Tại sao mọi tổng đều bằng 10


Việc học toán đòi hỏi một quá trình đi từ nền tảng, từ các khái niệm cơ bản đã được học đến các khái niệm cao cấp hơn. Về vấn đề này, Andrew Irving và Ebrahim Patel chỉ ra rằng: Dù kiến thức toán học của bạn cao đến đâu đi chăng nữa, bạn cũng không được đánh mất nền tảng, bất kể những kiến thức ấy có cơ bản đến mức nào chăng nữa.

"Sự học không phải như đổ nước vào xô, mà phải như việc thắp một ngọn lửa" (W.B.Yeats)(Khi xô đầy thì sẽ không còn đổ được nữa, còn ngọn lửa thì cứ tiếp tuc cháy)

Trong các hoạt động thể chất như chơi thể thao hay chơi nhạc, luyện tập giúp chúng ta chơi tốt hơn. Vậy còn các môn nghiên về trí óc ?

Khi xem xét đào tạo trong trường lớp, ta có xu hướng chú tâm hơn vào kiến thức mới học được và vô tình bỏ qua kiến thức cũ. Trong hoạt động thể chất, quá trình này được xem là lí tưởng vì kết quả ban đầu thường là tệ, nên sẽ được thay thế bằng cái tốt hơn. Nhưng liệu việc học có đi theo chiều hướng này không?
Để trả lời, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ khi học phép đếm, một trong những cái đầu tiên ta học.

Học đếm, thường bắt đầu từ phép cộng, sau khi thành thạo, sẽ đặt nền cho phép toán tiếp theo - phép nhân. Vậy phép nhân tốt hơn phép cộng ? Có lẽ vậy. Dĩ nhiên là với giá trị n lớn, ta cộng một số với chính nó n lần thay vì nhân x với n, như thế cũng không có gì là lằng nhằng cả. Nhưng mấu chốt vấn đề ở đây là phải hiểu được 2 cách làm trên chỉ đơn giản là các cách đếm khác nhau.

Ở đây, nếu học toán thiên về hiểu hơn là chỉ "học", ta phải xem xét nó biệt lập với hầu hết các việc khác - khi học chúng ta không nên bỏ lại những phần cơ bản. Do ta có thể thành thạo kĩ thuật phức tạp nhất của toán học nhưng lại quên mất những kĩ thuật dễ nhất, ta phải quay lại những kiến thức đó nếu muốn có sự thấu hiểu thật sự.
:
Dù sao đi nữa, khám phá ra những cách làm toán tốt hơn có thể cản trở sự nhận thức về cái ta đang tìm kiếm hay ý nghĩa nằm sau câu trả lời của chúng ta. Ta sẽ lấy một ví dụ là phép lũy thừa, đã chỉ ra rằng phép nhân cũng có thể gây cản trở

$$2^{3}.2^{2}=2^{3+2}=2^5=32$$

nhưng thật ra có phải chúng ta đang tìm kiếm kết quả của 2 mũ 3 nhân với 2 mũ 2 không ? Không hề, mà thay vào đó, chúng ta đang xem xét chuyện gì sẽ xảy ra nếu bạn cộng $2^{3}$ vào chính nó $2^{2}$ lần. Đúng vậy, phép lũy thừa cho ta một cách đếm gọn gàng hơn, tóm lại chỉ là vậy. Phải không? Thành thật mà nói thì, khẳng định này không đúng hoàn toàn, vì có một quan hệ qua lại giữa phép lũy thừa và phép đếm. Nói một cách khái quát hơn, phép lũy thừa đặt nền tảng cho phép đếm thông thường.

Khi chúng ta sử dụng các phép toán (cộng, trừ, nhân và chia) làm những phép đếm căn bản. Ta thường dùng hệ đếm thập phân. Tức là, ta sẽ tính toán dựa trên các lũy thừa của mười. Ví dụ, bảy mươi lăm nghìn hai trăm ba mươi bốn được kí hiệu là $75234$ vì

$$75234 =7.10^{4} + 5.10^{3} + 2.10^{2} + 3.10^{1} + 4.10^{0}$$

Ngoài hệ đếm thập phân, còn có những hệ đếm khác có những số đặc trưng có lũy thừa biểu diễn các giá trị trong tính toán. Các số đặc trưng này được gọi là cơ số ( ví dụ cơ số của hệ đếm thập phân là mười). Mặc dù nghe chẳng có gì thú vị, nó lại là một mô hình thu nhỏ - hiểu được những kĩ thuật và ý tưởng cơ bản trong tính toán cũng tăng vốn hiểu biết của ta. Ví dụ, xét tổng:

