dàng có được: $ab \in \left[ {0;\frac{{{{\left( {3 - c} \right)}^2}}}{4}} \right]$
Xét:$A = f(ab) = ab\left( {4c - 6} \right) + 6{c^2} - 18c + 14\backslash \left[ {0;\frac{{{{\left( {3 - c} \right)}^2}}}{4}} \right]$
Đây là một hàm bậc nhất ẩn $ab$. Ta luôn có: $Minf(ab) = Min\left\{ {f(0);f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right)} \right\}$
Ta chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l}
f(0) \ge 0 \\
f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right) \ge 0 \\
\end{array} \right.$
Thật vậy: \[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 6{c^2} - 18c + 14 > 0 \\
f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right) = {\left( {c - 1} \right)^2}\left( {c + \frac{1}{2}} \right) \ge 0 \\
\end{array} \right.\]
Như vậy thì : \[A \ge 0 \Leftrightarrow 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 4abc - 13 \ge 0\]
Ta có được đpcm.
Dấu ''='' khi $a=b=c=1$.
------------------------------------------
P/s: Các em THCS hoàn toàn có thể sử dụng. Tuy đây là cách không ngắn gọn nhưng có thể áp dụng nhiều bài.
Đề lại một bài nhé.
Bài 203:
Cho $a,b,c$ là 3 số dương có tổng bằng 3. Tìm GTLN,GTNN nếu có của:

\[A = 2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3\left( {ab + ac + bc} \right) + 5abc\]

Bài 153:Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c chu vi bằng 2. Tìm GTNN của
$P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$

Giả thiết tương đương : $a+b+c=4$.
Sau đó dùng phương pháp Look at the end point là xong. Khá ngắn gọn
Có thể tham khảo phương pháp tại đây!

Bài anh Thành có xảy ra dấu = đâu?
Với cách chứng minh đó thì dấu bằng xảy ra tại $x;y;z \in \left\{ {1;3} \right\}$.
Dễ thấy không có bộ số nào thỏa mãn.
Theo anh, cách chứng đó phù hợp với bài của Phúc.
$x=y=1;z=3$ hoặc $x=y=3;z=1$ ra VP của Phúc

Góp vui cùng Huy và Kiên 2 bài thi ĐH rồi đi ngủ .
Bài 7:
Chứng minh rằng :$\forall a,b,c/a + b + c = 3$ ta luôn có:

\[\frac{1}{{{3^a}}} + \frac{1}{{{3^b}}} + \frac{1}{{{3^c}}} \le 3\left( {\frac{a}{{{3^a}}} + \frac{b}{{{3^b}}} + \frac{c}{{{3^c}}}} \right)\]
Bài 8:
Cho $n \in N,n > 1$. Chứng minh rằng:

\[{\left( {1 + \frac{{{n^{\frac{1}{n}}}}}{n}} \right)^{\frac{1}{n}}} + {\left( {1 - \frac{{{n^{\frac{1}{n}}}}}{n}} \right)^{\frac{1}{n}}} < 2\]

Mọi người tham gia nhiệt tình nhé!

Bài 5: Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] chứng minh rằng\[
\left( {2^x + 2^y + 2^z } \right)\left( {2^{ - x} + 2^{ - y} + 2^{ - z} } \right) \le \frac{{81}}{8}
\]

Ta có BĐT tương đương: \[\left( {{2^x} + {2^y} + {2^z}} \right)\left( {\frac{1}{{{2^x}}} + \frac{1}{{{2^y}}} + \frac{1}{{{2^z}}}} \right) \le \frac{{81}}{8}\]
Đặt :${2^x} = a;{2^y} = b;{2^z} = c \to a,b,c \in \left[ {1;2} \right]$
Ta có BĐT : \[\begin{array}{l}
\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \le \frac{{81}}{8} \\
\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c} \le \frac{{57}}{8} \\
\end{array}\]
Đến đây thì có khác gì câu V đề thi thử số 2 của VMF ta đâu nhỉ.
http://diendantoanho...showtopic=65834
P/s: Mỗi bài làm của các thí sinh nộp bài đều có một hướng xử lý bài này

Bài đó mà cũng hỏi à? Nản luôn.
Mọi người đừng như vậy mà làm mất uy tín của cuộc thi nhé.
Hình như anh Huân (Super Mod ) của boxmath có nick trên diễn đàn ta là : LilTee
Ai quen thì PM để họ tra địa chỉ IP, cho nghỉ thi luôn.

Các anh BGK ơi, em thấy ở mấy đề thi thử của ĐHSP hay KHTN ... đều ghi thời gian thi thử lần tiếp theo.
Em nghĩ đề của VMF ta cũng nên ghi thời gian công bố đề số tiếp phía dưới. Như thế khi đề của ta được đăng tải trên các diễn đàn ( dạng file ) thì người đọc có thể biết được thời gian có đề mới và đón đọc.
Nếu các anh không bận thì có thể cố định ngày công bố đề mới. . Như vậy bạn đọc sẽ theo dõi thường xuyên, dần dần thành thói quen khó bỏ

Em nói rõ hơn được không?

Ý em là ghi thời gian ra đề mới vào phía dưới đề của mình cơ ạ.

Chắc là đầu tháng tới là có đấy Tiến ạ. Em tham gia cùng nhé!

@anh Thành: Em cũng vừa gửi mail sang bên vnmath.com
À. Lưu ý mọi người luôn:
- Mọi người muốn quảng bá đề thi cho VMF trên các website khác thì phải đăng tải đề đầy đủ, đính kèm file của BGK.
- Không được đưa từng câu riêng lẻ :
+Ví dụ: Câu BĐT trong đề thi thử số 1 VMF: .....
- Nghiêm cấm tình trạng hỏi bài ở diễn đàn khác.

Hãy làm cho VMF phát triển để chúng ta cùng phát triển!

Ở đây cũng đã đăng tải rồi này:
http://onluyentoan.v...read.php?t=1518
Họ gõ luôn ra nữa chứ

Các BGK ơi cho em hỏi, mấy cái BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel có phải chứng minh không ạ?
Đúng là đặt bút vào trình bày mới thấy lúng túng.
P/s: Các anh trả lời giùm em, đừng ai bảo:'' giám thị coi thi không giải thích gì thêm'' nhớ

Hic, mình đâu có chí lớn gì đâu. Tại vì thấy báo đài chê thành tích IMO của VN năm nay quá, nên mình muốn phấn đấu ngay từ giờ .

THCS Vũ Hữu có nhân vật này chí lớn thật. Nể phục ghê. Đọc hết SGK 12 rồi cơ à. Được đó! Hoan hô!
Phải sang bảo thầy Thái tuyên dương em này mới được.

Không biết ở trường em học toán thầy cô nào? Theo anh thì nên học tốt Toán THCS, Văn cũng phải kha khá. Thế mới đủ sức thi vào trường chuyên. Cố thi vào ĐHSP hoặc ĐHKHTN, không thì chuyên Nguyễn Trãi. Môi trường đó mới giúp em có cơ hội thi IMO. Đề thi vào 10 không dùng đến và không được dùng những kiến thức THPT đâu. Cố gắng vào trường chuyên cái đã. Chúc em thành công!