vietfrog nội dung
Có 829 mục bởi vietfrog (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#337976 TOÁN IQ
Đã gửi bởi vietfrog on 20-07-2012 - 10:37 trong IQ và Toán thông minh
#338066 TOÁN IQ
Đã gửi bởi vietfrog on 20-07-2012 - 15:58 trong IQ và Toán thông minh
Đáp án C. 3.
Có đủ 9 chữ số: 123456789.
P/s: Còn câu 7,9,18.
Mọi người post thêm câu hỏi nhé!
#338296 TOÁN IQ
Đã gửi bởi vietfrog on 21-07-2012 - 08:25 trong IQ và Toán thông minh
Có lẽ đáp án phải là 1. .nhỡ đáp án là a.1 thì sao
1645-928=717
Mình suy nghĩ còn đơn giản quá
#337975 TOÁN IQ
Đã gửi bởi vietfrog on 20-07-2012 - 10:35 trong IQ và Toán thông minh
TOÁN IQ
vui để học
Xin phép lập Topic Toán IQ này để mọi người cùng nhau trao đổi, giải đáp những câu hỏi toán IQ.
Mong rằng sẽ nhận được sự ủng hộ của mọi người.
Mọi người có thể đưa trực tiếp câu hỏi lên.
Một số quy định nhỏ:
- Đưa ra câu hỏi rõ ràng.
- Đưa ra câu trả lời kèm giải thích.
- Bàn luận thoải mái nhưng không được văng tục. Bắt buộc gõ tiếng Việt có dấu.....
- Post bài cho sạch đẹp chút nhé.
START
-------
#273343 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 21-08-2011 - 09:48 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài làmBài 3: (Tích phân hàm hữu tỉ)
a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^{2001} dx}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^{1002} }}} $
b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^3 dx}}{{\left( {x^8 - 4} \right)^2 }}} $
c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {2x^2 + 5x - 2} \right)dx}}{{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}} $
a)$\[\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2001}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}dx} = \dfrac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2000}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}d} ({x^2} + 1) = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{{(t - 1)}^{1000}}}}{{{t^{1002}}}}} dt = ...\]$
Dạng quen thuộc r�ồi....
b)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}dx} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d({x^4})}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 4}}} = ...$
Dạng quen thuộc r�ồi....
c)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{x^3} + 2{x^2} - 4x - 8}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{{(x + 2)}^2}(x - 2)}}dx} $
Dùng hệ số bất định là xong....
#286406 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 03-12-2011 - 19:20 trong Tích phân - Nguyên hàm
Xin phép làm 1 bài.
Ta biến đổi như sau:$$I_1=\int_{0}^{1}\frac{x^4+1}{x^6-1}dx$$
\[I = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} - 1}}dx} = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right) - 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} \]
\[I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{{x^6} - 1}}} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}dx} \]
Đến đây chắc hết khó khăn rồi.
#330244 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 29-06-2012 - 15:28 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính:
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + {{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \]
#301742 Topic tích phân ôn luyện
Đã gửi bởi vietfrog on 01-03-2012 - 17:14 trong Tích phân - Nguyên hàm
Bài 27:
Tính tích phân: $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {l\left( {x + 2} \right)} }}{x}dx} $
P/s: Vừa đánh lại STT bài xong mệt quá .Mọi người post bài đánh STT cho đúng nhé, giải bài thì trích dẫn đề để dễ theo dõi. Xin cảm ơn!
#276715 Topic góp ý về giao diện và chức năng của style VMF mới
Đã gửi bởi vietfrog on 22-09-2011 - 16:52 trong Góp ý cho diễn đàn
#292584 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi vietfrog on 06-01-2012 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 32 :
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $a,b,c < 4$.
Chứng minh bất đẳng thức: $$\dfrac{1}{4-a}+\dfrac{1}{4-b}+\dfrac{1}{4-c}\geq \dfrac{3}{4}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{16}$$
#296510 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi vietfrog on 26-01-2012 - 11:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này không cần là $3$ cạnh tam giác đâu.Anh xin lỗi do không theo dõi từ đầu nên post lặp xin thay bằng bài khác (Không biết có lặp nữa không)
Bài 202:Cho các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng $3$.Chứng minh rằng
$$3({a^2} + {b^2} + {c^2}) + 4abc \ge 13$$
Lời giải ( Phương pháp Look at the end point )
Ta có: \[\begin{array}{l}
A = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = 3\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right) + 3{c^2} + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = 3{\left( {3 - c} \right)^2} - 6ab + 3{c^2} + 4abc - 13 \\
\Leftrightarrow A = ab\left( {4c - 6} \right) + 6{c^2} - 18c + 14 \\
\end{array}\]
Bằng BĐT $AM-GM$ ta dễ dàng có được: $ab \in \left[ {0;\frac{{{{\left( {3 - c} \right)}^2}}}{4}} \right]$
Xét:$A = f(ab) = ab\left( {4c - 6} \right) + 6{c^2} - 18c + 14\backslash \left[ {0;\frac{{{{\left( {3 - c} \right)}^2}}}{4}} \right]$
Đây là một hàm bậc nhất ẩn $ab$. Ta luôn có: $Minf(ab) = Min\left\{ {f(0);f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right)} \right\}$
Ta chứng minh: $\left\{ \begin{array}{l}
f(0) \ge 0 \\
f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right) \ge 0 \\
\end{array} \right.$
Thật vậy: \[\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 6{c^2} - 18c + 14 > 0 \\
f\left( {\frac{{{{(c - 3)}^2}}}{4}} \right) = {\left( {c - 1} \right)^2}\left( {c + \frac{1}{2}} \right) \ge 0 \\
\end{array} \right.\]
Như vậy thì : \[A \ge 0 \Leftrightarrow 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + 4abc - 13 \ge 0\]
Ta có được đpcm.