$$ 3^{4} + 3^{3} + 3^{2} + 3^{1} + 3^{0}$$
mặc dù có thể thấy bài toán không có gì lá quá khó, nhưng nhìn vào ta không thể nói ngay rằng kết quả là $121$. Nhưng có thể việc cộng các lũy thừa của 3 dùng hệ số đếm thập phân ( dùng lũy thừa của $10$) có thể là sai khi câu trả lời có thể là 11111 khi viết trong hệ đếm cơ số $3$.

Những ai tận hưởng thú tiêu khiển như toán học có thể có thể gặp khó khăn mang lại bởi chính quá trình học của chính mình. Thời gian trôi qua, ta bắt đầu quen với những ý tưởng lớn hơn bao giờ hết, điều đó giúp ta giải quyết được nhiều vấn đề phức tạp hơn. Nhưng thường xuyên dẫn đến những suy nghĩ không cần thiết, dư thừa, nó che mất đi những phương pháp đơn giản, dễ dàng vì khi đó, ta luôn nghĩ rằng mọi vấn để cần phải được giải quyết một cách phức tạp. Vậy chúng ta phải làm như thế nào để tối ưu mong muốn học tập và những giải pháp hiệu quả ? Có lẽ câu trả lời nằm trong sở thích hoạt động thể chất của chúng ta.

Cho dù tham gia vào một môn thể thao đồng đội hay cá nhân, các VĐV hàng đầu sẽ (định kì hoặc liên tục) cố gắng tiến bộ. Dù vậy, trong khi việc mài dũa kĩ năng là mốc của quá trình, có thể sẽ mất một ít thời gian để những kĩ năng ấy kết hợp vào trận đấu mà không gây cản trở tới thành tích của VĐV. Do đó, VĐV có thể đc khuyến khích để dùng những kĩ năng cơ bản( ít nhất là trong thời gian ngắn), để tìm lại những kĩ năng cho phép họ vượt trội ngay từ đầu thay vì phức tạp hoá trận đấu. Dần dần những VĐV hàng đầu sẽ học cách dùng những kĩ năng mà họ thành thạo nhất một cách hiệu quả hơn. Đây là bài học mà những người yêu toán có thể học hỏi – kĩ năng mới có thể học rất nhanh nhưng để hiểu cách mà chúng kết hợp với những kĩ năng cũ cần mất nhiều thời gian.

Có lẽ cách tốt nhất để chốt lại bài báo này là ta hãy đừng hỏi tại sao 10 là kết quả cho các phép tính tống, mà hãy hỏi 10 nào là tất cả? 10 chỉ đơn thuần là một ký hiệu để nói lên một cách chính xác một trong rất nhiều sự lựa chọn của hệ đếm cơ số, vì 10 chỉ là một cách viết tắt của $(1 \times b^1) + (0 \times b^0)$ trong đó $b$ biểu thị cho cơ số. Nói cách khác, nó là hệ giảm lũy thừa của $b$ (Ví dụ: 1 và 0 như trên) 2 tạo nên ký hiệu 10. Ta có thể chọn $b$ bất kỳ, nó có thể là bất kỳ nào. Thông thường ta sử dụng cơ số mười (hệ đếm thập phân) nên 10 biểu thị số mười. Nhưng nếu muốn, 10 cũng có thể biểu thị số mười hai hay số hai mươi bảy, hay bất kỳ số nào đó mà ta muốn, chẳng hạn như, $2+3=10$ miễn là chúng ta chọn đáp án nằm trong cơ số năm. Vì vậy, lần sau nếu độc giả thấy ký hiệu 10, chúng tôi hy vọng rằng họ sẽ nghĩ rằng: một, không - một số mà có thể không phải là số mười. Và lần tiếp theo mà có ai hỏi bạn một phép tính khó, bạn có thể không do dự trả lời họ rằng đáp số rõ ràng là một, không!

Chứng minh $z^5 + 3z^3 +7$ có đúng $5$ nghiệm thuộc đĩa mở $\left | z \right |<2$

Tính tích phân $\int_{0}^{+\infty}e^{-x^2}dx$.

Cho dãy $(x_{n})$ trong $\mathbb{K}$ hội tụ đến $a$. Cho $r,p \in \mathbb{K}[X]$ sao cho $p(a) \neq 0$. Chứng minh rằng, với hàm hữu tỉ $q=r/p$, ta có:
$q(x_{n}) \overset{n\infty}{\rightarrow} q(a)$

Kí hiệu $\mathbb{S}^{1}=\left \{ z \in \mathbb{C}: \left | z \right | =1 \right \}$
$2$ tập $A,S \subset \mathbb{S}^{1}$ được gọi là đồng dạng nếu $\exists \theta \in \mathbb{R}: S=\left \{ ze^{i\theta}: z \in A \right \}$
Chứng minh rằng tồn tại dãy tập hợp $\left \{ K_{n} \right \}$ các tập đồng dạng và rời nhau sao cho
$\mathbb{S}^{1}=\bigcup _{n \geq 1}K_{n}$

http://thepiratebay....arge_collection

Cho dãy $\sigma -$ đại số $A_{k}$ trong $X$ sao cho bao hàm thức $A_{k}\subset A_{k+1}$ là ngặt với mọi $k$.Chứng minh $\bigcup_{k=1}^{\infty}A_{k}$ không là một $\sigma -$ đại số.

Introduce a suitable change of variables:

$\iint_{S}f(ax+by+c)dxdy=2\int_{-1}^{1}\sqrt{1-u^2}f(u\sqrt{a^2+b^2 }+c)du$ where S is the unit circle and $a^2+b^2$ is nonzero

(The above excercise was taken from Apostol's Calculus vol. 2/pg. 401)

 

 

 

Tính:

$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\infty}\left ( e^{-2x}cos\left ( \frac{x^3}{n} \right )+e^{-x}sin\left ( \frac{x^3}{n} \right ) \right )dx$

 

Tính $\int_{0}^{2\pi}\frac{d\theta}{a+\cos \theta}$

Với $a\in \left ( 1,+\infty \right )$

Một số tài liệu mà mình sưu tầm được, mong sẽ có ích với các bạn.

 

Crouch88's Ultimate SAT Prep&Test Ebooks Collection

For Critical Reading and Writing
--------------------------------

(EN) 1100 Words You Need to Know
(EN) 411 SAT Essay Prompts and Writing Questions
(EN) 501 Critical Reading Questions
(EN) 501 Reading Comprehension Questions (Skill Builders Practice).tar
(EN) Barron's Critical Reading Workbook for the New Sat
(EN) Barron's Writing Workbook for the New Sat
(EN) Common Mistakes in English
(EN) Grammatix
(EN) Gruber's Complete SAT Reading Workbook
(EN) Gruber's Complete SAT Writing Workbook
(EN) Mastering the SAT Critical Reading Test
(EN) Mastering the SAT Writing Test- An In-Depth Writing Workout by Denise Pivarnik-Nova(Wiley)
(EN) Peterson's Master Critical Reading for the new SAT 1st edition
(EN) Peterson's Master Writing for the SAT
(EN) SAT_Writing_Essentials
(EN) The Blue Book of Grammar and Punctuation- An Easy-to-Use Guide with Clear Rules, Real-World Examples, and Reproducible Quizzes, 10th edition
(EN) Word Smart II, 2nd Edition (Smart Guides)
(EN) Word Smart, 4th Edition (Smart Guides)


For all topics (CR, M, W)
-------------------------

(G) Acing the SAT 2006
(G) Barron's How to Prepare for the SAT 2007-2008
(G) CliffNotes SAT Cram Plan1
(G) CliffsNotes SAT Cram Plan
(G) CliffsTestPrep The NEW SAT
(G) Explore The New SAT by Moha92 1st Ed.
(G) Fiske Nailing the New SAT
(G) Gruber's SAT 2400- Inside Strategies to Outsmart the Toughest Questions and Achieve the Top Score
(G) Grubers Complete SAT Guide 2009
(G) McGraw-Hills SAT, 2010 Edition
(G) Nova's SAT Prep Course eBook by Jeff Kolby
(G) SparkNotes Guide to the new SAT & PSAT (SparkNotes Test Prep)