Dấu ''='' khi $a=b=c=1$.
------------------------------------------
P/s: Các em THCS hoàn toàn có thể sử dụng. Tuy đây là cách không ngắn gọn nhưng có thể áp dụng nhiều bài.
Đề lại một bài nhé.
Bài 203:
Cho $a,b,c$ là 3 số dương có tổng bằng 3. Tìm GTLN,GTNN nếu có của:
\[A = 2\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) + 3\left( {ab + ac + bc} \right) + 5abc\]
#295404 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi vietfrog on 22-01-2012 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả thiết tương đương : $a+b+c=4$.Bài 153:Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c chu vi bằng 2. Tìm GTNN của
$P=4(a^3+b^3+c^3)+15abc$
Sau đó dùng phương pháp Look at the end point là xong. Khá ngắn gọn
Có thể tham khảo phương pháp tại đây!
#302285 Topic bất đẳng thức THCS (2)
Đã gửi bởi vietfrog on 05-03-2012 - 00:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với cách chứng minh đó thì dấu bằng xảy ra tại $x;y;z \in \left\{ {1;3} \right\}$.
Dễ thấy không có bộ số nào thỏa mãn.
Theo anh, cách chứng đó phù hợp với bài của Phúc.
$x=y=1;z=3$ hoặc $x=y=3;z=1$ ra VP của Phúc
#305597 Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ
Đã gửi bởi vietfrog on 21-03-2012 - 00:01 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Ta có BĐT tương đương: \[\left( {{2^x} + {2^y} + {2^z}} \right)\left( {\frac{1}{{{2^x}}} + \frac{1}{{{2^y}}} + \frac{1}{{{2^z}}}} \right) \le \frac{{81}}{8}\]Bài 5: Cho x,y,z thuộc đoạn [0;1] chứng minh rằng\[
\left( {2^x + 2^y + 2^z } \right)\left( {2^{ - x} + 2^{ - y} + 2^{ - z} } \right) \le \frac{{81}}{8}
\]
Đặt :${2^x} = a;{2^y} = b;{2^z} = c \to a,b,c \in \left[ {1;2} \right]$
Ta có BĐT : \[\begin{array}{l}
\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \le \frac{{81}}{8} \\
\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{b}{c} \le \frac{{57}}{8} \\
\end{array}\]
Đến đây thì có khác gì câu V đề thi thử số 2 của VMF ta đâu nhỉ.
http://diendantoanho...showtopic=65834
P/s: Mỗi bài làm của các thí sinh nộp bài đều có một hướng xử lý bài này
#305600 Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ
Đã gửi bởi vietfrog on 21-03-2012 - 00:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 7:
Chứng minh rằng :$\forall a,b,c/a + b + c = 3$ ta luôn có:
\[\frac{1}{{{3^a}}} + \frac{1}{{{3^b}}} + \frac{1}{{{3^c}}} \le 3\left( {\frac{a}{{{3^a}}} + \frac{b}{{{3^b}}} + \frac{c}{{{3^c}}}} \right)\]
Bài 8:
Cho $n \in N,n > 1$. Chứng minh rằng:
\[{\left( {1 + \frac{{{n^{\frac{1}{n}}}}}{n}} \right)^{\frac{1}{n}}} + {\left( {1 - \frac{{{n^{\frac{1}{n}}}}}{n}} \right)^{\frac{1}{n}}} < 2\]
Mọi người tham gia nhiệt tình nhé!
#287104 Thư ngỏ
Đã gửi bởi vietfrog on 07-12-2011 - 22:02 trong Năm 2012
Em nghĩ đề của VMF ta cũng nên ghi thời gian công bố đề số tiếp phía dưới. Như thế khi đề của ta được đăng tải trên các diễn đàn ( dạng file ) thì người đọc có thể biết được thời gian có đề mới và đón đọc.
Nếu các anh không bận thì có thể cố định ngày công bố đề mới. . Như vậy bạn đọc sẽ theo dõi thường xuyên, dần dần thành thói quen khó bỏ
#270822 Thi IMO
Đã gửi bởi vietfrog on 04-08-2011 - 21:18 trong Góc giao lưu
THCS Vũ Hữu có nhân vật này chí lớn thật. Nể phục ghê. Đọc hết SGK 12 rồi cơ à. Được đó! Hoan hô!Hic, mình đâu có chí lớn gì đâu. Tại vì thấy báo đài chê thành tích IMO của VN năm nay quá, nên mình muốn phấn đấu ngay từ giờ .
Phải sang bảo thầy Thái tuyên dương em này mới được.
#270960 Thi IMO
Đã gửi bởi vietfrog on 05-08-2011 - 22:26 trong Góc giao lưu
- Diễn đàn Toán học
- → vietfrog nội dung