For Math/Quantitative Reasoning
-------------------------------

(M) Bob Miller's SAT Math for the Clueless, 2nd ed (Bob Miller's Clueless Series)
(M) Copy of SAT math preparation book (400 pages) by Dr Gulden Akinci
(M) Grubers Complete SAT Math Workbook
(M) Master Math for the SAT 1st edition
(M) Master Math for the SAT 1st edition_noPW
(M) Mastering the SAT Math by Jerry Bobrow (Wiley)
(M) McGraw-Hill's Conquering SAT Math
(M) SAT Math Bible
(M) SAT Math Essentials (LearningExpress)
(M) SAT Math Notes
(M) SAT math preparation book (400 pages) by Dr Gulden Akinci

Practice Tests
--------------

(T) 6 SAT Tests from Collegeboard's Online Course
(T) McGraw-Hill's 12 SAT Practice Tests with PSAT, 2ed
(T) PrincetonReview's c*racking the SAT 2008 Edition (College Test Prep) 

Link: http://thepiratebay....Ebooks_Collecti

 

Direct Hits (2011) (recommended).

A well-known SAT vocabulary book.

 Direct Hits Core Vocabulary for SAT 2011 Edition.pdf   20.3MB   1005 Số lần tải

 

REAL SAT PAST TEST PAPERS EXAMS 2012 2011 2010 2009 2008 2007 20

http://thepiratebay....09_2008_2007_20

 

Princeton Review's Hit Parade

 Princeton_Review_hitparade.pdf   186.82K   680 Số lần tải

 

English Vocabulary Booster (Audio Book)

http://thepiratebay....abulary_Booster

 

Verbal Advantage (recommended).

http://thepiratebay....erbal_Advantage

 

Cho dãy nhị phân $\varepsilon=\left \{ \varepsilon _{k} \right \}$, với $\left \{ \varepsilon _{k} \right \}=0 \vee 1$,
Gọi tập tất cả các dãy nhị phân là $E, P(\mathbb{N})$ là tập tất cả các tập con của $\mathbb{N}$.
Chứng minh $card(E) = card(P(\mathbb{N}))$
Với $card(X)$ là lực lượng của $X$

Cho $A=\left ( a_{1},a_{2},...a_{n} \right ), B=\left ( b_{1},b_{2},...b_{n} \right )$
Với $a_{j}\in \mathbb{R} ,b_{j}\in \mathbb{R}, j=1,2,..$
thỏa mãn $\overline{A}\cap B=A\cap \overline{B}=\varnothing $
Đặt $s(t)=(1-t)a+tb$
với $t\in \mathbb{R}$
Chứng minh $\exists t_{0} \in \left ( 0,1 \right ): s(t_{0}) \notin A\cup B$

Có một chàng trai bị bệnh ung thư. Chàng trai 19 tuổi, nhưng có thể chết bất kỳ lúc nào vì căn bệnh quái ác này. Suốt ngày, chàng trai phải nằm trong nhà, được sự chăm sóc cẩn thận đến nghiêm ngặt của bố mẹ. Do đó, chàng trai luôn mong ước được ra ngoài chơi, dù chỉ một lúc cũng được.

Sau rất nhiều lần năn nỉ, bố mẹ cậu cũng đồng ý. Chàng trai đi dọc con phố - con phố nhà mình mà vô cùng mới mẻ - từ cửa hàng này sang cửa hàng khác. Khi đi qua một cửa hàng bán CD nhạc, chàng trai nhìn qua cửa kính và thấy một cô gái. Cô gái rất xinh đẹp với một nụ cười hiền lành - và chàng trai biết đó là 'tình yêu từ ánh mắt đầu tiên'.

Chàng trai vào cửa hàng và lại gần cái bàn. nơi cô gái đang ngồi.

Cô gái ngẩng lên hỏi:

- Tôi có thể giúp gì được anh? - Cô gái mỉm cười và đó quả là nụ cười đẹp nhất mà chàng trai từng thấy.

- Ơ.. - Chàng trai lúng túng - Tôi muốn mua một CD...

Chàng trai chỉ bừa một cái CD trên giá rồi trả tiền.

- Anh có cần tôi gói lại không - Cô gái hỏi, và lại mỉm cười.

Khi chàng trai gật đầu, cô gái đem chiếc CD vào trong.

Khi cô gái quay lại với chiếc CD đã được gói cẩn thận, chàng trai tần ngần cầm lấy và đi về.

Từ hôm đó, ngày nào chàng trai cũng tới cửa hàng, mua một chiếc CD và cô gái bán hàng lại gói cho anh. Những chiếc CD đó, chàng trai đều đem về nhà và cất ngay vào tủ. anh rất ngại, không dám hỏi tên hay làm quen với cô gái. Nhưng cuối cùng, mẹ anh cũng phát hiện ra việc này và khuyên anh cứ nên làm quen với cô gái xinh đẹp kia.

Ngày hôm sau, lấy hết can đảm, chàng trai lại đến cửa hàng bán CD. Rồi khi cô gái đem chiếc CD vào trong để gói, anh đã để một mảnh giấy ghi tên và số điện thoại của mình lên bàn. Rồi anh cầm chiếc CD đã được gói như tất cả mọi ngày - đem về.

Vài ngày sau...

‘Reeeeng!...'

Mẹ của chàng trai nhấc điện thoại:

- Alô?

Đầu dây bên kia là cô gái ở cửa hàng bán CD. Cô xin gặp chàng trai nhưng bà mẹ oà lên khóc.

- Cháu không biết sao? Nó đã mất rồi...hôm qua.

Im lặng một lúc. Cô gái xin lỗi, chia buồn rồi đặt máy.

Chiều hôm ấy, bà mẹ vào phòng cậu con trai. Bà muốn sắp xếp lại quần áo của cậu nên đã mở cửa tủ. Bà sững người khi nhìn thây hàng chồng, hàng chồng CD được gói bọc cẩn thận chưa hề được mở ra.

Bà mẹ rất ngạc nhiên nên cầm lên một chiếc mở thử ra.

Bên trong hộp giấy bọc là một chiếc CD cùng với một mảnh giấy ghi ' Chào anh, anh dễ thương lắm- Jacelyn.'

Bà mẹ mở thêm một chiếc CD nữa.Lại thêm một mảnh giấy ghi:' Chào anh, anh khỏe không? Mình làm bạn nhé? - Jacelyn.'

Một chiếc CD nữa, một chiếc nữa... Trong mỗi chiếc là một mảnh giấy...

Trong mỗi cử chỉ đều có thể tiềm ẩn một món quà. Giá như chúng ta đừng ngần ngại mở những món quà mà cuộc sống đem lại.
Nguồn: Petalia.

A New Look for Graduate Entrance Test

By TAMAR LEWIN
Published: December 5, 2009
After two false starts, the Graduate Record Exam, the graduate school entrance test, will be revamped and slightly lengthened in 2011 andgraded on a new scale of 130 to 170.

Related
Times Topics: Tests and Testing | Graduate Schools and Students

The Educational Testing Service, which administers the G.R.E., described its plans Friday at the annual meeting of the Council of Graduate Schools in San Francisco, calling the changes “the largest revisions” in the history of the test.

Although the exam will still include sections on verbal reasoning, quantitative reasoning and analytical writing, each section is being revised.The new verbal section, for example, will eliminate questions on antonyms and analogies. On the quantitative section, the biggest change will be the addition of an online calculator. The writing section will still have two parts, one asking for a logical analysis and the other seeking an expression of the student’s own views.

“The biggest difference is that the prompts the students will receive will be more focused, meaning that our human raters will know unambiguously that the answer was written in response to the question, not memorized,” said David G. Payne, who heads the G.R.E. program for the testing service.

For security reasons, he said, new content would be introduced and the sequence of questions scrambled every two hours. The new test will be three and a half hours.

The G.R.E., required for admission to a range of graduate programs, is a “computer adaptive” test, so that a correct answer to one question leads to a more difficult subsequent question, while a wrong answer leads to a simpler one. Another change is that the computer adaptivity will no longer be question by question but section by section, so that, within a section, students can skip a question and return to it.

“That’s going to be a real boon to test takers because once you see a question wrong, it’s almost impossible to unsee it, but if you skip and come back a few questions later, it’s more likely that you’ll get it right,” said Neill Seltzer, who is in charge of G.R.E. for Princeton Review.

Generally, Mr. Seltzer said he saw the changes mostly as an marketing effort, to compete with the GMAT test, used for admission to business schools. The Educational Testing Service lost the contract for administering the GMAT in 2006 to Pearson. Since then, E.T.S. has been increasingly successful marketing the G.R.E. to business schools as an alternative admissions test.

The current G.R.E. scoring scale runs from 200 to 800, with 10-point increments that may represent only one additional correct answer. The new scoring scale will have one-point increments.

“We know that some faculty saw a 20- or 30-point difference on the 200-800 scale as more significant than it really was, and we hope that the new scale will make things clearer,” Dr. Payne said.

The service first announced in 2005 that it would revise the G.R.E. and lengthen it to four hours, to take effect in October 2006. In early 2006, it put off the changes until the fall of 2007 because of delays in setting up enough Internet-based test centers. Then in 2007, it canceled the planned changes.

More than 600,000 students take the G.R.E. each year. In areas of the world where Internet-based testing is easily available, the G.R.E. lasts three hours. A paper version of the test, lasting about 3 hours 45 minutes, is offered in other places.
Nguồn : http://usguide.org.vn

Cần phải tin vào quyền lực của những chữ cái a, b, c, d, e... Vâng, chỉ cần một chữ cái cũng có thể thay đổi cả một số phận. Bằng chứng ư? Chính là câu chuyện này...

Khi ông bà Point (trong tiếng Pháp có nghĩa là dấu chấm) có một cậu con trai và họ quyết định đặt cho cậu một cái tên vĩ đại. Sau khi lưỡng lự giữa Rambo, Charlemagne, Ramses và Catona, cuối cùng họ lại chọn Virgile bởi đó là tên một trong những nhà thơ cổ đại lớn nhất.

Chỉ có điều là ông Point đã quá xúc động khi ghi tên con vào sổ đăng kí, ông đánh vần nhầm ra "V-I-R-G-U-L-E" và thế là Virgile trở thành Virgule (nghĩa là dấu phẩy).
Khi biết điều này, dù rằng rất giận nhưng vợ ông vẫn nhìn cậu con trai rồi cười:
- Nhìn con thật xinh xắn lại nhỏ bé. Virgule! Thế cũng tốt.
Và cái tên được giữ lại.

Cũng như cái tên của mình, Virgule trông khẳng khiu và buồn cười. Ở trường, mỗi khi điểm danh, thầy giáo gọi:
- Point Virgule!

Và Virgule đứng bật dậy, như một dấu chấm than và đáp:
- Dạ, có mặt!

Sau đó, Virgule lớn lên và đem lòng yêu cô bạn hàng xóm của anh, Séraphine. Khi người ta yêu, sẽ có hai loại người: những người dám thổ lộ và những người không dám. Virgule là loại thứ hai. Và bất hạnh hơn nữa khi mỗi lần Séraphine xuất hiện là Virgule trở nên xanh lét, mồ hôi đầm đìa, bước trượt cầu thang. Anh co rúm người lại đến nỗi trông anh như một dấu chấm, một dầu chấm nhỏ xíu... khi đó có thể gọi anh là Point Point. Và Séraphine chẳng bao giờ nhìn thấy anh.

Ấy vậy mà... chính chữ ''u'' đã làm mọi thứ trở nên thay đổi. Các bạn có biết như thế nào không?

Séraphine đem lòng yêu một chàng trai không yêu cô. Cô luôn cười nói, cố gắng bắt chuyện với anh ta, gọi điện cho anh ta, viết thư cho anh ta.... nhưng chẳng được gì cả. Thật đáng thương cho Séraphine.

Một này nọ, cô quyết định gửi bức điện thứ mười cho tình yêu của cô. Và chính hôm đó, Séraphine gặp Virgule ở bưu điện vì Virgule chính là nhân viên ở đó.

Khi Virgule thấy Séraphine đến gần, anh cảm thấy mình sắp ngất đi. Cô thì không nhìn anh:
- Tôi muốn gửi một bức điện- cô nói với một giọng buồn bã.
- Xin cô vui lòng đọc nội dung... Virgule cầm bút và lắp bắp nói.

Cô đọc với giọng run:
- Je t'aime -virgule - Je t'adore- virgule- Je voudrais tant que tu me dises que tu m'aimes aussi- point.

(Em yêu anh- ''phẩy''- em thương anh- ''phẩy''- em rất muốn anh cũng nói với em rằng anh cũng yêu em- "chấm").

Tuyệt vời làm sao khi nghe một câu như vậy và Virgule yêu cầu Séraphine nhắc lại. Cô đọc:
- Je t'aime- Je t'adore....
- Không, không!- Virgule nói- Hãy đọc lại đầy đủ cơ!
Séraphine làm theo:
- Je t'aime- virgule- Je t'adore- virgule...
- Lần nữa nhé cô... - Virgule rụt rè.

Mỗi lần nghe câu đó, đôi mắt anh lại sáng lên. Và đột nhiên, Séraphine nhận ra Virgule là một chàng trai thật đáng yêu với đôi mắt ấy và hàng mi dài... nụ cười của anh thì dịu dàng như mật ngọt. Như có một phép lạ, anh thì thầm với cô:
- Anh cũng yêu em, Séraphine.

Chỉ một chữ đôi khi thay đổi cả câu, và một câu có thể thay đổi cả một số phận. Nếu Virgule tên là Virgile, một nhà thơ cổ đại lớn nhất, thì có lẽ bây giờ anh vẫn cô đơn.

Bây giờ Virgule và Séraphine đang rất hạnh phúc bên nhau và họ đã có ba dấu chấm nhỏ...
Nguồn: Petalia

Mod delete topic này giùm ạ, sr đã làm phiền

Interval analysis is a broad field in which rigorous mathematics is associated with with scientific computing. A number of researchers worldwide have produced a voluminous literature on the subject. This article

introduces interval arithmetic and its interaction with established mathematical theory. The article provides pointers to traditional literature

collections, as well as electronic resources. Some successful scientific and

engineering applications are listed.

Collected on the Internet http://interval.loui...ints/survey.pdf
http://arxiv.org/PS_...1/0311021v1.pdf
http://www.iaeng.org...8_pp324-329.pdf

 BienPhuc-Apdung-NVMauvnmaths.tk.unlocked.pdf   1.45MB   464 Số lần tải
Tác giả: Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Đinh Công Hướng, Nguyễn Đăng Phất, Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy Thanh.
Chương 1: Số phức, biến phức, biểu diễn số phức.
Chương 2: Số phức, biểu thức lượng giác.
Chương 3: Một số ứng dụng trong đại số.
Chương 4: Số phức trong số học và tổ hợp.
Chương 5: Một số ứng dụng trong hình học.
Chương 6: Khảo sát dãy số và phương trình sai phân.
Chương 7: Khảo sát các phương trình đại số.
Phụ lục A: Hàm sinh và áp dụng.
Phụ lục B: Hệ hồi quy và hệ tuần hoàn.
Nguồn:
vnmath.com

Chương I. Số phức - Hàm phức

Chương II. Chuỗi lũy thừa - Hàm giải tích

Chương III. Hàm chỉnh hình - Tích phân Cauchy

Chương IV. Kỳ dị - Thặng dư

 ham_phuc_dh_dalat.pdf   1.53MB   812 Số lần tải
Tác giả: Tạ Lê Lợi

Lecture videos on Abstract Algebra by Benedict Gross.
Link:
http://www.extension...bstract-algebra

a) Cho $\alpha \in \mathbb{I}$ và $\varepsilon > 0$. Chứng minh $\exists m,n \in \mathbb{Z}, n >0: \left | m\alpha -n \right |<\varepsilon$
b) Cho $N \in \mathbb{Z}^{*}_{+}$. Chứng minh $\exists m,n \in \mathbb{Z}, 0<m \leq N : \left | m\alpha -n \right |<\frac{1}{N}$
c) Cho $w$ tùy ý và $\varepsilon > 0$. Chứng minh rằng $\exists p,q \in \mathbb{Z}: \left | q\alpha -p -w \right |< \varepsilon$

 Understanding_Analysis-Abbott.pdf   4.53MB   7973 Số lần tải
For reviews, go to http://www.amazon.co...uct/0387950605/ .

This book is intended as a basic text for a one-year course in Algebra at the graduate level, or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. It successfully addresses the basic concepts of algebra. For the revised third edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.Comments on Serge Lang's Algebra: Lang's Algebra changed the way graduate algebra is taught, retaining classical topics but introducing language and ways of thinking from category theory and homological algebra. It has affected all subsequent graduate-level algebra books.April 1999 Notices of the AMS, announcing that the author was awarded the Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition for his many mathematics books.The author has an impressive knack for presenting the important and interesting ideas of algebra in just the "right" way, and he never gets bogged down in the dry formalism which pervades some parts of algebra.MathSciNet's review of the first edition
 Algebra Serge Lang.djvu   7.42MB   174 Số lần tải

http://www.mediafire.com/?cwniczznjv0

Nguồn:tuoitrephuyen.vn